陕西省渭南市尚德中学2017_2018学年高二数学上学期期中试题2018062102101.wps

渭南市尚德中学 2017-20182017-2018学年度上学期期中考试检测 高二数学试题 时长：120120 分钟 总分：150150 分 第 卷（选择题 共 6060分） 一、选择题（本题共 1212小题，每小题 5 5 分，共 6060分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1.在数列1,1,2,3,5,8, x,21,34,55,中， x 等于（ ） A11 B12 C13 D14 2“全称命题 所有被 5”整除的整数都是奇数 的否定 （ ） A所有被 5 整除的整数都不是奇数 B所有奇数都不能被 5 整除 C存在被 5 整除的整数不是奇数 D存在奇数，不能被 5 整除 3.设 a 1 b 1，则下列不等式中恒成立的是 （ ） 1 1 a 2b 1 1 2 A B C D a b 2 a b a b 4.已知 x 0 ，函数 y 4 x 的最小值是 （ ） x A-18 B18 C16 D4 5在 ABC 中， cos ，则 是 （ ） A a ABC cos B b A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形 1 x 6.不等式 0 2 x 的解集为 （ ） A2,1 B(2,1 C (,2) (1,) D(,2 (1,) 7. 若命题 p (q) 为真命题，则 p ， q 的真假情况为 （ ） A p 真， q 真 B p 真， q 假 C p 假， q 真 D p 假， q 假 8.数列a 满足： an 2a 0( 2), a1 1，则 2 a 的等差中项是 （ ） 1 n a 与 n n 4 A 5 B 10 C5 D10 p x 3 q 2 x p q 9.设 ： ， ：不等式 x 2 3 0的解集，则 是 成立的 （ ） A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 10. 等差数列a 中， a a a ， a a a ，则数列a 的前 9 项的和 S9等 1 4 7 39 3 6 9 27 n n 于 （ ） - 1 - A99 B 66 C144 D297 2 1 1 2 11.数列 中， ， ，且 ，则 等于 （ ） a a1 1 a (n N ,n 2) a n 6 2 3 a a a n1 n1 n 1 2 7 A B C D7 7 7 2 12在 ABC 中，内角 A, B,C 的对边分别是 a,b,c ，已知 a,b,c 成等比数列，且 cos 3 ， B 4 1 1 则 等于 （ ） tan A tanC 7 2 7 3 2 A B C D 4 3 7 4 7 7 第 卷（共 9090分） 二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020分） 1 4 13已知 x 0, y 0， 4x y 1,则 的最小值为_. x y x y0， 14若 x，y 满足约束条件 则 的最大值为_. x y 30， z x y 2 0 x3， 15. 若不等式 ax2 4x a 1 2x2 对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围 是_. 16.有下列几个命题: “ 若 a b ,则 a2 b2 ”的否命题; “ 若 x y 0,则 x ,y ”互为相反数 的逆命题; “ 若 x2 4 ,则 2 x 2”的逆否命题; “若 m 0,则 x2 x m 0 ”有实根 的逆否命题; 其中真命题的序号是 . 三、解答题( (本大题共 6 6 小题，共 7070分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步 骤.).) 17.（10分）已知命题 p ：关于 x 的方程 x2 ax 4 0有实根；命题 q ：关于 x 的函数 y x ax 3, p q a 2 4 在 上是增函数，若 且 是真命题，求实数 的取值范围. 2 - 2 - 18（12分）已知等差数列 满足 ， . a a2 2 a n 5 8 (1)求 的通项公式； a n (2)各项均为正数的等比数列b 中，b ， ，求 的前 项和 . b b a n 2 3 4 n n 1 1 b n T 19（12分）已知不等式 ax2 3x 6 4 的解集为x | x 1或 x b， (1)求 a ，b 的值； x2 1 (2) 解不等式 . 0 ax b 20. （12分）在 ABC 中，内角 A, B,C 的对边分别是 a,b,c ，已知 a 2 3 ， . A 3 （1）若b 2 2 ，求角C 的大小； （2）若 c 2，求边b 及 ABC 的面积. 21（12分）设某单位用 2160 万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少 10层，每 层 2000 平方米的楼房经测算，如果将楼房建为 x(x 10) 层，则每平方米的平均建筑费用为 560 48x (单位：元) (1)写出楼房每平方米的平均综合费用 y 关于建造层数 x 的函数关系式； (2)该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？ 购地总费用 (注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用 ) 建筑总面积 - 3 - 22.（12分）已知数列 的前 项和 S n n ， 是等差数列，且 a b b . a n 3 2 8 b n n n n n n 1 （1）求数列 的通项公式； a n （2）求数列 的通项公式； b n (a 1) n1 c c n T n （3）令 ，求数列 的前 项和 . n n n n (b 2) n - 4 - 渭南市尚德中学 2017201820172018 学年度上学期高二期中检测 数学试题答案 一、选择题（本题共 1212小题，每小题 5 5 分，共 6060分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B D A B B C C A B D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. _16_. 14. _9_. 15. a 2 . 16. . 三. .解答题( (本大题共 6 6 小题，共 7070分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.).) 17.(10分) 解：若命题 p 是真命题，则 a2 16 0 ， 即 a 4或 a 4 ； a 若命题 q 是真命题，则 3，即 . a 12 4 p 且 q 是真命题, p ,q 均为真， a 的取值范围为12,44,. 18.（12 分） 解 (1)设等差数列an的公差为 d， 则由已知得Error!a10，d2. ana1(n1)d2n2. (2)设等比数列bn的公比为 q，则由已知得 qq2a4， a46 q2 q 6 0解得: q2 或 q3. 等比数列bn的各项均为正数，q2. b1(1qn) 1 × (12n) bn的前 n 项和 Tn = 1q 12 2n 1 19.（12 分） 解： (1)由已知得 1，b 是方程 ax2 3x 6 4 的两根， - 5 -