2008—2009学年第2学期自动控制原理1-2A(精).doc

3.3. 2008 2009 学年第 2 学期自动控制原理 1-2 A 期末考试参考答案及评分标准 课程号： 3032393030323930 课序号：0 0，1 1 任课教师：王建 赵曜 适用专业年级：0606 级自动化等 一. （2525 分）已知某反馈控制系统校正前的开环频率特性 （最小相位系统）如图 1 1 中实线所示，串联校 正装置的频率特性如图 1 1 中虚线所示，试解答下列问题： c =10所对应的相角为 ( (10) = -90 -tg0.1=-90 -5.7 =-95.7 ， 相角裕量 180 -95.7 = 84.31. 2. 3. （5 5 分）判断所采用的是什么校正方式； （1010 分）求出校正前系统的开环传递函数 Go（s）和串联校正装置的传递函数 Gc（s）； -C和相角裕量 。 解：1.1. 是超前校正 2 2. .K 20lg o = 20, 二 10 校正前系统的开环的传递函数为 Go( s)= 10 s( s 1 ) 校正装置的传递函数为 Gc(s)二 Ts 1 Ts 1 S + 1 0.01s 1 ； 校正后G k (s)二 GcG 10 s( 0.01s 1 ) 20lg 0, c 10 （2525 分）已知控制系统的状态空间模型如下。式中 :-为常数。 一0 1 0 1 01 X = 0 0 1 X + 0 -6 1 -6 -11 i i 一1 y = 工0 0X 1. （ 7 7 分）求该系统的输入输出传递函数； 2. （ 1313 分）问取何值时该系统状态既完全可控又完全可观性; 3. （ 5 5 分）说明该系统状态空间模型属于何种规范型。 解： 1. 求该系统的输入输出传递函数； G（s）二 C（sl -A）B a a 二 3 2 s 6s 11s 6 2. 问取何值时该系统状态既完全可控又完全可观性; 构造可控判定阵： 0 0 1 2 Qc =b,Ab, A b = 0 1 -6 1 -6 25一 可见可控判定阵满秩，且与 :无关。 即无论取何值该系统状态均完全可控。 构造可观判定阵： - Ct 0 01 2 Q。=c,cA, cA = 0 a a 0 i 0 0 可见:-0时，可观判定阵满秩，即 :-0时该系统状态均完全可观。 3. 说明该系统状态空间模型属于何种规范型。 第二可控规范型 三.（2525 分）设二阶系统为 -1 1 0 x X u IL-4 2 _1 1. （ 5 5 分）判定该系统的稳定性； 2. （ 1010 分）判定该系统能否通过状态反馈来实现镇定，为什么？ 3. （ 1010 分）设希望闭环极点为1 = 一62 = -7,试设计状态反馈矩阵K。4 4 分 3 3 分 4 4 分 3 3 分 4 4 分 2 2 分 5 5 分 解: 1.判定该系统的稳定性； 求该系统的特征多项式： 丸 +1 -1 1 、2 、 detZJ A=| | =丸扎+ 2 4 k2 其系统极点为 1 j . 7 1 - j . 7 1 , 2 2 2 可见该系统不稳定。 2.判定该系统能否通过状态反馈来实现镇定，为什么? 判定该系统的可控性。 Qc=b,Ab = b 2 可见可控判定阵满秩，该系统完全可控。 5 5 分 由极点配置定理可知，由于该系统状态完全可控， 故可以通过状态反馈实现极点的任意配置, 因此该系统可以实现镇定。 5 5 分 3.设希望闭环极点为 - -6, - -7,试设计状态反馈矩阵 K。 系统希望特征多项式为： ( 6)(， 7) = 2 13 42 3 3 分 利用状态反馈实现极点配置对应的特征多项式为： 人 +1 -1 2 det打一(A-bK) = | i =九2+(k2-1)九+( + k2+2) 5 5 分 k +4 k2 +扎_2_ 对比前后两个特征多项式得： k2 1 =13 匕 +k2 +2 =42 k =14 k =26 故，状态反馈矩阵 K二14 26 2 2 分 四.（2525 分）已知离散控制系统的结构图如下图所似示, 4 e K Gh（s） ，G（s） ，采样周期T = 0.25，试解答下列问题: s s + 2 2.2.闭环系统的特征方程为 z- 0.6065 0.4967 K = = 0 0，所以闭环极点为 0.6065 -0.佃67 K , 要保证闭环系统稳定，应有 5 5 分 0.60650.佃67K 4 即 一4 0.6065 - 0.4967 K : 4 Gh（s）为零阶保持器，已知传递函数为 解: 1. 2. （1010 分）求出系统的开环脉冲传递函数； （1515 分）分析K在什么范围内取值时，闭环系统稳定。 GhG( (z)W-z)Z tG(s) )-咒 二 K(4 -z 八 0.5z 0.5z 0.5K(4dT) )( - 72T )二 z4 ze _2T ze 开环脉Gk( z) 0.5K(4 -e _2T 0.4967 K z - 0.6065 4040 分 G(s) U U(s)(s) -2 K 8.4673