462探索多边形内角和与外角和(2).ppt

在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么？,-毕达哥拉斯,1.一个多边形的内角和为720，则多边形的边数为_,2.多边形得边数增加一条时，其内角和就增加 度,6,180,3下列角度中，不能成为多边形内角和的是（ ）A 540 B 280 C 1800 D 900,B,复习,4.6.2探索多边形的外角和,（第2课时）,清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。,(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.,清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。,问题,(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？(3)在上图中，你能求出1+2+3+4+5的大小吗？你是怎样得到的？,结论：1， 2， 3， 4， 5的和等于360,推理证明一,1,2,3,4,5,A,B,C,D,E,解：1+6=180，2+7=180，3+8=180， 4+9=180，5+10=180 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=900 6+7+8+9+10=540 1+2+3+4+5=360,推理证明二,多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角,在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.,探索多边形的外角和,1+2+3+4+5,=360,分别求出下列多边形的外角和的度数.,360,360,360,360,360,探索,n边形的外角和是多少度呢?,答:都是360.多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，n 边形的外角和加内角和等于n180，内角和为(n2)180,外角和为：n180(n2)180= 360.,多边形的外角和都等于360.,猜想与说理,定理：,例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？,解：设这个多边形是n边形依题意得：(n2)180=3360 解得：n=8答:这个多边形是八边形.,例题解析,练一练,已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。,解： 设多边形的边数为n,则它的内角和等于 (n-2)180，外角和等于360，依题意得： (n-2)180=2 360。 解得: n=6 这个多边形的边数为6,1.一个多边形的外角都等于60，这个多边形是n边形？,2.下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？,随堂练习,解：设这个多边形的边数为n， 依题意得：（n2） 180150 n 解得 n 12 答：这个多边形的边数为12。,3.已知一个多边形各个内角都相等，都等于150，求这个多边形的边数.,解法二：每个内角相应的外角度数是： 180o- 150=30o 360o30o=12 所以多边形的边数是12。,随堂练习,3.是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的五分之一？为什么？,解：不存在，理由是：如果存在这样的多边形，设它的一个外角为，则对应的内角为180，于是：= 5 (180),解得=150.而多边形的外角和为360 ，可得这个多边形的边数为：360150=2.4 ，而边数应是整数，因此不存在这样的多边形.,拓展练习,4.在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？,解：最多能有三个钝角，最多能有三个锐角.理由是：设四边形的四个内角的度数分别为：，则+=360，、的值最多能有三个大于90，否则、都大于90.+360.同理最多能有三个角小于90.,拓展练习,3.从n边形一个顶点出发，可以引发_条对角线，把多边形分成了_个三角形, n 边形一共有 _ 条对角线,1.多边形的内角和公式是：,（n-2）180,整理,2.正n边形的每个内角为：,（n-2）,（n-3）,1、n边形的内角和等于(n-2)1800；2、多边形的外角和是360度；3、会运用多边形的内角和与外角和 解决有关问题；,谢 谢,如图.试求A+ B+ C+ D+ E+ F的度数,A,B,D,C,E,F,1(,解:连接 BE, 1= C+ D,= CBE+ DEB, A+ A BC+ C+ D+ D EF+ F,= A+ A BC+ CBE+ DEB + D EF+ F,= A+ A BE+ BEF+ F,=360,小明有一个设想：2010年亚运会在广州召开，要是能设计一个内角和是2010的多边形花坛该多有意义啊！小明的这个想法能实现吗？,？一个多边形每个内角中，最多有几个锐角？ 为什么？,思考题？,