2.1第2课时一元二次方程的解及其估算1.doc

第 2 课时一元二次方程的 解及其估算 值分别代入原方程的左右两边， 看左右两边 代数式的值是否相等，若相等， 则这个数是 一元二次方程的根； 若不相等，则这个数不 是一元二次方程的根.1 经历一元二次方程的解或近似解的 探索过程，增进对方程解的认识； （重点） 2 会用“夹逼法”估算方程的解，培 养学生的估算意识和能力.（难点） 探究点二：估算一元二次方程的近似解 请求出一元二次方程 x2 2x - 1 = 0的正数根（精确到0.1）.解析：先列表取值，初步确定正数根 x 在哪两个整数之间，然后再用类似的方法逐 一、情景导入 在上一课时情境导入中， 苗圃的宽满足 方程x（x + 2） = 120，你能求出该方程的解 吗？ 二、合作探究 探究点一：一元二次方程的解 o下列哪些数是方程x2 的根？ 解析：把 0, 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 2 9, 10分别代入方程 x 6x+ 8= 0中，发现 步确定出x的近似正数根. 解：列表，依次取x= 0, 1 , 2, 3, x 0 1 2 3 x2 2x 1 1 2 1 2 由上表可发现，当 2 V XV 3时，一 2 1 V x 2x 1 V 2; (2)继续列表，依次取x= 2.1, 2.2, 2.3, 当x= 2和x= 4时，方程x2 6x+ 8 = 0成立, 所以x= 2, x= 4是方程x2 6x+ 8 = 0的根. 方程根的取值范围的步骤是：首先列表， 利解：2, 4是方程x2 6x+ 8 = 0的根. 方法总结：（1）使一元二次方程左右两边 用未知数的取值，根据一元二次方程的一般 相等的未知数的值叫做一元二次方程的解,形式 ax2 + bx+ c= 0(a, b, c 为常数，0) ax2 + bx+ c可能等于0的未知数的大致取值 程的根， 我们只需要将这个数当作未知数的 也叫一元二次方程的根. 分别计算ax2 + bx+ c的值，在表中找到使 6x+ 8 = 0 x 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 ，炉2.1 0.79 0.56 0.31 0.04 0.25 方法总结：（1）利用列表法估算一元二次 （2）判断一个数是否为某个一元二次方 0， 1 , 2, 3, 4， 5, 6, 7, 8 由上表可发现，当2.4V XV 2.5时, 0.04 V x? 2x 1V 0.25; 2 (3)取 x= 2.45，则 x 2x 1 0.1025. / 2.4V xV 2.45,. x2.4. 2.4, 范围，然后再进一步在这个范围内取值， 逐步缩小范围，直到所要求的精确度为止. (2)在估计一元二次方程根的取值范围 时，当ax2 + bx+ c(az 0)的值由正变负或由 负变正时，x的取值范围很重要，因为只有 在这个范围内，才能存在使 ax2 + bx+ c= 0 成立的x的值，即方程的根. 三、板书设计 一元二次方程的解的估算，采用“夹逼 法”： (1) 先根据实际问题确定其解的大致范 围； (2) 再通过列表，具体计算，进行两边 “夹逼”，逐步获得其近似解. “估算”在求解实际生活中一些较为复杂 的方程时应用广泛.在本节课中让学生体会 用“夹逼”的思想解决一元二次方程的解 或近似解的方法教学设计上， 强调自主学 习，注重合作交流，在探究过程中获得数学 活动的经验，提高探究、发现和创新的能力