山东省龙口市兰高镇中考数学复习探索二次函数综合题解题技巧六二次函数与圆的探究问题练习无答案鲁教版20.wps

探索二次函数综合题解题技巧六 二次函数在中考数学中常常作为压轴题，具有一定的综合性和较大的难度。学生往往因缺 乏思路,感到无从下手,难以拿到分数。事实上,只要理清思路,方法得当,稳步推进,少失分、多 得分、是完全可以做到的。第 1 小问通常是求解析式：这一小题简单，直接找出坐标或者用线 段长度来确定坐标，进而用待定系数法求出解析式即可。第 23 小问通常要结合三角形、四 边形、圆、对称、解方程（组）与不等式（组）等知识呈现，知识面广，难度大；解这类题要 善于运用转化、数形结合、分类讨论等数学思想，认真分析条件和结论、图形的几何特征与代 数式的数量结构特征的关系，确定解题的思路和方法；同时需要心态平和，切记急躁：当思维 受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖 掘隐蔽的条件和内在联系；既要 防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。 类型六 二次函数与圆的探究问题 例 1 1 已知 二次函数 y=x2+bx+c的顶点 M 在直线 y=-4x上，并且图象经过点 A（-1，0）。 （1）求这个二次函数的解析式； （2）设此二次函数与x 轴的另一个交点为 B，与 y 轴的交点为 C，求经过 M、 B、C 三点的O 的直径长； （3）设O与 y 轴的另一个交点为 N，经过 P（-2，0）、N 两点的 直线为 L，则圆心 O是否 在直线 L 上，请说明理由。 解：（1）由公式法可表示出二次函数的顶点 M 坐标代入 y=-4x，得到关于 b，c 的关系式，再 把 A 的坐标代入函数解析式又可得到 b，c 的关系式，联立以上两个关系式解方程组求出 b 和 c 的值即可求出这个二次函数的解析式为 y=x2-2x-3； （2）分别求出 B（3，0），C（0，-3），和 M（1，-4）的坐标， 过 M 作 MEOE，过 B 作 BFEM 交 EM于 F， OC=3，OB=3，CE=OE-OC=1，MF=2，BF=4，EM=1 在 RtBOC，RtCEM，RtBFM 中，利用勾股定理得：BC=3 ， MC= ， BM=2 ， BC2+MC2=20， BM2=（ 2 2BC2+MC2=BM2 MBC 为直角三角形，且BCM=90°， O的直径长为 BM=2 ； （3）圆 心 O在直线上，过 O作 x 轴的垂线，交 x 轴于 R， 1 过 O作 y 轴的垂线，交 y 轴于 T，交 MQ 于 S， 设O与 x 轴的另一个交点为 Q，连接 MQ， 由 BM 是O的直径，知BQM=90°Q（1，0）， BQ=2，OROB， QR=1， OR=2， 在 RtORB 中，由勾股定理得 OR= =2， O的坐标为（2，-2）， OT=2， OC=3， TC=1， NC=1， ON=1， N 的坐标为（0，-1） 设过 PN 的直线解析式为 y=kx+b，把 N 的坐标为（0，-1）和P（-2，0）分别代入 求得 k=- ，b=-1， 过 PN 的直线解析式为 y=- x-1， O的坐标为（2，-2）， -2=- ×2-1=-2， 圆心 O是在直线上。 方法提 炼： 运用转化的思想。转化的数学思想是解决数学问题的核心思想，由于 函数与几何结合的问题 都具有较强的综合性，因此在解决这类问题时，要善于把“新知识”“转化为 旧知识”，把“未 知”化为“已知”，把“抽象”的问题转化为“具体”的问题，把“复杂”的问题转化为“简 单”的问题。综合使用分析法和综合法。就是从条件与结论出发进行联想、推理，“由已知 得可知”，“从要求到需求”，通过对问题的“两边夹击”，使它们在中间的某个环节上产生联 系，从而使问题得以解决。 跟踪训练 1 1 如图，抛物线 y=ax2+bx-3与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，且经过点（2，-3a）， 对称轴是直线 x=1，顶点是 M （1）求抛物线对应的函数表达式； （2）经过 C，M 两点作直线与 x 轴交于点 N，在抛物线上是否存在 这样的点 P，使以点 P，A，C，N 为顶点的四边形为平行四边形？ 若存在， 请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）设直线 y=-x+3 与 y 轴的交点是 D，在线段 BD上任取一点 E（不 与 B，D 重合），经过 A，B，E 三点的圆交直线 BC于点 F，试判断AEF 的形状，并说明理由； （4）当 E 是直线 y=-x+3上任意一点时，（3）中的结论是否成立（请直接写出结论） 2 跟踪训练 2 2 如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC是边长为 2 的正方形，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A，B，与 x 轴分别交于点 E，F，且点 E 的坐标为（- ，0）， 以 OC 为直径作半圆，圆心为 D （1）求二次函数的解析式； （2）求证：直线 BE是D 的切线； （3）若直线 BE与抛物线的对称轴交点为 P，M 是线段 CB上的一 个动点（点 M 与点 B，C 不重 合），过点 M 作 MNBE 交 x 轴与点 N，连结 PM，PN，设 CM的长为 t，PMN 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围S 是否存在着最大值？若存在，求出最大值； 若不存在，请说明理由 跟踪训练 3 3 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c 与M 相交于 A，B，C，D 四点， 其中 A，B 两点坐标升别为(1，0)，(0，2)，点 D 在.x 轴上且 AD为M 的直径，点 E 是M 与 y 轴的另一个交 点，过劣弧 EAD 上的点 F 作 FHAD 于点 H，且 FH=1.5. （1）求点 D 的坐标及抛物线的表达式； （2）若点 P 是 x 轴上的一个动点，试求出PEF 的周长 最小时点 P 的坐标； （3）在抛物线的对称轴 上是否存在点 Q，使QCM 是等腰三角形？如果存在，请直接写出 点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由. 3