陕西省宝鸡市2018届高三质量检测(三)数学(理)试题含答案.docx
陕西省宝鸡2019 届高三年级第三次模拟试题数学（理科）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合 Ax 2x21 , Bx 1 x0，则AB（）A x x 1B x 1 x 2C.x 0 x 1D x 0 x 12. 函数 f x4x 1的图像（）2xA. 关于原点对称B. 关于 x 轴对称C. 关于 y 轴对称D. 关于直线 yx 对称3. 角的终边与单位圆交于点5,25，则 cos 2（）55A 1B - 1C.3D355554.九章算术 中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”. 现有阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形. 若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（）A8 6B 8 6C.6D 2435.若正数 x, y 满足 x 3y 5 xy ，则 3x4 y 的最小值是（）A 24B 28C. 5D 6556.已知不共线向量a,b ， a2, b3,aba1，则 b a（）A 3B 22C.7D 237.复数 2i 与复数10在复平面上的对应点分明是A,B ，则AOB 等于（）3iABC.D64328. “酒驾猛于虎”，所以交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.2mg / ml . 假设某人喝了少量酒，血液中酒精含量也会迅速上升到0.8mg / ml . 在停止喝酒后，血液中酒精含量以每小时50%的速度减少， 则他至少要经过 （）小时后才可以驾驶机动车 .A1B2C. 3D49. 下面给出的是某校高三（ 2）班 50 名学生某次测试数学成绩的频率分布折线图，根据图中所提供的信息，则下列结论正确的是（）A. 成绩是 50分或 100 分的人数是 0B. 成绩为 75分的人数为20C. 成绩为 60分的频率为0.18 .D. 成绩落在 60 - 80分的人数为 2910. 在直三棱柱ABCA1 B1C1 中， BCA90，M , N 分別是 A1B1 , A1 C1 的中点， BC CA CC1，则 BM 与 AN 所成角的余弦值为（）A 1B 2C.30D210510211. 若函数 fxmx22ln x在1上有两个不同的零点，则实数 m 的取值范围为 （）e2 ,eA2B 4122C.1,41D 1,1, e 24, e4ee12. 已知双曲线 C : x2y21 a0,b0的左、右焦点分別为F1 , F2 ，离心率为 e ，过点 F1 的a2b2直线 l 与双曲线 C 的左、右两支分别交于A, B 两点，若 AB BF20 ，且F1 AF2 150 ，则 e2（）A723B 7 3C.73D7 23第卷（共 90 分）二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）1613. 二项式 x展开式中常数项等于x14.2018 年 4月初，甲、乙、丙三位全国文化名人特来我市参加“宝鸡发展大会”. 会后有旅游公司询问甲、乙、丙三位是否去过周公庙、法门寺、五丈原三个地方时，甲说: 我去过的地方比乙多，但没去过法门寺；乙说 : 我没去过五丈原；丙说: 我们三人去过同一个地方. 由此可判断乙去过的地方为15. 已知 a, b,c 为集合 A1,2,3,4,5 中三个不同的数，通过如图所示算法框图给出的一个算法输出一个整数a ，则输出的数a5 的概率是16. 设函数fx3sinxcosx0 的最小正周期为，则当 x0,时，函数 fx 的2一个零点是三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17. 设 an是首项为 a1 ，公比为 q 的等比数列， Sn 为数列an 的前 n 项和 .（ 1）已知a2 2，且 a3 是 S1 , S3 的等差中项，求数列an的通项公式；（ 2）当 a11,q2 时，令 bn log 4 Sn 1 ，求证 : 数列 bn 是等差数列 .18. 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4个红球、 6 个白球的甲箱和装有 5 个红球、 5 个白球的乙箱中，各随机摸出1 个球，在摸出的2 个球中，若都是红球，则获得一等奖；若只有1 个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖 .（ 1）求顾客抽奖1 次能获奖的概率；（ 2）若某顾客有3 次抽奖机会 ，记该顾客在3 次抽奖中获一等奖的次数为X ，求 X 的分布列、数学期望和方差.19. 如图，在直四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中，底面 ABCD 为等腰梯形，AD2BC2CD4, AA123 .（ 1）证明： AD1 B1 D ；（ 2）设 E 是线段 A1B1 上的动点， 是否存在这样的点E ，使得二面角 E BD1A的余弦值为7 .7如果存在，求出 B1 E 的长；如果不存在，请说明理由.20. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C :x2y21 a b 0 的离心率 e2C 上a22，且椭圆b3的点到点 Q 0,2 的距离的最大值为3.（ 1）求椭圆 C 的方程；（ 2）在椭圆 C 上，是否存在点Mm, n ，使得直线l : mxny1 与圆 O : x2y21 相交于不同的两点A, B ，且OAB 的面积最大？若存在，求出点M 的坐标及对应的OAB 的面积；若不存在，请说明理由.21. 已知函数fx2a x2 1ln xa ， g xexx .e（ 1）若函数fx 在区间0, 1上无零点，求实数a 的最小值；2（ 2）若对任意给定的x00,e ，在 0,e 上方程 fxg x0 总存在两个不等的实根，求实数a 的取值范围 .请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程x2cos为参数）和定点 A 0,3 ， F1 , F2 是此圆锥曲线的左、右焦已知圆锥曲线 C :（y3sin点，以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（ 1）求直线 AF2 的直角坐标方程；（ 2）经过点 F1 且与直线 AF2 垂直的直线 l 交此圆锥曲线于M , N 两点，求 MF1NF1 的值 .23. 选修 4-5 ：不等式选讲设函数 f xx1x a a 0 .a（ 1）证明： fx2 ；（ 2）若 f35 ，求 a 的取值范围 .
