【沪科版】九年级数学上册：第22章-相似形教案全集22.3第1课时相似三角形的性质定理1、2及应用1.docx

22. 3相似三角形的性质第1课时相似三角形的性质定理1、2及应用第2页 共2页【类型二】相似三角形对应角平分线1 .明确相似三角形对应高的比、对应 角平分线的比和对应中线的比与相似比的 关系；（重点）2 .理解并掌握相似三角形的周长比等 于相似比；（重点）3 .运用相似三角形的性质 1、2解决实 际问题.（难点）GH = AH-AG = 18- 12 = 6.方法总结：利用相似三角形的性质：对应高的比等于相似比；将所求线段转化为求 对应高的差.两个相似三角形的两条对应边的霰学述昌一、情境导入在前面我们学习了相似多边形的性质， 知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，相似三角形是相似多边形中的一种，因此三对对应角相等， 三对对应边成比例. 那 么，在两个相似三角形中是否只有对应角相 等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们 将研究相似三角形的其他性质.二、合作探究探究点一：相似三角形性质定理 1【类型一相似三角形对应高的比如图， ABC 中，DE / BC, AH 长分另1J是6cm和8cm,如果它们对应的两条角平分线的和为42cm,那么这两条角平分线的长分别是多少？解：（方法一）设其中较短的角平分线的 长为xcm,则另一条角平分线的长为（42 x）cm.根据题意,得42h=6.解得x=18.所以 42-x=42- 18=24（cm）.（方法二）设较短的角平分线长为 xcm, 则由相似性质有42= K.解得x=18.较长的 角平分线长为24cm.故这两条角平分线的长分别为18cm ,24cm.，BC于点H, AH交DE于点G.已知DE =10, BC=15, AG=12.求 GH 的长.方法总结：在利用相似三角形的性质解边的比.列比例式时，尽可能回避复杂方程的变形.题时，一定要注意 “对应”二字，只有对应线段的比才等于相似比， 而相似比即为对应解：. DE / BC, .ADEA ABC.又; AH± BC, DE / BC, AHXDE. DE- = A即如=亚''BC AH，15 AH.AH = 18.类型三相似三角形对应中线的比已知 ABCAABC；AB 2AB' 3'. CD，= 3CD23 一， 、2x4=6(cm).AB边上的中线 CD=4cm,求AB边上的中 线CD的长.解：/A ABCA ABC； CD 是 AB 边 上的中线，CD'是AB边上的中线，,CD _ AB _ 2CD尸 AB尸 3'又 CD = 4cm,即AB边上的中线CD的长是6cm.方法总结：相似三角形对应中线的比等 于相似比.探究点二：相似三角形性质定理 1的应 用如图所示，路边有两根电线杆,分别在高为3m的A处和6m的C处用铁丝 将两电线杆固定，求铁丝 AD与铁丝BC的 交点M距地面的高.解析：如图所示，过点 M作MH JBD于点 H.由题意得 AB MH QD,故AARMs4皿 BM AB 1 MHDCM , BMHs/BCD,故靛=南=2, CDBM .=故MH可求.BC解：过点M作MH，BD于点H, , AB± BD, CDXBD , AB / MH / CD , BMABM s、dcm , bmh s' BCD. /.记=AB 3 1 BM 1 BM MH MHCD 6 2. BC 3 BC CD ' CD111=3", , MH =3CD = 3><6=2(m),即点 M 距地面的高为2m.已知 abcsabc; ad 是4ABC的中线，AD是A'BC'的中线，若黑,A D1=1,且ABC'的周长为 20cm,求 ABC 的周长.解：因为 ABCsaBC；所以它们 周长的比等于它们的相似比，对应边中线的AD 1比等于相似比，即相似比k=-AD-=1，A D 2 ABC的周长 1 ABC'的周长=2已知 ABC'的周长为 20cm,所以ABC的周长为10cm.易错提醒：在相似表达式 ABCsEC'AD 1 .及对应中线比 而,=11中，都是 ABC在前,小BC在后，而在解题时， A'B'C在前，ABC在后，顺序已经不同了，所以相似比要随之调整或者直接把相关量代入关系式中求解.三、板书设计1 .相似三角形中的对应线段之比：相 似三角形对应高的比、对应角平分线的比、 对应中线的比都等于相似比.2 .相似三角形的周长之比等于相似比.通过探索相似三角形中对应线段和周长的比与相似比的关系，经历“观察一猜想论证一归纳”的过程，渗透逻辑推理的方 法，培养学生主动探究、合作交流的习惯和 严谨治学的态度，并在其中体会类比的数学 思想，培养学生大胆猜测、勇于探索、勤于 思考的数学品质，提高分析问题和解决问题 的能力.探究点三：相似三角形的周长比