最新集合-人教A版高中数学必修1课时训练(含答案)名师优秀教案.doc

1.1.1.1集合的含义1下列几组对象可以构成集合的是(  )A充分接近的实数的全体B善良的人C某校高一所有聪明的同学D某单位所有身高在1.7 m以上的人解析A、B、C中标准皆不明确，故选D.答案D2下面有四个语句：集合N*中最小的数是0；aN，则aN；aN，bN，则ab的最小值是2；x212x的解集中含有2个元素其中正确语句的个数是(  )A0  B1  C2  D3解析N*是不含0的自然数，所以错；取a，则N，N，所以错；对于，当ab0时，ab取得最小值是0，而不是2，所以错；对于，解集中只含有元素1，故错答案A3下列所给关系正确的个数是(  )R；Q；0N*；|4|N*.A1  B2  C3  D4解析是实数，是无理数，正确，又N*表示正整数集，而0不是正整数，故不正确；又|4|是正整数，故不正确，正确的共有2个答案B4设集合M中的元素为平行四边形，p表示某个矩形，q表示某个梯形，则p_M，q_M.解析矩形是平行四边形，梯形不是平行四边形，故pM，qM.答案5以方程x25x60和方程x2x20的解为元素的集合中共有_个元素解析方程x25x60的解是2,3，方程x2x20的解为1,2，故以两方程的解为元素的集合中共有3个元素答案36设1,0，x三个元素构成集合A，若x2A，求实数x的值解若x20，则x0，此时A中只有两个元素1,0，这与已知集合A中含有三个元素矛盾，故舍去若x21，则x±1.当x1时，集合A中的元素有重复，舍去；当x1时，集合A中的元素为1,0，1，符合题意若x2x，则x0或x1，不符合集合中元素的互异性，都舍去综上可知：x1.7已知x、y、z为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是(  )A0M  B2M  C4M  D4M解析分类讨论：x、y、z中三个为正，两个为正，一个为正，全为负，此时代数式的值分别为4,0，4，4M.答案D8满足“aA且4aA”，aN且4aN的有且只有2个元素的集合A的个数是(  )A0  B1  C2  D3解析aN，aA且4aA，且A中只含2个元素，集合A中元素可能为0,4或1,3，共2个答案C9已知集合A中只含有1，a2两个元素，则实数a不能取的值为_解析由a21，得a±1.答案±110集合A中的元素y满足yN且yx21，若tA，则t的值为_解析yx211，且yN，y的值为0,1.答案0或111已知集合M中含有三个元素2，a，b，集合N中含有三个元素2a,2，b2，且MN，求a，b的值解由题意得或解得或或或由集合元素的互异性，知或12(创新拓展)设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合PQ中的元素是ab，其中aP，bQ，则PQ中元素的个数是多少？解当a0时，b依次取1,2,6，得ab的值分别为1,2,6；当a2时，b依次取1,2,6，得ab的值分别为3,4,8；当a5时，b 依次取1,2,6，得ab的值分别为6,7,11.由集合元素的互异性，知PQ中元素为1,2,3,4,6,7,8,11共8个1.1.1.2集合的表示1下列集合表示法正确的是(  )A1,2,2  B全体实数  C有理数  D祖国的大河解析选项A不符合集合中元素的互异性；选项B中“”的意义就是全体的意思，两者重复；选项D不具备确定性，不能用集合的表示答案C2集合M(x，y)|xy>0，xR，yR是指(  )A第一象限内的点集  B第三象限内的点集C第一、三象限内的点集  D第二、四象限内的点集解析因为xy>0，所以x与y同号答案C3下列语句：0与0表示同一个集合；由1,2,3组成的集合可表示为1,2,3或3,2,1；方程(x1)2(x2)20的所有解的集合可表示为1,1,2；集合x|4<x<5可以用列举法表示正确的是(  )A只有和  B只有和C只有  D以上语句都不对答案C4集合Aa，b，(a，b)含有_个元素解析集合A中含有3个元素，分别是a，b，(a，b)答案35用列举法表示集合A_.解析xZ，N，6x1,2,4,8.此时x5,4,2，2，即A5,4,2，2答案5,4,2，26用另一种方法表示下列集合(1)绝对值不大于2的整数；(2)能被3整除，且小于10的正数；(3)x|x|x|，x<5且xZ；(4)(x，y)|xy6，xN*，yN*；(5)3，1,1,3,5解(1)2，1,0,1,2(2)3,6,9(3)x|x|，x0，又xZ且x<5，x0或1或2或3或4.集合可以表示为0,1,2,3,4(4)(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)(5)x|x2k1，1k3，kZ7直线y2x1与y轴的交点所组成的集合为(  )A0,1  B(0,1)C.  D.解析把x0代入y2x1，得y1，交点为(0,1)，选B.答案B8集合Ay|yx21，集合B(x，y)|yx21(A、B中xR，yR )选项中元素与集合的关系都正确的是(  )A2A，且2B  B(1,2)A，且(1,2)BC2A，且(3,10)B  D(3,10)A，且2B解析集合A中元素y是实数，不是点，故选B、D不对，集合B的元素(x，y)是点而不是实数，2B不正确，所以选项A错答案C9已知集合1,0,1与集合0，a，b相等，则a2 010b2 011的值等于_解析由题意，得a1，b1或a1，b1，即a2 010b2 0110或2.答案0或210设5x|x2ax50，则集合x|x2ax30中所有元素之和为_解析由题意知，5是方程x2ax50的一个根，(5)25a50，解得a4.则方程x2ax30即为x24x30，解得x1或x3.x|x24x301,3，所以元素之和为134.答案411用适当的方法表示下列对象构成的集合(1)绝对值不大于3的整数；(2)平面直角坐标系中不在第一、三象限内的点；(3)方程|y2|0的解解(1)用列举法：3，2，1,0,1,2,3；或用描述法：绝对值不大于3的整数，或写成x|x|3，xZ(2)因为在第一、三象限内的点(x，y)的横坐标x、纵坐标y同正(第一象限)或同负(第三象限)，即xy>0，所以不在第一、三象限内的点(x，y)满足xy0，因此该集合可用描述法表示为(x，y)|xy0，x，yR(3)由算术平方根及绝对值的意义，若干个非负数的和为零，则这几个非负数均为零，则必有即因此该方程的解的集合为12(创新拓展)已知集合M0,2,4，定义集合Px|xab，aM，bM，求集合P.解aM，bM，a0,2,4，b0,2,4.当a，b至少有一个为0时，xab0；当a2且b2时，xab4；当a2且b4时，xab8；当a4且b2时，xab8；当a4且b4时，xab16.根据集合中元素的互异性，知P0,4,8,161.1.2集合间的基本关系1下列说法：空集没有子集；任何集合至少有两个子集；空集是任何集合的真子集；若 A，则A.其中正确的有(  )A0个  B1个  C2个  D3个解析空集是其自身的子集；当集合为空集时说法错误；空集不是空集的真子集；空集是任何非空集合的真子集因此，错，正确答案B2如果Ax|x>1，那么正确的结论是(  )A0A          B0 A  C0A      DA解析由于0>1，所以0 A.答案B3集合Ax|0x<3且xZ的真子集的个数是(  )A5  B6  C7  D8解析Ax|0x<3且xZ0,1,2，集合A有3个元素，故集合A有2317(个)真子集答案C4下列关系中正确的是_0； 0；0,1(0,1)；(a，b)(b，a)解析 0，错误；空集是任何非空集合的真子集，正确；(0,1)是含有一个元素的点集，错误；(a，b)与(b，a)是两个不相等的点集，错误故正确的是.答案5集合U、S、T、F的关系如图所示，下列关系错误的有_S U；F T；S T；S F；S F；F U.解析根据子集、真子集的Venn图，可知S U，S T，F U正确，其余错误答案6已知集合A(x，y)|xy2，x，yN，试写出A的所有子集解A(x，y)|xy2，x，yN，A(0,2)，(1,1)，(2,0)A的子集有：，(0,2)，(1,1)，(2,0)，(0,2)，(1,1)，(0,2)，(2,0)，(1,1)，(2,0)，(0,2)，(1,1)，(2,0)7已知集合A，B，则(  )AA B      BB ACAB      DA与B关系不确定解析对B集合中，x，kZ，当k2m时，x，mZ；当k2m1时，x，mZ，故按子集的定义，必有A B.答案A8满足aM a，b，c，d的集合M共有(  )A6个  B7个  C8个  D15个解析集合M必含元素a，且为a，b，c，d的真子集，可按元素个数分类依次写出集合M：a，a，b，a，c，a，d，a，b，c，a，b，d，a，c，d答案B9设A1,3，a，B1，a2a1，若B A，则a的值为_解析B A，a2a13或a2a1a.若a2a13，则a2a20，解得a2或a1，符合题意；若a2a1a，则a1.此时A1,3,1，不符合题意，舍去综上可知a的值为2或1.答案2或110已知集合Px|x21，集合Qx|ax1，若QP，那么a的取值是_解析P1,1，QP若Q，则a0，此时满足QP，若Q，则Q，由题意知，1或1，解得a±1.综上可知，a的取值是0，±1.答案0，±111已知Ma3,2a1，a21，N2,4a3,3a1，若MN，求实数a的值解因为MN，所以(a3)(2a1)(a21)2(4a3)(3a1)，即a24a30.解得a1或a3.当a1时，M2,1,2，N2,1,2，满足MN；当a3时，M0,5,10，N2,9,8，不满足MN，舍去故所求实数a的值为1.12(创新拓展)已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1(1)若BA，求实数m的取值范围；(2)若xZ，求A的非空真子集的个数；(3)当xR时，若没有元素使xA与xB同时成立，求实数m的取值范围解(1)当m1>2m1，即m<2时，B，满足BA；当m12m1，即m2时，要使BA成立，则解得3m3，则2m3.综上可得m3时，有BA.(2)当xZ时，A2，1,0,1,2,3,4,5，所以A的非空真子集的个数为282254.(3)由于xR，且Ax|2x5，Bx|m1x2m1，且没有元素使xA与xB同时成立，若B，则由m1>2m1，得m<2，满足条件；若B，则要满足条件或解得m>4.综上，m<2或m>4.1.1.3集合的基本运算（并集、交集）1已知集合Mx|3<x5，Nx|x<5或x>5，则MN等于(  )Ax|x<5或x>3  Bx|5<x<5Cx|3<x<5  Dx|x<3或x>5解析结合数轴得：MNx|x<5或x>3答案A2满足条件M11,2,3的集合M的个数是(  )A1  B2  C3  D4解析由已知得M2,3或1,2,3，共2个答案B3设集合MmZ|3<m<2，NnZ|1n3，则MN等于(  )A0,1  B1,0,1C0,1,2  D1,0,1,2解析M2，1,0,1，N1,0,1,2,3，MN1,0,1答案B4若集合Px|x21，集合Mx|x22x30，则PM_.解析Px|x211,1，Mx|x22x301,3，所以PM1答案15设集合Ax|x>1，Bx|2<x<2，则AB_.解析结合数轴得：ABx|x>2答案x|x>26已知集合A1,3,5，B1,2，x21，若AB1,2,3,5，求x及AB.解B(AB)，x21(AB)x213或x215.解得x±2或x±.若x213，则AB1,3若x215，则AB1,57满足1,3A1,3,5的所有集合A的个数是(  )A1  B2  C3  D4解析由于1,3A1,3,5，所以A1,3,5，且A中至少有一个元素为5，从而A中其余的元素可以是集合1,3的子集的元素，而1,3有4个子集，因此满足条件的A的个数是4，它们分别是5，1,5，3,5，1,3,5答案D8已知集合A(x，y)|y2x1，Bx|yx1，则AB(  )A2  B(2，3)C  D3解析由于A是点集，B是数集，AB.答案C9满足0,1A0,1,2的所有集合A是_解析0,1A0,1,2，2A.A2或0,2或1,2或0,1,2答案2或0,2或1,2或0,1,210集合A0,2，a2，B1，a，若AB1，则a_.解析AB1，1A，a21，a±1.又a1，a1.答案111若ABA，ACC，B0,1,2，C0,2,4，写出满足上述条件的所有集合A.解ABA，ACC，AB，AC.又B0,1,2，C0,2,4，故A(BC)0,2，所以满足条件的集合A有，0，2，0,212(创新拓展)设U1,2,3，M，N是U的子集，若MN1,3，则称(M，N)为一个“理想配集”，求符合此条件的“理想配集”的个数(规定(M，N)与(N，M)不同)解符合条件的理想配集有M1,3，N1,3M1,3，N1,2,3M1,2,3，N1,3共3个1.1.3集合的基本运算（补集及其综合应用）1设全集UR，Ax|0x6，则RA(  )A0,1,2,3,4,5,6      Bx|x<0或x>6Cx|0<x<6          Dx|x0或x6解析RAx|x<0或x>6答案B2已知全集U2,5,8，且UA2，则集合A的真子集个数为(  )A3  B4  C5  D6解析由UA2，则A5,8集合A的真子集为，5，8，共3个答案A3若A为全体正实数的集合，B2，1,1,2，则下列结论中正确的是(  )AAB2，1      B(RA)B2，1,1CAB1,2      D(RA)B2，1解析RAx|x0，(RA)B2，1答案D4已知集合A3,4，m，集合B3,4，若AB5，则实数m_.解析AB5，ABAB3,4,5m5.答案55设全集UABxN* |0<x<10，若A(UB)m|m2n1，n0,1,2,3,4，则集合B_.解析由题意，得UAB1,2,3,4,5,6,7,8,9，A(UB)1,3,5,7,9，B2,4,6,8答案2,4,6,86在如图中，用阴影表示出集合(UA)(UB)解(UA)(UB)U(AB)，如图所示为所求7已知U为全集，集合M、N是U的子集，若MNN，则(  )A(UM)(UN)  BM(UN)C(UM)(UN)  DM(UN)解析利用韦恩图，如图所示：可知(UM)(UN)答案C8已知集合Ax|x<a，Bx|1<x<2，且A(RB)R，则实数a的取值范围是(  )Aa2  Ba<1  Ca2  Da>2解析Bx|1<x<2，RBx|x2或x1如图，若要A(RB)R，必有a2.答案C9设U0,1,2,3，AxU|x2mx0，若UA1,2，则实数m_.解析UA1,2，A0,3，0,3是方程x2mx0的两根，m3.故填3.答案310设全集UR，集合Ax|x0，By|y1，则UA与UB的包含关系是_解析先求出UAx|x<0，UBy|y<1x|x<1对圆的定义的理解：圆是一条封闭曲线，不是圆面；UA UB.答案UA UB11已知全集UR，Ax|4x2，Bx|1<x3，Px|x0或x，(1)求AB；d>r <=> 直线L和O相离.(2)求(UB)P；186.257.1期末总复习及考试(3)求(AB)(UP)点在圆外 <=> d>r.解借助数轴，如下图(1)ABx|1<x2化简后即为： 这就是抛物线与x轴的两交点之间的距离公式。(2)UBx|x1或x>3，推论: 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.(UB)Px|x0或x(3)UPx|0<x<(AB)(UP)x|1<x2x|0<x<圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.x|0<x21. 仰角:当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角12(创新拓展)已知全集UR，集合Ax|1x2，Bx|4xp<0，且BUA，求实数p的取值范围解UAx|x<1或x>2，B.圆内接四边形的性质: 圆内接四边形的对角互补;BUA，1定义：在RtABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，p4，即p的取值范围是p|p4.