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高二上学期数学文科单元测试（4）新课标人教版选修1-1第3章导数及其运算单元测试题七彩教育网 高中学生学科素质训练系列试题 高二上学期数学文科单元测试(4) 新课标人教版选修1-1第3章导数及其运算单元测试题 一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(每小题5分,共60分) 2f(x),x,11(设函数，当自变量x由1变到1.1时，函数的平均变化率 ( ) A(2.1 B(1.1 C(2 D(0 f(x,2,x),f(x)00,lim,2,则f(x),2(设f(x)是可导函数，且 ( ) 0,x,0,x1 A( B(,1 C(0 D(,2 23(给出下列命题: ,1)若函数y=x，则当x=0时y,0 (,y2 (2)若函数f(x)=2x+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+x,3+y)，则=4+2x ,x(3)加速度是动点位移函数S(t)对时间t的导数; 其中正确的命题有 ( ) A(0个 B(1个 C(2个 D(3个 4(下列求导数运算正确的是 ( ) 111,(lgx), A(x，)=1， B( 2xln10xx2,3xloge(xcosx),2xsinx(ln3x) C( = D( 335(曲线y=x+x-2 在点P处的切线平行于直线y=4x，则点P的坐标是 ( ) 00A(0,1) B(1,0) C(-1,-4)或(1,0) D(-1,-4) 6(下列说法正确的是 ( ) A(函数在闭区间上的极大值一定比极小值大; B(函数在闭区间上的最大值一定是极大值; 32|p|,6f(x),x，px，2x，1f(x) C(对于,若,则无极值; 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载 七彩教育网 D(函数在区间上一定存在最值. f(x)(a,b)322f(x),x,ax,bx，a7(函数在处有极值10, 则点为 ( ) (a,b)x,1A( B( (3,3)(,4,11)C(或 D(不存在 (3,3)(,4,11)32y,2x,3x,12x，58(函数在0，3上的最大值和最小值分别是 ( ) A(5，15 B(5， C(5， D(5， ,4,15,16y,f(x)x,x9( 定义在闭区间a,b上的连续函数y,f(x)有唯一的极值点,且,00极小值则下列说法正确的是 ( ) f(x) A(函数f(x)有最小值 0f(x) B(函数f(x)有最小值,但不一定是 0f(x) C(函数f(x)的最大值也可能是 0D(函数f(x)不一定有最小值 32f(x),cosx，sinx,cosx10(函数上最大值等于 ( ) 481632 A( B( C( D( 2727272711(以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是 ( ) A(?、? B(?、? C(?、? D(?、? 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载 七彩教育网 2a,0,f(x),ax，bx，c,P(x,f(x)12(设曲线在点处切线的倾斜角的取值范y,f(x)00,围为，则P到曲线 y,f(x)0,4对称轴距离的取值范围是 ( ) 1 A( 0,a1 B( 0,2ab C( 0,|2ab,1 D( 0,|2a二、填空题(每小题4分，共16分) 13(函数y=f(x)定义在区间(-3，7)上，其导函数如右图所示，则函数y=f(x)在区间(-3，7)上极小值的个数是_个( 2y,x,lnx14(点是曲线上任意一点, 则点到直线y,x，2的距离的最小值是 PP3f(x),x,3ax，b(a,0)15、函数的极大值为6,极小值为2,则f(x)的减区间是 ,f(x),cos(3x，,)(0,)16(设函数。若f(x)，f(x)是奇函数，则_. ,三、解答题 1,xy,17(本小题12分)求函数的导数. 2(1)cos，xx2s,10t，5t18(本小题12分)在F1赛车中，赛车位移与比赛时间t存在函数关系 (s七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载 七彩教育网 的单位为m,t的单位为s)， 求: ,s (1) t,20,t,0.1时的,s与;,t(2)求 t,20时的瞬时速度.2y,2,x19(本小题12分)在抛物线上，哪一点的切线处于下述位置, (1)与x轴平行; 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载 七彩教育网 (2)平行于第一象限角的平分线; (3)与x轴相交成45?角. 320(本小题12分)水以20米/分的速度流入一圆锥形容器，设容器深30米，上底直径12米，试求当水深10米时，水面上升的速度( 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载 七彩教育网 ax,1f(x),;其中a,R.21(本小题12分)设函数 x，1xf(x),1a,1时， (1)当求函数满足时的的集合; 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载 七彩教育网 (2)求a的取值范围，使f(x)在区间(0，+?)上是单调减函数. 3f(x),x,6x，5,x,R22(本小题14分)设函数 f(x) (1)求的单调区间和极值; xf(x),a (2)若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围; 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载 七彩教育网 (3)已知当恒成立，求实数k的取值范围. x,(1,，,)时,f(x),k(x,1)参考答案 一、选择题 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载 七彩教育网 22,yf(1.1),f(1)(1.1,1),(1,1),2.11( A解析:. ,x1.1,11.1,1fx，,x,fxf(x，2,x),f(x)()()'0000fx,lim()lim2( B解析: = 0,x2,x,x,x,00fxxfx(,2,),()00,lim,2. =x,2,x,03( B解析:因为y=x的导数为y=1，故(1)错;(2)正确;(3)速度是动点位移函数S(t)对时间t的导数，加速度是速度函数关于时间t的导数.故选B. 11xx,4( B解析:A 应为(x+ C 应为(3=3ln3; ),1,2xx22,D 应为(xcosx=2xcosx+ ，故选B. )xsinx2,y,3x，15( C解析:切线平行于直线y=4x得直线斜率为4，即导数为4.又，则 2，则P点坐标为.(-1,-4)或(1,0)，故选C. x,1x,1|P|,66( C提示:由极值和最值的概念知，A、B均不对;C 答案当时，'2f(x),3x，2px，2,0恒成立，因为;D显然不对。 ,0'2f(x),3x,2ax,b,07( B提示:由题意得，(1)x=1满足，(2)(1，2)是函数f(x) 图象上的点，由(1)(2)可求a,b. 8( C提示:求出极值和端点值，比较大小. 9( A提示:闭区间上的唯一的极值点也是最值点. 10(D提示:求出极值和端点值，比较大小. ''f(x),0f(x),0y,f(x)y,f(x)11(C;提示:根据时，递增;时，递减可得. ,P(x,f(x)0,12(D解析:根据在点处切线的倾斜角的取值范围为，可得在点004,0,f(x),10,2ax，b,1P(x,f(x)f(x),2ax，b处的导数;因为，即;又0000因为，所以 a,0b1b1bP(x,f(x)x0,d,x,，所以到对称轴的距离.故选0002a2a2a2a2a七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载 七彩教育网 D. 二、填空题 13(3;提示:由图象可得波谷即为极小值. 2y,x,lnx14(; 解析:当与平行直线与相切的切点为点P为时，P到2y,x，21'2'的距离最小。，x=1，所以P(1,1),P到y,x，2y,x，2y,(x,lnx),2x,1x的距离是。 2'2f(a),2f(,a),6f(x),3x,3a,0,a15(-1，1);提示:令，得x=,得a=1,b=4,'2f(x),3x,3,0当 x时，。 ,(,1,1),16( 解析: ,6fxxxx'sin33'3sin3,，,，,， hxfxfx,，'，,，,，,，2coscos3sinsin3xx,，,33，,，2cos3x,3, ,，,k，(k,Z)h(x) 要使为奇函数，需且仅需，即:,k，(k,Z). ,326,0, 又，所以k只能取0，从而,. ,6三、解答题 '22'(1,x)(1，x)cosx,(1,x)(1，x)cosx'17(解: y,222(1，x),cosx22'2',(1，x)cosx,(1,x)(1，x)cosx，(1，x)(cosx), 222(1，x),cosx22,(1，x)cosx,(1,x)2xcosx,(1，x)sinx, 222(1，x),cosx七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载 七彩教育网 22(x,2x,1)cosx，(1,x)(1，x)sinx。 ,222(1，x),cosx22,s,s(20，,t),s(20),10(20，0.1)，5(20，0.1),10，20,5，2018(解:(1) ,1，20，5，0.01(m) ,21.05,s21.05 (m/s). ,210.5,t0.1(2)由导数的定义，在t=20的瞬时速度为 ,sV, lim,t,x,022t，,t，t，,t,t,t10()5()105, lim,t,x,02,t，t,t，,t1010, lim,t,x,0(,t，10t，10) = lim,x,0， =1020+10 =210(m/s). ,s 答:t,20,t,0.1时的,s为21.05m,为210.5m/s， ,t在t,20时瞬时速度为210m/s. 2y,2,x19(分析:求抛物线的切线实质就是求函数的导数. 222？,y,2,(x，,x),(2,x),解: ,2x,x,x 2,y2x,x，,x,(,2x,x) ,x,x,y？, y,(,2x,x),2xlimlim,x,x,0,x,0,y,0(1)当切线与x轴平行时，导数，即，所以在点(0，2)的切线与x,2x,0七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载 七彩教育网 轴平行时. 1,(2)当切线平行于第一象限角的平分线，导数，即，所以在点(，y,1,2x,127)的切线平行于第一象限角的平分线. 4(3)与x轴相交成45?角，导数为1或-1， 71,若导数，即，求得点为(，). y,1,2x,12417, 若导数，即，求得点为(，) y,1,2x,1247171所以在点(，)、(，)与x轴相交成45?角. ,24241220(解:设容器中水的体积在分钟时为V，水深为,则V=20.又V= ,rhhtt3r61 由图知 ? ,r,hh305,1133,?V=?()2?= hh357532,150011500,333,t ?20=，?h= = htht,375,52,=10时，= = 当hht3,5 ?当=10米时，水面上升速度为米/分( h,七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载 七彩教育网 ,2x,1,021(解:(1)当,1,化为 ,x，1,0,a,1时，f(x),1即:x,1x，1x，133.123.18加与减（一）3 P13-17故，满足(1)条件的集合为. ,xx,1a(x，1),(ax,1)a，1'f(x),(2) 22(x，1)(x，1)圆由两个条件唯一确定：一是圆心（即定点），二是半径（即定长）。'f(x),0要使f(x)在区间(0，+?)上是单调减函数，必须， 即 ，但时，f(x)为常函数，所以 a,1a,1a,12,f(x),3(x,2),令f(x),0,得x,2,x,222(解:(1) 12,x,2或x,2时f(x),0,当,2,x,2时,f(x),0?当， 三三角函数的计算(,2)及(2,，,)(,2,2)?f(x)的单调递增区间是，单调递减区间是 x,2,f(x)有极大值5，42x,2,f(x)有极小值5,42当;当 （5）二次函数的图象与yax2的图象的关系：y,f(x)(2)由(?)的分析可知图象的大致形状及走向(图略) 7、课堂上多设计一些力所能及的问题，让他们回答，并逐步提高要求。5,42,a,5，42时,直线y,a与y,f(x)?当的图象有3个不同交点， (2)中心角、边心距：中心角是正多边形相邻两对角线所夹的角，边心距是正多边形的边到圆心的距离.f(x),即方程有三解( 说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：2f(x),k(x,1)即(x,1)(x，x,5),k(x,1)(3) 2、100以内的进位加法和退位减法。2x,1,？k,x，x,5在(1,，,)?上恒成立. 2g(x),x，x,5g(x)在(1,，,)令，由二次函数的性质，上是增函数， g(x),g(1),3,?所求k的取值范围是 2.正弦：本资料来源于七彩教育网 8、从作业上严格要求学生，不但书写工整，且准确率高。对每天的作业老师要及时批改，并让学生养成改错的好习惯。七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载