六年级奥数教案-1因数和倍数(第一课时)全国通用.docx

教案教材版本：实验版.学校：.教师年级六授课时间课时2 课时课题第 1 讲因数和倍数教材分析本讲是在学生熟练掌握倍数特征的基础上进行教学的。重点学习4、8、 9 倍数的特征，运用倍数特征解决问题。本讲例1、 例2、 例 4难度不大，教师可根据学生情况进行适时讲解，主要由学生完成解答；例3、例5 有一定难度，教师可安排学生同桌探讨，小组内探讨交流，并对学生思路进行梳理。拓展问题难度不大，学生可独立完成解答，教师根据情况适时引导。拓展延伸教师根据情况选讲。教 学 目 标知识技能1 .掌握数的整除特征，能应用数的整除特征解决生活中的因数倍数问题；2 .培养学生的初步的观察、分析问题的能力。数学思考1 .通过合作探究，让学生经历解决因数与倍数的理解和应用，进行有条理的思考。2 .会独立思考，体会一些数学的基本思想。问题解决1 .尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用相关知识加以解决；2 .经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。情感态度1 .通过分析、引导、同学交流、同学归纳等数学活动，体验数学问题的探索性、挑战性，感受解决问题以后的愉悦感。2 .通过课堂教学活动的安排、教学活动的适时调控以及有效的课堂营销方式，建立起新教师与学生之间的融洽感，增强学生的向师性。教学重点、难点教学重点：应用因数与倍数解题。教学难点：解决稍复杂的此类实际问题。教学准备动画多媒体语言课件。复备内容及讨论记录说明：留给备课教师在备课时填写 自己上课所需内 容。第一课时教学过程一、导入（一）谈话交流师：同学们好，首先欢迎大家来到课堂。上学期我们学习了因数和倍数，大家能说清楚因数和倍数之间有什么关系呢？（学生思考，教师适时播放导入）师：弄清楚了因数和倍数的概念，接下来就要来考查一下你们这些小智多星对数字敏不敏感，反应快不快。（二）活动：“反应 , 我最快！”准备活动：按学生座位顺序发号码牌，并宣布游戏规则。1 .找因数活动。老师报一个号码，请号码是我报号码的因数的同学都站起来，看谁反应最快。例如老师说“18”，学号为1、 2、 3、 6、 9、18 号的同学都站起来。 比赛开始，教师随意报号，学生随之起来。报4 5 个学号后小结，表扬起立速度快的学生。师：刚才的游戏中，你有什么发现？（理解“一个数的因数的个数是有限的 ”， “一个数的最大因数是它本身”）师： （故作奇怪）为什么 1 号同学不管报哪个号码他都会起立啊？（理解 “一个数的最小因数就是1 ”， “1 是任何一个自然数的因数”）2 .找倍数活动。师：下面我们继续做“反应，我最快！”游戏。现在要求老师报一个号码，请号码是这个数的倍数的同学都站起来，看谁最快！假设老师说3 3”，学号是3、6、9、12的同学站起来，当最后一个同学站起来后，老师稍作等待，故意问：“为什么 3 号也站起来了？还会有没有其他的号码满足条件？”学生讨论：还有无数多个数满足条件，只是班里学生的人数不够罢了。（小结：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身）（三）复习2， 3， 5， 4， 8， 9 的倍数的特征。（ 1）若一个整数的末位是0、2、 4、 6 或8，则这个数能被2 整除。（2）若一个整数的各个数位上数字之和能被3 整除，则这个整数能被3整除。（3）若一个整数的末尾两位数能被4 整除，则这个数能被4 整除。（ 4）若一个整数的末位是0 或5，则这个数能被5 整除。（5）若一个整数能被2 和 3 整除，则这个数能被6 整除。（6）若一个整数的未尾三位数能被8 整除，则这个数能被8 整除。（7）若一个整数的各个数位上数字之和能被9 整除，则这个整数能被9整除。师：准备了这么久，真正考验大家的时候到了，看谁有能力解决下面的问题。二、自主探索，合作交流（一）教学自主探究之一例 1：在一个五位数12 8的内填什么数字，才能使它既是3 的倍数，又含有因数5？1. 指明学生读题，了解信息2. 学生分析条件。师：同学们说说你们的想法。生 1： “既是 3 的倍数，又含有因数5”，就是同时是3 和 5 的倍数，就要同时满足3 和 5 倍数的特征。师： 3 和 5 倍数的特征是什么呢？生： 3 的倍数的特征是各个数位上数字之和是3 的倍数。5 的倍数的特征是末位数字是0 或5。师：那么怎么解决问题呢？生2：咱们思考的时候先考虑个位上的数字，然后再考虑百位上的数字。师：第一组的同学说得好不好？生：好。师：大家给点掌声。不过他们只说出了解题的思路，到底如何完成这道题，我们还要自己试一试。3. 学生独立解题，并交换检查。答案：符合要求的五位数为：12180 12480 1278012285 12585 128854. 教师总结。师：第一组思路很清晰，他们先考虑个位上的数字，使其先能被5 整除，再考虑百位上的数字，使这个数能被3 整除，使这个数逐一满足条件。完成的很出色，没有同学出现错误。他们组领先一局。5. 5）拓展提高师：同学们，如果老师把题目改成“在一个五位数12 8的内填什么数字，才能使它是15 的倍数？”这个题目又应该如何解答呢？同学之间相互交流一下。生：将是15 的倍数转化成既是3 的倍数又是5 的倍数。师：是24 的倍数转化为既是4 的倍数，又是6 的倍数可以吗？为什么不可以？应该怎么转化？请同学观察归纳转化需要满足的条件。6. 1）转化后的几个数，积等于原数7. 2）转化后的数互质。过渡语：第一组完成的很出色。根据检查情况，他们组获得×分。第×组的同学你们准备好吗？下一题该你们表现自己了。给自己加个油。（二）教学自主探究之二例 2：晶晶买了5 支铅笔，4 块橡皮，8 本笔记本和2 支钢笔（每种文具的价格为整角），总共花了48 元 1 角钱。已知铅笔每支4 角，钢笔每支8 元 8 角，问售货员的账算对没有？1 . 指名生读题，了解信息。师：这题有点难度，为了公平起见。第2 组的同学先相互讨论一下。2 .同桌合作交流。师：第2 组的同学你们都说说你们分析出了什么？生 1：已知铅笔每支4 角，钢笔每支8 元 8 角，就能得到晶晶买了5支铅笔，2 支钢笔的总钱数。生 2：总共花了48 元 1 角钱，减去买的铅笔和钢笔的钱数就能得到4块橡皮，8 本笔记本的钱数。生 3：橡皮的块数4 和笔记本的本数8 都是 4 的倍数。因而这两种学习用品总钱数也是4 的倍数。3. 学生独立解题，并互查。答案：481 5× 4 2× 88 285（角）285÷ 4=71.25（角）答： 285 不能被4 整除，售货员的账算错了。（三）教学自主探究之三例 3：王叔叔在商场采购了72 个卷笔机，并在小账本上记下了这笔账。可是由于他吸烟时不小心把火星落在了账本上，把这笔账的总数烧去了两个数字。账本是这样的：72 个卷笔机，共67.9 元（为被烧去的数字），你能帮助王叔叔把这账补上吗？师：下面给大家5 分钟时间，可以同桌前后相互讨论，交换想法。5分钟结束答案一定要出来。开始.1. 学生讨论交流。2. 师生共同交流。师： 72 个卷笔机，共67.9元，出现了小数，可我们在讨论因数倍数时只在正整数范围内，怎么办？生：可以将67.9元化成以分为单位。师： 大家思维很灵活， 679分是72 个卷笔机的总钱数，说明什么？生：说明679分能被72整除。师：我们没有学过能被72 整除的数的特征，刚才在例1 我们将是15的倍数转化成既是3 的倍数又是5 的倍数。那么现在能被72 整除应该怎样转化呢？3. 师生共同讨论。师：我们回想一下例1 的拓展提高，被3 和 5 同时整除那么相当于是能被15 整除，你有什么发现吗？生：被两个数整除就能被这两个数的积整除师：你同意他的观点吗？师：我们来验证一下这个结论对不对？比如一个数能被4 和 6 整除，那么这个数一定能被24整除吗？生：不一定。（ 36 就不能被24 整除）师：那么被一个数整除，要想把这个数拆成两个数的乘积的形式，这两个数必须满足什么条件呢？生： 这两个数的乘积必须是原来的数，而且这两个数还必须是互质数。师继续带领学生验证这个结论。（教师适时出示解析）4. 学生独立解答，并相互检查。答案：经分析以及8、 9 的倍数特征可知：790÷ 8=986所以最后一个中填2；2+9+7+6=24所以第一个中填3。答：王叔叔账本上的总钱数应为367.92元。（四）教学自主探究之四例 4：李老师家的电话号码可以写成ABBCCDB的形式（相同的字 A母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字）。已知这8 个数字之和是 18，且B 是任何自然数的因数，C不是任何自然数的因数，A是质数，D 是合数。你知道李老师家的电话号码是多少吗？1. 学生读题，确定B与 C师： B 是任何自然数的因数，C 不是任何自然数的因数，你知道B 是几吗？ C 是几吗？生： B 是 1， C 是 0。2. 小组合作，确定A与 D师：现在我们已经确定了B 与 C，又知道这8 个数字的和是18，那么请大家小组合作确定A 与 D 分别是多少？3. 汇报讨论结果生1：因为B 是1，C 是 0。所以这8 个数的和为A1100D 1 A 18，即2A（偶数）D 15（奇数），所以D是奇数，而且D是小于15 的合数，那么D是 9， 进一步可以求得A 3， 经过验证符合条件。所以：A 3， B 1,C 0,D 9 李老师家的电话号码为：31100913。答案：根据题意可知B 1， C 0，那么这个八位数是A1100D1A。由 A 1 1 0 0 D 1 A 18可得2A D 15因为 A 是质数，D 是合数，所以A 3， D 9。李老师家的电话号码是31100913。