山东省龙口市兰高镇中考数学复习二次函数随堂练习四用待定系数法确定二次函数的解析式练习无答案鲁教版20.wps

用待定系数法确定二次函数的解析式 例 1 1 根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式 （1）已知二次函数的图象经过点 A（0，-1），B（1，0），C（-1，2）； （2）已知抛物线的顶点为（1，-3），且与 y 轴交于点（0，1）； （3）已知抛物线与 x 轴交于点 M（-3，0）， （5，0），且与 y 轴交于点（0，-3）； （4）已知抛物线的顶点为（3，-2），且与 x 轴两交点间的距离为 4 例 2 2 有一个抛物线形的拱形隧道，隧道的最大高度为 6 m， 跨度为 8 m，把它放在如图所示的平面直角坐标系中 (1) 求这条抛物线所对应的函数关系式； y (2) 若要在隧道壁上点 P (如图)安装一盏照明灯，灯离地 6 m 面高 4.5 m求灯与点 B的距离 8 m x 巩固练习： 1已知：函数 y ax2 bx c 的图象如图：那么 函数解析式为（ ） A y x2 2x 3 B y x2 2x 3 C y x2 2x 3 D.y x2 2x 3 2若所求的二次函数的图象与抛物线 y 2x2 4x 1有相同的顶点，并且在对称轴的左侧， y 随 x 的增大而增大；在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而减小，则所求二次函数的函数关系 式为 （ ） Ay=-x2+2x-4 B.y=ax2- 2ax-3(a0) Cy=-2x2-4x-5 D. y=ax2-2ax+a-3(a0) 1 3.如图，在直角坐标系中，RtAOB的顶点坐标分别为 A(0，2)，O(0，0)，B(4，0)，把AOB 绕 O 点按逆时针方向旋转 90°得到COD. (1) 求 C，D 两点的坐标; (2) 求经过 C，D，B 三点的抛物线的解析式; （3）设(2)中抛物线的顶点为 P，AB的中点为 M，试判 断PMB 是钝角三角形.直角三角形还 是锐角三角形，并说明理由. A B 第 6 题图 4.已知抛物线 y (1 a)x2 8x b 的图象的一部分如图所示，抛物线的顶点在第一象限，且 经过点 A(0，-7)和点 B. (1)求 a 的取值范围； (2)若 OA=2OB，求抛物线的解析式. 5已知二次函数 y x2 2x 3的图象与 x 轴相交于 A.B 两点，与 y 轴交于 C 点（如图所 示），点 D 在二次函数的图象上，且 D 与 C 关于对称轴对称，一次函数的图象过点 B，D. （1）求点 D 的坐标； （2）求一次函数的解析式； （3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围； 6 6某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测 得水面宽 1.6m，涵洞顶点 O 到水面的距离为 2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛 物线的函数关系式是什么？ 7 7如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m） 与 水 平 距 离 x（ m） 之 间 的 关 系 是 y 1 2 2 x x 12 3 5 3 ，问此运动员把铅球推 出多远？ O x 第 7 题图 8 8某化工材料经销公司购进了一种化工原料共 7000 千克，购进价格为每千克 30元.物价部门 规定其销售单价不得高于每千克 70元，也不得低于 30 元.市场调查发现：单价定为 70 元 时，日均销售 60千克；单价每降低 1 元，日均多售出 2 千克.在销售过程中，每天还要支 出其他费用 500元（天数不足一天时，按整天计算）.设销售单价为 x 元， 日均获利为 y 元. （1）求 y 关于 x 的二次函数关系式，并注明 x 的取值范围； b 2 4ac b 2 （2）将（1）中所求出的二次函数配方成 的形式，写出顶点坐 y a(x ) 2a 4a 2 标；在直角坐标系画出草图；观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多，是多 少？ 9 9某公司生产的某种产品，它的成本是 2 元，售价是 3 元，年销售量为100万件为了获得 更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告根据经验，每年投入的广告费是 x（十万 元）时，产品的年销售量将是原销售量的 y 倍，且 y 是 x 的二次函数，它们的关系如下表： X（十万元） 0 1 2 y 1 15 18 （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润 S（十万元）与广告 费 x（十万元）的函数关系式； （3）如果投入的年广告费为 1030 万元，问广告费在 什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大 而增大？ 10如图，在正方形 ABCD 中，AB=2，E 是 AD 边上一点(点 E 与点 A，D 不重合)BE的垂直平分线交 AB 于 M，交 DC 于 N (1)设 AE=x，四边形 ADNM 的面积为 S，写出 S 关于 x 的 第 10 题图 函 数关系式； (2)当 AE为何值时，四边形 ADNM 的面积最大?最大值是多 少? 11.11.已知抛物线 yx22xm 与 x 轴交于点 A（x1，0）,B（x2，0）（x2x1）， (1) 若点 P（1，2）在抛物线 yx22xm 上，求 m 的值； （2）若抛物线 yax2bxm 与抛物线 yx22xm 关于 y 轴对称，点 Q1（2，q1）,Q2（ 3，q2）都在抛物线 yax2bxm 上，则 q1,q2的大小关系是 （请将结论写在横线上，不要求写解答过程）； （3）设抛物线 yx22xm 的顶点为 M，若AMB是直角三角形，求 m 的值. 1212某工厂现有 80 台机器，每台机器平均每天生产 384件产品，现准备增加一批同类机器以 提高生产总量，在试生产中发现，由于其它生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机 器平均每天将少生产 4 件产品. (1)如果增加 x 台机器，每天的生产总量为 y 个，请你写出 y 与 x 之间的关系式； (2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？ 13某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲 20 正在投篮，已知球出手时离地面高 m，与 篮圈 9 中心的水平距离为 7m，当球出手后水平距离为 4m 时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线， 篮圈距地面 3m. （1）建立如图的平面直角坐标系，问此球能否准 确投中？ （2）此时，若对方队员乙在甲前面 1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为 3.1m，那么 他能否获得成功？ 14. 已知抛物线 y=x2+(2n-1)x+n2-1 (n为常数). 3 (1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时， 求出它所对应的函数关系式； (2)设 A 是(1)所确定的抛物线上位于 x 轴下方.且在对称轴左侧的一个动点，过 A 作 x 轴 的平行线，交抛物线于另一点 D，再作 ABx 轴于 B，DCx 轴于 C. 当 BC=1 时，求矩形 ABCD的周长； y（米） 试问矩形 ABCD 的周长是否存在最大值？如果存在，请 求出这个最大值，并指出此时 A 点的坐标；如果不存 35 在，请说明理由. 4 15甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表所示： 速度 x（千米/小 0 5 10 15 20 25 35 4 时） 3 15 刹车距离 y（米） 0 2 6 4 4 （1）请用上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标， 在图 10 所示的坐标系中画出甲车刹车距离 y（米）与 速度 x（千米/时）的函数图象，并求函数的解析式. （1）请用上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标， 在图 10 所示的坐标系中画出甲车刹车距离 y（米）与 速度 x（千米/时）的函数图象，并求函数的解析式. 在图 10所示的坐标系中画出甲车刹车距 离 y（米）与 速度 x（千米/时）的函数图象，并求函 数的解析式. （2）在一个限速为 40 千米/时的弯路上，甲、 乙两车相向 6 15 4 2 3 4 O 10 15 20 25 5 第 15 题图 X（千米/时） 而行，同时刹车，但还是相撞了.事后测得甲、乙两车的刹车距离分别为 12 米和 10.5米， 又知乙车的刹车距离 y（米）与速度 x（千米/时）满足函 1 y x 4 数 ，请你就两车的速度方面分析相撞的原因. 16已知二次函数 y ax2 bx c . (1）当a=1，b=一2，c=1时，请在如图的直角坐标系 中画出此时二次函数的图象； （2）用配方法求该二次函数的图象的顶点坐标 第 16 题图 4