容斥原理二含答案-.docx
作者本人资料覆盖全学段、各版本.如有需要,敬请关注容斥原理二【例题分析】例1.有25人参加跳远达标赛,每人跳三次,每人至少有一次到达优秀.第一次到达优 秀的有10人,第二次到达优秀的有 13人,第三次到达优秀的有 15人,三次都到达优秀 的只有1人.只有两次到达优秀的有多少人？分析与解：“每人至少有一次到达优秀说明没有三次都没到达优秀的.要求只有两 次到达优秀的人数,就是求重叠两层的局部图中阴影局部.15人三次25人10 13 15-25-1 2=11 人答：只有两次到达优秀的有 11人.例2.在一个炎热的夏日,几个小朋友去冷饮店,每人至少要了一样冷饮,其中有6人要了冰棍,6人要了汽水,4人要了雪碧,只要冰棍和汽水的有3人,只要冰棍和雪碧的没有,只要汽水和雪碧的有 1人；三样都要的有1人.问：共有几个小朋友去了冷饮店？ 分析与解：根据题意画图.冰汽636 1、0 乂 14雪?人方法一：6 * 6 4 -3 * 1 -01 -111 = 10 人本文档系精编资料,适用于老师和家长平时对孩子们提升和稳固知识.作者本人资料覆盖全学段、各版本.如有需要,敬请关注.方法二：6 6 4 -3 -1 -1 2 =10 人答：共有10个小朋友去了冷饮店.例3.有28人参加田径运动会,每人至少参加两项比赛.有8人没参加跑的工程,参加投掷工程的人数与参加跑和跳两项的人数都是17人.问：只参加跑和投掷两项的有多少人？分析与解：“每人至少参加两项比赛说明没有不参加的,也没有参加一项比赛的, 我们可以在下列图中参加一项的区域用0表示.跑.跳0 00II？ v 80投28 -17-8 =3 人答：只参加跑和投掷两项的有 3人.例4.某校六年级二班有 49人参加了数学、英语、语文学习小组,其中数学有30人参加,英语有20人参加,语文小组有 10人.老师告诉同学既参加数学小组又参加语文小组 的有3人,既参加数学又参加英语和既参加英语又参加语文的人数均为质数,而三种全参 加的只有1人,求既参加英语又参加数学小组的人数.分析与解：根据条件画出图.数、英30L1质2013质语10/49人三圆盖住的总体为 49人,假设既参加数学又参加英语的有x人,既参加语文又参加英语的有y人,可以列出这样的方程：30 20 T0 - x -y - 3 T = 49整理后得：x y = 9由于x、y均为质数,因而这两个质数中必有一个偶质数2,另一个质数为7.答：既参加英语又参加数学小组的为2人或7人.本文档系精编资料,适用于老师和家长平时对孩子们提升和稳固知识.作者本人资料覆盖全学段、各版本.如有需要,敬请关注例5.某班同学参加升学测试, 得总分值的人数如下： 数学20人,语文20人,英语20人, 数学、英语两科总分值者 8人,数学、语文两科总分值者 7人,语文、英语两科总分值者 9人, 三科都没得总分值者 3人.问这个班最多多少人？最少多少人？分析与解：根据题意画图.数/语|!20 7208虫9/¥英20C /3设三科都得总分值者为 x全班人数=20 20 20-7-8-9 x3整理后：全班人数=39 + x39+x表示全班人数,当x取最大值时,全班人数就最多,当x取最小值时,全班人数就最少.x是数学、语文、英语三科都得总分值的同学,因而x中的人数一定不超过两科得总分值的人数,即x乞7, x空8且x乞9,由此我们得到x乞7.另一方面x最小可能是0, 即没有三科都得总分值的.当x取最大值7时,全班有(39 7 =)46人,当x取最小值0时,全班有(39 ) 39 人.答：这个班最多有 46人,最少有39人.【模拟试题】(做题时间：30分钟)211.六年级共有96人,两种刊物每人至少订其中一种,有的人订少年报?,有 的32人订?数学报?,两种刊物都订的有多少人？2小明和小龙两家合住一套房子,门厅、厨房和厕所为公用,在登记住房面积时,两家 登记表如下表(单位：平方米)姓名居室门厅厨房厕所总面积小明14128438小龙20128444他们住的一套房子共有多少平方米?3. 某班45名同学参加体育测试,其中百米得优者20人,跳远得优者18人,又知百米、跳远都得优者7人,跳高、百米得优者 6人,跳高、跳远均得优者 8人,跳高得优者 22 人,全班只有1名同学各项都没达优秀,求三项都是优秀的人数.4. 某班四年级时,五年级时和六年级时分别评出10名三好学生,又知四、五年级连续三好生4人,五、六年级连续三好生 3人,四年级、六年级两年评上三好生的有5人,四、五、六三年没评过三好生的有 20人,问这个班最多有多少名同学,最少有多少名同学？本文档系精编资料,适用于老师和家长平时对孩子们提升和稳固知识.【试题答案】211.六年级共有96人,两种刊物每人至少订其中一种,有的人订?少年报?,有 的32人订?数学报?,两种刊物都订的有多少人？2 1x9696-96 =16人3 22 1 或 961=16人32答：两种刊物都订的有 16人.2小明和小龙两家合住一套房子,门厅、厨房和厕所为公用,在登记住房面积时,两家 登记表如下表单位：平方米姓名居室门厅厨房厕所总面积小明14128438小龙20128444他们住的一套房子共有多少平方米？38 44 -12 -8 -4 =58平方米或20 14 12 8 4 =58平方米答：这套房子共有58平方米.3. 某班45名同学参加体育测试,其中百米得优者20人,跳远得优者18人,又知百米、跳远都得优者7人,跳高、百米得优者 6人,跳高、跳远均得优者 8人,跳高得优者 22 人,全班只有1名同学各项都没达优秀,求三项都是优秀的人数.45 -1 =44人20 18 22 -7 -6-8 =39人44 - 39 =5人4. 某班四年级时,五年级时和六年级时分别评出10名三好学生,又知四、五年级连续三好生4人,五、六年级连续三好生 3人,四年级、六年级两年评上三好生的有 5人,四、 五、六三年没评过三好生的有20人,问这个班最多有多少名同学,最少有多少名同学？设三年连续三好生人数为 x人全班人数=10 3-5-4-3 x 20全班人数=38 xx最大是3,最小是0所以这个班最多有383 =41名同学,最少有380 =38名同学.
