心理与教育统计学第13章 多因素方差分析.ppt

第十三章 多因素方差分析,一、多因素方差分析基本概念,（一）因素和水平 因素是指实验中的自变量。当研究中指包含一个自变量就称单因素设计，包含两个自变量就称二因素设计（双因素设计）。两个以上自变量的实验设计称为多因素实验设计。 水平:一个因素的不同情况称为这因素的不同水平。例如：考察不同性别再智力水平上的差异。性别作为一个自变量包含男女两种不同水平。,一、多因素方差分析基本概念,（一）交互作用与主效应 当一个因素的水平在另一个因素的不同水平上变化趋势不一致时，称为两个因素之间存在交互作用（反映两个或两个以上自变量相互依赖、相互制约，共同对因变量的变化发生影响）。 主效应指实验中由一个因素的不同水平引起的变异，所以有几个自变量就有几个主效应（主效应就是在考察一个变量是否会对因变量的变化发生影响的时候，不考虑其他研究变量的变化，或者说将其他变量的变化效应平均掉）。,交互作用,无交互作用,有交互作用,方差分析的基本思想仍是总变异的分解：完全随机：SST = SSA + SSB + SSAB + SSe自由度： n-1 a-1 b-1 (a-1) (b-1) n-ab随机区组：SST = SSR +SSA + SSB + SSAB + SSe 自由度： n-1 r-1 a-1 b-1 (a-1) (b-1),多因素方差分析的统计原理,整体效应的检验： A因素主效应：MSA/MSW B因素主效应：MSB/MSW A X B交互作用：MSAXB/MSW,多因素方差分析的统计原理,事后检验：主效应的事后检验交互效应的事后检验,多因素方差分析的统计原理,一、双因素试验设计中的几个基本概念1、主效应（main effect）：各实验因素相对独立的效应，该效应水平的改变会造成因素效应的改变，如包装方式对果汁销售量的影响。2、交互效应（interaction）：两个或多个实验因素的相互作用而产生的效应。,双因素方差分析概述,3、无交互作用的双因素方差分析或无重复双因素方差分析(Two-factor without replication)：两个因素对试验结果的影响是相互独立的，分别判断两个因素对试验数据的影响。4、有交互作用的双因素方差分析或可重复双因素方差分析 (Two-factor with replication)：如果两个因素对试验数据的单独影响外，两个因素的搭配还会对结果产生一种新的影响。,双因素方差分析概述,平方和与自由度的分解,1、平方和的分解 总平方和SST被分解为A因素所引起的平方和SSA、B因素所引起的平方和SSB、AB交互作用所引起的平方和SSAB、误差平方和SSe,平方和的分解,与平方和相应的自由度分别为：总自由度：dfT=N-1A因素处理间自由度：dfA=a-1B因素处理间自由度：dfB=b-1交互作用自由度：dfAB=(a-1)(b-1)处理内自由度：dfe=ab(n-1)dfT=dfA+dfB+dfAB+dfe,各项均方的计算,方差分析表,