Mat-lab常微分方程的求解试验报告.docx

?数学实验?报告实验名称 Mat lab 常微分方程的求解学院计算机与通信工程学院专业班级计1103姓名学号2021年6月实验目的】通过练习,熟悉 Mat lab 的求解常微分方程,函数文件的创立等.了解 Mat lab 的命令窗口及其 根本操作和常用命令.通过练习,熟悉 Mat lab 的一些根本操作,掌握符号解法和数值解法,以及其中常用的方法.实验任务】1、 求解微分方程 y'=xsin x /cos y .2、 用数值方法求解以下微分方程,用不同颜色和线形将 y 和 y' 画在同一个图形窗口里： y"+ty'-y=1-2t ,初始时间：to=0;终止时间：tf= n ;初始条件：y|t=o=O.1 , y'|t=o=O.2.三、【实验程序】题一：y= dsolve('Dy=x*sin(x)/cos(y)','x')题二:令： a=y,b=y'=a' ,b'=y'' 那么 ：a'=0*a+1*b+0;b'=1*a-t*b+(1-2*t);a'b'=0 1;1 -ta;b+0;1(1-2*t);故化为一阶微分方程有：x'=0 1;1 -tx+0;1u;其中： x'=a'b',u=(1-2*t)初始条件：当 t=0 时, a=0.1 ;b=0.2 .function xd = mainfun( t,x )%UNTITLED Summary of this function goes here% Detailed explanation goes hereu=1-2.*t;xd=0 1;1 -t*x+0;1*u;endclf;t0=0;tf=pi;x0t=0.1;0.2;%初始条件t,x=ode23( 'mainfun' ,t0,tf,x0t) y=x(:,1);Dy=x(:,2);plot(t,y,'g-' ,t,Dy, 'k-.' )xlabel( 't 轴 ' ),ylabel('Y 轴 ' )legend( ' 原始函数 y' , ' 一阶导数 Dy' )四、【实验结果】题一：y = asin(C3 + sin(x) - x*cos(x)题二：>> funt =00.01450.08730.20210.32590.46210.61210.77780.96211.14821.27671.40531.51881.67061.86012.08912.35692.65462.96873.14160.10000.20000.10300.21580.12140.28830.15980.37980.21160.44790.27560.48470.34850.48130.42450.42820.49390.31680.53880.15990.55130.03200.5466-0.10690.5272-0.23580.4780-0.41270.3788-0.63470.2037-0.8952-0.0742-1.1797-0.4677-1.4646-0.9691-1.7290-1.2793-1.8586五、【实验总结】通过本次实验,熟悉了 Mat lab 的一些根本操作,通过练习,会求解常微 分方程,并熟练掌握符号解法和数值解法, 以及其中常用的方法, 包括欧拉方法、 梯形公式、龙格库塔方法等.通过练习,熟悉 Mat lab 的语句的用法,要会把高阶微分方程,通过迭代和等效 替代,化为一阶微分方程.5