浙江专版2017_2018学年高中数学课时跟踪检测九正弦函数余弦函数的周期性与奇偶性新人教A版必修4.doc

课时跟踪检测（九） 正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性层级一学业水平达标1函数f(x)sin(x)的奇偶性是()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数解析：选A由于xR，且f(x)sin xsin(x)f(x)，所以f(x)为奇函数2函数yxcos x的部分图象是下图中的()解析：选D因为函数yxcos x是奇函数，图象关于原点对称，所以排除A，C；当x时，yxcos x0，故排除B.3已知函数f(x)sin1，则下列命题正确的是()Af(x)是周期为1的奇函数Bf(x)是周期为2的偶函数Cf(x)是周期为1的非奇非偶函数Df(x)是周期为2的非奇非偶函数解析：选Bf(x)sin1cos x1，从而函数为偶函数，且T2.4函数y4sin(2x)的图象关于()Ax轴对称B原点对称Cy轴对称 D直线x对称解析：选By4sin(2x)4sin 2x，奇函数图象关于原点对称5函数ycos的奇偶性是()A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D即是奇函数也是偶函数解析：选Acoscossin，故为奇函数6函数ycos的周期为_解析：T4.答案：47函数(x)是以2为周期的函数，且(2)3，则(6)_.解析：函数(x)是以2为周期的函数，且(2)3，(6)(2×22)(2)3.答案：38函数(x)3cos(0)的最小正周期为，则()_.解析：由已知得3，(x)3cos，()3cos3cos3cos.答案：9判断下列函数的奇偶性(1)(x)coscos(x)；(2)(x) .解：(1)xR，(x)coscos(x)sin 2x·(cos x)sin 2xcos x.(x)sin(2x)cos(x)sin 2xcos x(x)该函数(x)是奇函数(2)对任意xR，1sin x1，1sin x0,1sin x0.(x) 的定义域为R.(x) (x)，该函数是偶函数10已知函数ysin x|sin x|，(1)画出函数的简图；(2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期解：(1)ysin x|sin x|图象如图所示：(2)由图象知该函数是周期函数，且周期是2.层级二应试能力达标1下列函数中最小正周期为且为偶函数的是()AycosBysinCysin Dycos解析：选B对于A，ycoscossin 2x是奇函数；对于B，ysincos 2x是偶函数，且最小正周期T；对于C，ysincos x是偶函数，但最小正周期T2；对于D，ycossin x是奇函数，故选B.2函数(x)3sin是()A周期为3的偶函数 B周期为2的偶函数C周期为3的奇函数 D周期为的偶函数解析：选A(x)3sin3cosx，(x)为偶函数，且T3，故选A.3函数ycos(k>0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是()A10 B11C12 D13解析：选DT2，k4，又kZ，正整数k的最小值为13.4函数(x)sin(2x)为R上的奇函数，则的值可以是()A BC D解析：选C要使函数(x)sin(2x)为R上的奇函数，需k，kZ.故选C.5若函数f(x)的定义域为R，最小正周期为，且满足f(x)则f _.解析：T，f f f sin.答案：6函数y的最小正周期是_解析：ysin 的最小正周期为T4，而y的图象是把ysin 的图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，y的最小正周期为T2.答案：27已知(x)是以为周期的偶函数，且x时，(x)1sin x，当x时，求(x)的解析式解：x时，3x，因为x时，(x)1sin x，所以(3x)1sin(3x)1sin x又(x)是以为周期的偶函数，所以(3x)(x)(x)，所以(x)的解析式为(x)1sin x，x.8已知函数(x)对于任意实数x满足条件(x2)(x)0)(1)求证：函数(x)是周期函数(2)若(1)5，求(5)的值解：(1)证明：(x2)，(x4)(x)，(x)是周期函数，4就是它的一个周期(2)4是(x)的一个周期(5)(1)5，(5)(5)(1).5