最新人教版高一数学教案--1集合　名师优秀教案.doc

人教版高一数学教案-1集合课题:?1.1 集合 教材分析:集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 课 型:新授课 教学目标:(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系; (2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用; 教学重点:集合的基本概念与表示方法; 教学难点:运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单的集合; 教学过程: 一、引入课题 军训前学校通知:8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生, 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合(宣布课题)，即是一些研究对象的总体。 阅读课本P-P内容 23二、新课教学 (一)集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，研究对象统称为元素(element)，一些元素组成的总体叫集合(set)，也简称集。 3. 思考1:课本P的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学3生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征 (1)确定性:设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 (2)互异性:一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 (3)集合相等:构成两个集合的元素完全一样 5. 元素与集合的关系; (1)如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)A，记作a?A ,(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)A，记作aA(或a A)(举例) ,6. 常用数集及其记法 非负整数集(或自然数集)，记作N *正整数集，记作N或N; +整数集，记作Z 有理数集，记作Q 实数集，记作R (二)集合的表示方法 我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。 (1) 列举法:把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。 2322如:1，2，3，4，5，x，3x+2，5y-x，x+y，; 例1(课本例1) 思考2，引入描述法 说明:集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。 (2) 描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内。 具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 2如:x|x-3>2，(x,y)|y=x+1，直角三角形，; 例2(课本例2) 说明:(课本P最后一段) 5思考3:(课本P思考) 6强调:描述法表示集合应注意集合的代表元素 22(x,y)|y= x+3x+2与 y|y= x+3x+2不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如:整数，即代表整数集Z。 辨析:这里的 已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数。下列写法实数集，R也是错误的。 说明:列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 (三)课堂练习(课本P练习) 6三、归纳小结 本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。 四、作业布置 64.24.8生活中的数3 P30-35书面作业:习题1.1，第1- 4题 (5）切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线.板书设计(略)(1)确定性:设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距.或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 (2)互异性:一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 (3)集合相等:构成两个集合的元素完全一样 7. 元素与集合的关系; (1)如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)A，记作a?A 弦和直径： 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。 直径：经过圆心的弦叫做直径。,(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)A，记作aA(或a A)(举例) ,8. 常用数集及其记法 非负整数集(或自然数集)，记作N 1、第一单元“加与减(一)”。是学习20以内的退位减法，降低了一年级上学期孩子们学习数学的难度。退位减法是一个难点，学生掌握比较慢，但同时也是今后竖式减法的重点所在。所以在介绍的：数小棒、倒着数数、凑十法、看减法想加法、借助计数器这些方法中，孩子们喜欢用什么方法不统一要求，自己怎么快怎么算，但是要介绍这些方法。*正整数集，记作N或N; +整数集，记作Z 有理数集，记作Q 实数集，记作R 6 确定圆的条件:(二)集合的表示方法 我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还（3）二次函数的图象：是一条顶点在y轴上且与y轴对称的抛物线，二次函数的图象中，a的符号决定抛物线的开口方向，|a|决定抛物线的开口程度大小，c决定抛物线的顶点位置，即抛物线位置的高低。常用列举法和描述法来表示集合。 推论1: 同弧或等弧所对的圆周角相等。(3) 列举法:把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。 3、通过教科书里了解更多的有关数学的知识，体会数学是人类在长期生活和劳动中逐渐形成的方法、理论，是人类文明的结晶，体会数学与人类历史的发展是息息相关。2322如:1，2，3，4，5，x，3x+2，5y-x，x+y，; 例1(课本例1) 思考2，引入描述法 说明:集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。 (4) 描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内。 具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 定义：在RtABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即;2如:x|x-3>2，(x,y)|y=x+1，直角三角形，; 例2(课本例2)