最新新课标人教A版必修4第一章：3+三角函数诱导公式导学案（2课时）名师优秀教案.doc
新课标人教A版必修4第一章：1.3 三角函数诱导公式导学案（2课时）三角函数诱导公式第一课时教学设计 【三维目标】 1、知识与技能 (1)理解诱导公式的推导过程。 (2)掌握诱导公式的特点与记忆规律。 (3)会用诱导公式进行三角函数化简求值。 2、过程与方法 1)能借助单位圆推导三角函数诱导公式。 (2)先推导,锐角时的诱导公式，再推广到,为任意角情况，体现从特殊到一般的数学方法。 3、情感态度与价值观 (1)让学生体会数形结合、化归与转化、从特殊到一般的数学思想及数学方法。 (2)培养学生辩证联系的观点，科学记忆数学规律的本质。 (3)让学生感受公式体现出来的数学美，体会数学的应用价值。 【重点】诱导公式的推导及应用 【难点】利用单位圆的对称性与任意角终边的对称性研究问题 预习案 <预备知识> 一,复习回顾: 1. 任意角的三角函数的定义:已知角,终边上任一点P(x,y),r=_ 则sin,=_ cos,=_ tan,=_ 若p点是终边与单位圆的交点，则sin,=_ cos,=_ tan,=_ 、诱导公式一:终边相同的角的同一三角函数的值 用弧度制可写成(其中k,Z) 2sin(,，2k,)=_,cos(,，2k,)=_,tan(,，2k,)=_ 3、点M(x,y)关于x轴的对称点是N( , ), 关于y轴的对称点是N( , ), 关于原点的对称点是N( , ), 关于直线y=x的对称点是N( , ). 二(探究1:阅读完课本P2324以后，完成以下内容 (1)角,与角,+,的终边关于_对称; (2)设角,与角,+,的终边分别交单位圆于点P,P,设点P(x,y)，那么点P的坐标为_。 (3)根据三角函数的定义:sin,=_, sin(,+,)=_ y cos,=_, cos(,+,)=_ ? P(x,y) tan,=_, tan(,+,)=_ o 归纳公式二: x ? sin(,+,)=_cos(,+,)=_tan(,+,)=_ P(-x,-y) 5知识点随练:sin210º=_tan=_ 4探究2:(1)角,与角-,的终边关于_对称。 (2)设角,与角-,的终边分别交单位圆于点P,P,设点P(x,y)，那么点P的坐标为_。 (3)根据三角函数的定义sin(-,)=_; cos(-,)=_; tan(-,)=_ 归纳公式三:sin(,)=_; cos(,)=_; tan(,)=_ 7知识点随练:tan(-)=_; cos(-)=_; 36探究3:(1)角-,与角,-,的终边关于_对称, 角,与角,-,的终边关于_对称, (2)设角,与角-,的终边分别交单位圆于点P,P,设点P(x,y)，那么点P的坐标为_。 (3)类似的方法，角,与角,-,的三角函数值的关系如何, 归纳公式四:_; 35知识点随练:sin= _; cos=_. 46思考:在以上公式中等号左右函数名称有没有改变,左右的正负号有没有变化,上述三组公式怎样记忆更好记, 学习案 三.典例分析 11,2516,例1:求值:(1) sin (2) tan (-) (3)sin(-) (4)cos(-2040?) 34300cos(180+,)sin(,+360)例2化简化简: 00sin(-,-180)cos(-180-,)巩固案 1(课本P27 第1-5题 sin(,+3,)+sin(,-,)2.化简: sin(,+2,)cos(,-3,)13,3.(1)若已知cos(,+,)=- ,且 <,<2,求sin(2,-,)的值。 22(2)已知tan(5,+,)=-2,且cos,>0,求sin(,，,)的值。 三角函数的诱导公式第二课时教学设计 <知识与技能>用这些公式求任意角的三角函数的值，并进行一般的三角关系式的化简和证明。 <过程与方法>用数形结合的思想推导诱导公式，充分运用转化思想。 情感态度价值观>自主培养观察问题，合作解决问题的能力，培养类比归纳的能力 <【重点】诱导公式的推导及应用 【难点】利用单位圆的对称性与任意角终边的对称性研究问题 预习案 <预备知识> 一,复习回顾: 1、点P(x,y)关于直线y=x的对称点的坐标是_ 2、诱导公式二:sin(,，,)=_,cos(,，,)=_ _,tan(,，,)=_ 诱导公式三:sin(,)=_,cos(,)=_,tan(,)=_ 诱导公式四:sin(,)=_,cos(,)=_,tan(,)=_ 推论2:直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；记忆口诀:_ 3.阅读完课本P26 （4）二次函数的图象：是以直线为对称轴，顶点坐标为（，）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）,二(探究:角,与角 -,的终边关于_对称 2,(2)设角,与角 -,的终边分别交单位圆于点P,P,设点P(x,y)，那么点P的坐标为_。 2(1)三角形的外接圆: 经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆.(3根据三角函数的定义得:sin,=_ ，cos,=_ 10.圆内接正多边形y ,P(y,x) sin( -,)=_cos( -,)=_ 22? P(x,y) ,o ? 归纳诱导公式五: sin(,)=_ cos(,)=_ 22x (4)如何得到诱导公式六, ,sin(，,)=_ cos(，,)=_ 22推论2:直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；思考:在以上公式中等号左右函数名称有没有改变,左右的正负号有没有变化,上述三组公式怎样记忆更7.同角的三角函数间的关系：好记, 三、教学内容及教材分析：,知识点随练:已知角,的终边上一点P(3,4),求: cos(，,)及cos(,)。 22学习案 三.典例分析 其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。3,3,例1证明: (1)sin(,)=cos, (2) cos(,)=sin, 2211,(2,-,)cos(,+,)cos(+,)cos(-,)sin22例2:化简: 9,cos(,-,)sin(3,-,)sin(-,-,)sin(-,)2其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。巩固案 1(课本P28 第7题 P29 A组 第3,4题，B组1,2题(其中P29 A组 第3题，B组1题选做) 3,2、已知:sin(，,)=,求:sin(,，,) 2213,3.已知sin(,)=,求:(1)sin(，,) (2)cos(,) (3)tan(,) 2222(一)情感与态度：15,cos(+,)cos(,+,)sin(,+,)cos(-,)224化简: 13,cos(,-,)sin(7,-,)sin(-,-,)sin(+,)2
