最新[初中教育]北师大版七年级下册数学教案名师优秀教案.doc

初中教育2011年北师大版七年级下册数学教案2012 第一章 整式的运算 第一节 整式 1(整式的有关概念: ,122,rh(1)单项式的定义:像1.5V，n，等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式( 83(2)单项式的次数:一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数( (3)多项式的概念:几个单项式的和叫做多项式( (4)多项式的次数:一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数( (5)整式的概念:单项式和多项式统称为整式( 2(定义的补充: (1)单项式的系数:单项式中的数字因数叫做单项式的系数( (2)多项式的项数:多项式中单项式的个数叫做多项式的项数( (3)区别是否整式:关键:分母中是否含有字母,分母有字母的为分式。 3(例题讲解: 例1:下列代数式中，哪些是整式,单项式,多项式,并指出它们的系数和次数, x,y2x2()ab，c(2)ax，bx，c(3),5(4). (5) ,2x,1222a,3ab,6b，3 例2:求多项式的各项系数之和, 例3:一个含有a和b的四次单项式的系数为5，试写出所有符合该条件的单项式, 2345 例4:(探索题)观察下列单项式:a,-2a, 3a,4a,5a,.(1)观察规律，分别写出第2008个和第2009个单项式, (2)请写出第m个单项式和第m+1个单项式(m为自然数), 2m，133n5,m 例5:已知多项式-是五次三项式，而单项式的次数与该多项式的次2xy，3xy,64xyz数相同，求m,n的值。 第二节 整式的加减 ?.创设现实情景，引入新课复习:1、填空:整式包括_和_. 122222例1:下列各式，是同类项的一组是( ) (A)与yx(B)与 2xy2mn2mn32222例2:(1)求单项式2xy，的和,(2)求多项式3a-2b-c与c-b-a的差, 6xy,4xy,3xy22 (3)求减去 7a,7ab,6等于2,4a的多项式,1222例3:先化简，再求值:,其中x= 5x,3x,，2x，3x，7x，6x,2222例4:化简多项式 (3x，4x),(2x，x)，(x,3x,1).222222例5:(1)已知多项式A=且A+B+C=0，求C, a，b,c,B,4a，2b，3c,(第1页，共71页) (2)已知xy= -2,x+y=3,求代数式(3xy+10y)+的值, ，,5x,2xy，2y,3x2223a,b，1例6:已知的差中不含关于x,y的二次式，求的值, 2a，3xy,6x与,2x，2bxy，13y例7:已知a? a,b,2a,b,例如:2,3,2，2,3,1.223x，9x例8:已知一个多项式与的和等于则这个多项式是( )。 3x，4x,1,A:-5x-1 B:5x+1 C:-13x-1 D:13x+1 练习:( 1 )、填空:(1)与的差是 2a,ba,b2222 (2)、单项式、的和为 5xy,2xy2xy,4xy122222、计算:(1) (2) (3k，7k)，(4k,3k，1)(3x，2xy,x),(2x,xy，x)2(3) 3a,5a,(a，2)，4,1第二节 整式的加减(2) 教学目的: 知识与技能目标: 会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言表达能力。 过程与方法: 通过探索规律的问题，进一步体会符号表示的意义，发展符号感，发展推理能力。 情感态度与价值观: 通过对整式加减的学习，深入体会代数式在实际生活中的应用，它为后面学习方程(组)、不等式及函数等知识打下良好的基础，同时，也使我们体会到数学知识的产生来源于实际生产和生活的需求，反之，它又服务于实际生活的方方面面. 教学重点、难点:重点:整式加减的运算。难点:探索规律的猜想。 教学过程: ?.创设现实情景，引入新课 摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要 枚棋子，摆第3个需要 枚棋子。 按照这样的方式继续摆下去。 (1)摆第10个这样的“小屋子”需要 枚棋子 (2)摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子,你是如何得到的,你能用不同的方法解决这个问题吗,小组讨论。 (第2页，共71页) ?(根据现实情景，讲授新课 例题讲解: 练习:1、计算: 3232221)(11x,2x)，2(x,x) (2)(3a，2a,6),3(a,1) (2222(3)x,(1,2x，x)+(,1,x) (4)(8xy,3x),5xy,2(3xy,2x) 3222、已知:A=x,x,1，B=x,2，计算:(1)B,A (2)A,3B ?(做一做 P11 随堂练习 ?(课时小结 要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算。 ?(课后作业 P习题1.3:1(2)、(3)、(6)，2。全优测控 12板书设计: 第二节 整式的加减(2) 一、旅游中发现的几何体 二、生活中常见的几何体 VI(教学后记 1.3 同底数幂的乘法(一) 教学目标 1(使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算; 2(在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力( 教学重点和难点 幂的运算性质( 课堂教学过程设计 一、运用实例 导入新课 引例 一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米, 学生解答，教师巡视，然后提问:这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题, 要解方程(x+3)(x+5)=x(x+2)+39必须将(x+3)(x+5)、x(x+2)展开，然后才能通过合并同类项对方程进行整理，这里需要用到整式的乘法(写出课题:第七章 整式的乘除) 本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法(这与前面学过的整式的加减法一起，称为整式的四则运算(学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备( 为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质(板书课题:7.1 同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义. 二、复习提问 (第3页，共71页) 2.指出下列各式的底数与指数: 43233(1)3;(2)a;(3)(a+b);(4)(-2);(5)-2( 3344-2的含义是否相同,结果是否相等,(-2)与-2呢, 其中，(-2)与三、讲授新课 1(利用乘方的意义，提问学生，引出法则 32计算10×10( 32解:10×10=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义) =10×10×10×10×10 (乘法的结合律) 5=10( 2(引导学生建立幂的运算法则 将上题中的底数改为a，则有 32a?a,(aaa)?(aa) ,aaaaa 5=a， 3253+2即a?a=a=a( 用字母m，n表示正整数，则有 mnm+n即a?a=a( 3(引导学生剖析法则 (1)等号左边是什么运算,(2)等号两边的底数有什么关系, (3)等号两边的指数有什么关系,(4)公式中的底数a可以表示什么 (5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立, 要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加( 四、应用举例 变式练习 例1 计算: 7425x( (1)10×10; (2)x?747+411252+57解:(1)10×10=10=10; (2)x?x=x=x( 提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述( 263 mm+1例2 计算:(1)-a?a; (2)(-x)?(-x);(3)y?y( 26262+68解:(1)-a?a=-(a?a)=-a=-a; (第4页，共71页) 31+344(2)(-x)?(-x),(-x)=(-x)=x; mm+1m+(m+1)2m+1(3)y?y=y=y( 22师生共同解答，教师板演，并提醒学生注意:(1)中-a与(-a)的差别;(3)中的指数有字母，计44算方法与数字相同，计算后指数要合并同类项(2)中(-x)=x学生如不理解，可先引导学生回忆学过的有理数的乘方( 课堂练习 56733256655计算:(1)10?10; (2)a?a; (3)y?y;(4)b?b; (5)a?a; (6)x?x( 对于第(2)小题，要指出y的指数是1，不能忽略( 1261039y; (2)x?x; (3)x?x; 计算:(1)y?24432563(4)10?10?10y?y?y; (6)x?x?x( ; (5)y?3332324(1)-b?b; (2)-a?(-a);(3)(-a)?(-a)?(-a);(4)(-x)?x?(-x); 五、小结 1(同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字( 2(解题时要注意a的指数是1( 3(解题时，是什么运算就应用什么法则(同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则;整式加减就要合并同类项，不能混淆( 2222242+244(-a的底数a，不是-a(计算-a?a的结果是-(a?a)=-a，而不是(-a)=a( 5(若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算 作业:P15-知1.2问-1.2 教后记: 1.4幂的乘方与积的乘方(1) 教学目标:1、经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。 2、了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。 教学重点:会进行幂的乘方的运算。 教学难点:幂的乘方法则的总结及运用。 教学方法:尝试练习法，讨论法，归纳法。 教学用具:投影仪、常用的教学用具 活动准备: 232241、计算(1)(x+y)?(x+y) (2)x?x?x+x?x (第5页，共71页) 1343n-1n-24 (3)(0.75a)?(a) (4)x?x,x?x 4教学过程: 通过练习的方式，先让学生复习乘方的知识，并紧接着利用乘方的知识探索新课的内容。 一、 探索练习: 41、 6表示_个_相乘. 24(6)表示_个_相乘. 3a表示_个_相乘. 23(a)表示_个_相乘. 2423在这个练习中，要引导学生观察，推测(6)与(a)的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。 24 2、(6)=_×_×_×_ nmnm =_(根据a?a=a) =_ 35 (3)=_×_×_×_×_ nmnm =_(根据a?a=a) =_ 23(a)=_×_×_ nmnm =_(根据a?a=a) =_ m2(a)=_×_ nmnm =_(根据a?a=a) =_ mn(a)=_×_××_×_ nmnm =_(根据a?a=a) =_ mn即 (a)= _(其中m、n都是正整数) 通过上面的探索活动,发现了什么? 幂的乘方,底数_,指数_. 学生在探索练习的指引下,自主的完成有关的练习,并在练习中发现幂的乘方的法则,从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幂的乘方的来历。教师应当鼓励学生自己发现幂的乘方的性质特点(如底数、指数发生了怎样的变化)并运用自己的语言进行描述。然后再让学生回顾这一性质的得来过程，进一步体会幂的意义。 二、 巩固练习: 1、 1、计算下列各题: 23334 34(1)(10) (2)()(3)(,6) 32527s3(4)(x) (5),(a) (6),(a) 3422nn2(7)(x)?x (8)2(x),(x) 237(9)(x) 学生在做练习时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的运算理由，进一步体会乘方的意义与幂的意义。 2、 判断题，错误的予以改正。 5510 (1)a+a=2a( ) 336 (2)(s)=x( ) 2466 (3)(,3)?(,3)=(,3)=,3 ( ) 333(4)x+y=(x+y) ( ) 3426(5)(m,n),(m,n)=0 ( ) (第6页，共71页) 学生通过练习巩固刚刚学习的新知识。在此基础上加深知识的应用. 三、 提高练习: 342324521、 1、计算 5(P)?(,P)+2(,P)?(,P) m2nm-1200219901)+1+0(1) (,2n82、 若(x)=x，则m=_. 3m2123、 、若(x)=x，则m=_。 m2m9m4、 若x?x=2，求x的值。 2n3n45、 若a=3，求(a)的值。 mn2m+3n 6、已知a=2,a=3,求a的值. 小 结:会进行幂的乘方的运算。 作 业:课本P知1、2数1。 18教学后记: 1.4 积的乘方 教学目的: 1、经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。 2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。 教学重点:积的乘方的运算 教学难点:正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。 教学方法:探索、猜想、实践法 教学用具:课件 教学过程: 一、课前练习: 1、计算下列各式: 526666(1) (2) (3) x,x,_x,x,_x，x,_353324(4)(5)(6) ,x,x,x,_(,x),(,x),_3x,x，x,x,_3325235(7) (8) (9) (x),_,(x),_(a),a,_33242n3(10) (11) ,(m),(m),_(x),_2、下列各式正确的是( ) 236235224538a,a,ax，x,xx,x,x(A) (B) (C)(D) (a),a二、探索练习: 3331、 计算: 2，5,_，_,_,(_，_)8882、 计算: 2，5,_，_,_,(_，_)1212123、 计算: 2，5,_，_,_,(_，_)从上面的计算中，你发现了什么规律,_ (第7页，共71页) 4(_)(_)m(_)(_) 4、猜一猜填空:(1) (2) (3，5),3,5(3，5),3,5n(_)(_)(3) 你能推出它的结果吗, (ab),a,b结论:积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 三、巩固练习: 6663331、 计算下列各题:(1) (2) (ab),(_),(_)(2m),(_),(_),_222222555(3)(4) (,pq),(_),(_),(_),_(,xy),(_),(_),_5352、 计算下列各题:(1) (2) (ab),_(,xy),_33223 (3) (4) (ab),_,_(,ab),_,_422223 (5) (6) (2，10),_,_(,2，10),_,_3、 计算下列各题: 12322nm323n(1) (2) (3) (,xyz)(,ab)(4ab)23242223323222(4) (5) (6) 2a,b,3(ab)(2ab),3(a)b(2x)，(,3x),(,2x)423232234224(7) (8) 9m(n)，(,3mn)(3a),b,3(ab),a四、提高练习: 1n3m，2n1001002003m2,4220.5(1)1、计算: 2、已知， 求的值 ,，,2,32n22nn5544333、已知 求的值。 4、已知， y,3(xy)x,5a,2b,3c,5试比较a、b、c的大小 4、 太阳可以近似地看做是球体，如果用V、r分别表示球的体积和半径， 435vr那么，太阳的半径约为千米，它的体积大约是多少立方米, ,6，103(保留到整数) 五、小结:本节课学习了积的乘方的性质及应用，要注意它与幂的乘方的区别。 1、2数1.2 六、作业:P21 知1.5同底数幂的除法 教学目标:1、经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。 2、了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题。 教学重点:会进行同底数幂的除法运算。 教学难点:同底数幂的除法法则的总结及运用。 教学方法:尝试练习法，讨论法，归纳法。 教学用具:投影仪 活动准备: (第8页，共71页) 223,42332x,x,bc1、填空:(1) (2)2 (3) ，a,3,332332223，2y,y,2y16xy，,4xy2、计算: (1) (2) 教学过程: 四、 探索练习: 6264(1) 22,4281085(1) 1010,510，个10,，个10m,1010，10，10？mn(3)10,10,10，10，10, ？n1010，10，10？,，个10个,3，,，个,3m,3,3，,3，,3，？mn(4) ，,3,3,3，,3，,3,？n，,3，,3，,3？，,3,，个,3从上面的练习中你发现了什么规律, mn，a,a,a,0,m,n都是正整数，且m,n猜一猜: 五、 巩固练习: 525，,x,x,a,a,、填空: (1)1 (2) 96161152，x,y,x,y,y,(3), (4) (5) y,b,b2、计算: 512,4223m,3n，1(1)， (2) (3) ab,ab,x,，,0.25x,y,y,4,26484,，,5mn,5mn(4)， (5)x,y,y,x,x,y 3、用小数或分数表示下列各数: 0,33555,2,2,3,34(1) (2) (3) (4) (5)4.2 (6) 3，100.25,1186,六、 提高练习: nmn1、已知 a,8,a,64,求m的值。mnm,n3m,2n2、若 a,3,a,5,求(1)a的值;(2)a的值。1x32xx2，,2,2,2,则x,3、(1)若,，则x, (2)若 32(第9页，共71页) x34,xx,(3)若0.000 000 3,3×，则 (4)若 ,则x,10,29,小 结:会进行同底数幂的除法运算。 作 业:课本P知1.2.3数1 24教学后记: 1.6 单项式的乘法 教学目标 1(使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算; 2(注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力( 教学重点和难点 准确、迅速地进行单项式的乘法运算( 课堂教学过程设计 一、从学生原有认知结构提出问题 1(下列单项式各是几次单项式,它们的系数各是什么, 2(下列代数式中，哪些是单项式,哪些不是, 3(利用乘法的交换律、结合律计算6×4×13×25( 4(前面学习了哪三种幂的运算性质,内容是什么, 二、讲授新课 1(引导学生得出单项式的乘法法则 利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质，计算下列单项式乘以单项式: 22(1) 2xy?3xy 22=(2×3)(x?x)(y?y) 33=6xy; (利用乘法交换律、结合律将系数与系数，相同字母分别结合，有理数的乘法、同底数幂的乘法) 253(2) 4ax?(-3abx) 235=4×(-3)(a?a)?b?(x?x) (第10页，共71页) 56=-12abx( (b只在一个单项式中出现，这个字母及其指数照抄) 学生练习，教师巡视，然后由学生总结出单项式的乘法法则: 单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式( 2(引导学生剖析法则 (1)法则实际分为三点:?系数相乘有理数的乘法;?相同字母相乘同底数幂的乘法;?只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式( (2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则( (3)单项式相乘的结果仍是单项式( 三、应用举例 变式练习 例1 计算: 2332(2)(2x)(-5xy); (1)(-5ab)(-3a);2223(4)(-3ab)(-ac)?6ab(c)( 第(1)小题由学生口答，教师板演;第(2)，(3)，(4)小题由学生板演，根据学生板演情况，教师提醒学生注意:先做乘方，再做单项式相乘，中间过程要详细写出，待熟练后才可省略( 课堂练习 1(计算: 533(1) 3x?5x;(2)4y?(-2xy); 2(计算: 23223423(1)(3xy)?(-4xy);(2)(-xyz)?(-xy)( 3(计算: n+2n(1)(-6a)?3ab; nn+12(4)6ab?(-5ab)( 52例2 光的速度每秒约为3×10千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5×10秒，地球与太阳的距离约是多少千米, 527810)×(5×10)=15×10=1.5×10( 解:(3×8答:地球与太阳的距离约是1.5×10千米( 先由学生讨论解题的方法，然后由教师根据学生的回答板书( 课堂练习 82一种电子计算机每秒可作10次运算，它工作5×10秒可作多少次运算, 四、小结 1(单项式的乘法法则可分为三点，在解题中要灵活应用( (第11页，共71页) 2(在运算中要注意运算顺序( 作业:P28知1问1 教后记: 1.6整式的乘法(2) 教学目标:1.经历探索整式的乘法运算法则的过程,会进行简单的整式的乘法运算.。 2.理解整式的乘法运算的算理,体会乘法分配律的作用和转化思想,发展有条理的思考及语言表达能力。 教学重点:整式的乘法运算。 教学难点:推测整式乘法的运算法则。 教学方法:尝试练习法，讨论法，归纳法。 教学用具:投影仪 活动准备:计算: 2232,m,m(1) (1) (2) (3) 2(ab,3) (xy),(xy)2362,(4),3(abc+2bc,c) (5)(2ab)(6abc) (6) (2xy)3yx 教学过程: 一、探索练习: 让学生观察图画用不同的形式表示图画的面积.并做比较. 课件展示图画,由此得到单项式与多项式的乘法法则。 1 x8122x第一表示法:x, 4x 1第二表示法:x(x,) x41122x故有:x(x,)= x, x44观察式子左右两边的特点，找出单项式与多项式的乘法法则。 跟着用乘法分配律来验证。 单项式与多项式相乘:就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加。 二、例题讲解: 21222 例2:计算(1)2ab(5ab+3ab) (2) (ab,2ab),ab 32三、巩固练习: 1、判断题: 3336ab,7ab,42ab(1) 3a?5a=15a ( ) (2) ( ) 4238122223(3) ( ) (3) ,x(2y,xy)=,2xy,xy ( ) 3a,(2a,2a),6a,6a(第12页，共71页) 2、计算题: 11222(1) (2) a(a，2a)y(y,y)2612(3) (4) ,3x(,y,xyz) 2a(,2ab，ab)31422222(5) 3x(,y,xy，x) (6) 2ab(ab,c) ab3232323(7) (a+b+c)?(,2a) (8) ,(a)+(ab)+3?(ab) 1236222222(9) (10) (,3a)，3abc,(2ab)(,xy)(xy,xy，y)23253342222 (11) ( x，xy,y),(,xy)253四、应用题: 、有一个长方形，它的长为3acm，宽为(7a+2b)cm，则它的面积为多少, 1五、提高题: 1( 计算: 32332nn+2n-1(1)( x)2xxx(2x1) (2)x(2x,3x+1) 2 2、已知有理数a、b、c满足 |ab3|+(b+1)+|c,1|=0， 22求(,3ab)?(ac,6bc)的值。 nn+13、已知:2x?(x+2)=2x,4，求x的值。 3nmk9642324、若a(3a,2a+4a)=3a,2a+4a，求,3k(nmk+2km)的值。 小 结:要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算。 作 业:课本P知1.2问1 30教学后记: 1.6 整式的乘法(3)多项式乘以多项式 教学目标:1.经历探索多项式乘法的法则的过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算。 2.进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力。 教学重点:多项式乘法的运算。 教学难点:探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、 “符号”的问题 教学方法:探索法、讨论法，归纳法。 教学用具:投影仪 活动准备:预先剪好几张长方形卡片。 教学过程: 一、 课前练习: 33231、 计算:(1)(2) (,xy),_(,3xy),_2742(3) (4) (,2，10),_(,x),(,x),_2635(5) (6) ,a,(,a),_,(x),_2352352(7) (8) (,a),a,_(,2ab),(,abc),_(第13页，共71页) 22、计算:(1) ,2x(2x,3x,1)125 (2) (,x，y,)(,6xy)2312二、 探索练习: 如图，计算此长方形的面积有几种方法,如何计算, 小组讨论 你从计算中发现了什么, 多项式与多项式相乘， 三、 巩固练习: 1、计算下列各题: 11(x，2)(x，3)(a,4)(a，1)(1) (2) (3) (y,)(y，)2332(m，3n)(m,3n)(4) (5) (6) (2x，4)(6x,)(x，2)422(ax，b)(cx，d)(7) (8) (9) (x，2y)(,2x，1)22(,3x，y)(,3x,y)10) (11) (x,2)(x，2x)，(x，2)(x,2x)四、 提高练习: 21、若 则m=_ ， n=_ (x,5)(x，20),x，mx，n22、若 ，则k的值为( ) (x，a)(x，b),x,kx，ab(A) a+b (B) ,a,b (C)a,b (D)b,a 23、已知 则a=_ b=_ (2x,a)(5x，2),10x,6x，b2x，x,6,(x，2)(x,3)4、若成立，则X为 2(x，2)(x,2),3(x，2)(x,1)5、计算: +2 (x，2)6、某零件如图示，求图中阴影部分的面积S 2237、在与的积中不含与项，求P、q的值 x，px，8x,3x，qxx小结:本节课学习了多项式乘法的运算，要特别注意多项式乘法的运算 五、中不要“漏项”、和“符号”的正确处理。 六、 作业:第P33知 1问1 七、 教学反思 1.7平方差公式(1) 教学目标:1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力; 2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算; 3、了解平方差公式的几何背景。 教学重点:1、弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点; 2、会用平方差公式进行运算。 (第14页，共71页) 教学难点:会用平方差公式进行运算 教学方法:探索讨论、归纳总结。 教学工具:投影仪 准备活动: 2、 2、 3、 计算: 1，x，2y，2n，5n,3m，4nm,4n教学过程: 一、 探索练习: 1、计算下列各式: (1) (2) (3) ，x，2x,21，3a1,3ax，5yx,5y2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律, 3、猜一猜: , ，a，ba,b,巩固练习: 二、1、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算 (1) (2) ，a，ba,cx，y,y，x(3) (4) ，ab,3x,3x,ab,m,nm，n2、判断: 111,222x，1x,1,x,1(1) ( ) (2) ( ) ，2a，b2b,a,4a,b,222,2222(3) ( )(4) ( ) ，3x,y,3x，y,9x,y,2x,y,2x，y,4x,y2(5) ( ) (6) ( ) ，a，2a,3,a,6，x，3y,3,xy,93、计算下列各式: 1111,a，ba,b(1) (2) (3) ，4a,7b4a，7b,2m,n2m,n,3232,22(4) (5) ，2，3a3a,2，,5，2x5,2x11,，x,2x，2，,3，x,x,3(6) ,22,4、填空: 2，4a,1,16a,1(1) (2) ，2x，3y2x,3y,11,22，ab,3,ab,9(3) ,749,22，2x，,3y,4x,9y(4) 三、 提高练习: 22x,5,y,21、求，的值，其中 x，yx,y，x，y2、计算: (第15页，共71页) (1) ，a,b，ca,b,c4222(2) ，x,，2x，12x,1,x,2x，2，x，4223、若 x,y,12,x，y,6,求x,y的值。小 结:熟记平方差公式，会用平方差公式进行运算。 作 业: 课本PP37-1 36-1教学后记: 1.7 平方差公式(二) 教学目的 进一步使学生理解掌握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异( 教学重点和难点 公式的应用及推广 教学过程 一、复习提问 1(1)用较简单的代数式表示下图纸片的面积( (2)沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积( 讲评要点:沿HD、GD裁开均可，但一定要让学生在裁开之前知道 HD,BC,GD,FE,a-b， 这样裁开后才能重新拼成一个矩形(希望推出公式: 2(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式; (2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异( 说明:平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点(1)公式具体，易于理解;(2)公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”;(3)形式简洁(但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对具体问题存在一个判定a、b的问题，否则容易对公式产生各种主观上的误解( 依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子: 经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括(因而也就“欠”明确(如结果不知是谁与谁的平方差)(故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，灵活运用公式的两种表达式，比如用文字公式判断一个题目能否使用平方差公式，用数学公式确定公式中的a与b，这样才能使自己的计算即准确又灵活( 3(判断正误: 222(1)(4x+3b)(4x-3b),4x-3b; (×) (2)(4x+3b)(4x-3b),16x-9; (×) (第16页，共71页) 2222(3)(4x+3b)(4x-3b),4x+9b; (×) (4)(4x+3b)(4x-3b),4x-9b; (×) 二、新课 例1 运用平方差公式计算: 22(1)10×98; (2)(y+2)(y-2)(y+4)( 2解:(1)102×98 (2)(y+2)(y-2)(y+4) 22,(100+2)(100-2) ,(y-4)(y+4) 222224,100-2,10000-4 ,(y)-4,y-16( ,9996; 2(运用平方差公式计算: 2(1)103×97;(2)(x+3)(x-3)(x+9);(3)59.8×60.2; 3(请每位同学自编两道能运用平方差公式计算的题目( 2222例2 填空:(1)a-4,(a+2)( );(2)25-x,(5-x)( );(3)m-n,( )( ); 思考题:什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积, (某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积) 练习 空: 224422221(x-25,( )( );2(4m-49,(2m-7)( );3(a-m,(a+m)( ),(a+m)( )( ); 例3 计算: 22(1)(a+b-3)(a+b+3); (2)(m+n-7)(m-n-7)( 三、小结 1(什么是平方差公式,一般两个二项式相乘的积应是几项式, 2(平方差公式中字母a、b可以是那些形式, 3(怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式, 四、布置作业P39知1问1 补充 运用平