高一数学必修一第二单元试题.docx
第二章基本初等函数（I）1 .对数式1。82_6（2+/）的值是（）.A. 1B. 02 .当a>l时，在同一坐标系中，函数尸a一*京C. 1D.不存在"与y=log,x的图象是（）.1 4v一、选择题3.).A. (1-) 3>(l-a) 2C. (1 立尸 (l + a)“4.函数 y=logs*, y=log&x, y=logcX, 的图象如图所示，则a, b、c, d的大小顺序是(A. l<d<c<a<bB. c<d<l<a<bC. c<d<l<b<aD. d<c<l<a<b5 .已知X.Qnlog：*,那么f(8)等于(4A. -B. 836 .如果函数fGr)=f-(a-l)x+5在区间是().A. aW2B. a>37 .函数f(x)=2r-l的定义域、值域是(A.定义域是R，值域是RC.定义域是R，值域是(- 1, +8)D.8 .已知一IVaVO,则().B. logi-jd + a） >0D. （1一1y=logHlog/° /-二 10&工（第4题）.C. 18D.-2；，1）上是减函数，那么实数a的取值范围C. 2WaW3D. 43）.B.定义域是R,值域为（0, +8）定义域是（0, +8）,值域为R如果0<aVl,那么下列不等式中正确的是（c.9 .已知函数x) = f"-l" + 4m是(-8, +8)上的减函数，那么a的取值范10ga X，A > 1围是().10 .已知y=log,(2ax)在0, 1上是x的减函数，则3的取值范围是().A. (0, 1)B. (1, 2)C. (0, 2)D. 2, +oo)二、填空题11 .满足2 '>2'的x的取值范围是12 .已知函数fGr) = (d+4x+5),则f(3)与/(4)的大小关系为13.14.log3x, x>0,2、 xWO,15 .函数y= Jlog().5(4x3)的定义域为.16 .已知函数f(x)=a L-.若fGr)为奇函数，则&=2r + l三、解答题17 .设函数 f(x)=3+CLga+2)x+lg6,满足 £(-1) = -2,且任取 x£R,都有 f(x) >2x,求实数a, 6的值.18 .已知函数f (x)=lg(菽.若函数f (x)的定义域为R，求实数a的取值范围:若函数f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.19 .求下列函数的定义域、值域、单调区间: y=4*+2" + l；yv23.V+2I20 .已知函数 fGr) =logs(x+l), g(x) =log<l x),其中 a>0, aWl.求函数f(x)-g(x)的定义域：判断f(x) g(x)的奇偶性，并说明理由：(3)求使A-y) -g(x) >0成立的才的集合.参考答案一、选择题1. A解析：log2-5(2+VJ)=log2一百(26)7,故选 A.2. A解析：当a>l时，y=log,x单调递增，y=a *单调递减，故选A.3. A解析：取特殊值3=工，可立否选项B, C, D,所以正确选项是A. 24. B解析：画出直线y=l与四个函数图象的交点，它们的横坐标的值，分别为a, b, c, d 的值，由图形可得正确结果为B.5. D解析：解法-*： 8=(>/2 )6, /. /( a/2 6) = log：>/2 =.解法二：r(-Y6)=log: -V,，f(x)=logc”7 = ! log：*, f(8) = ! log；8=：. oo 26. D1a解析：由函数f(x)在1上是减函数，于是有人21,解得a>3.12 )27. C解析：函数f(x)=2=- 1的图象是函数£*) = ；图象向下平移一个单位所得，据函数定义域和值域，不难得到函数f(x)定义域是R，值域是(一 1,+ 0°)8. B解析：由一IVaVO,得 O2'V1, 0, 2J>1,) >1,知 A, D 不正确.1/ 1511-当3=一上时，!一=<±=。2 2,知C不正确.22)705辰:.2yL <0.2 uJ9. C解析：由£(*)在R上是减函数，f(x)在(1, +8)上单减，由对数函数单调性，即0 V&V1，又由f(x)在(-8, 1上单减，3a1<0» /.，又由于由£(x)在R上是减函数，为了满足单调区间的定义，F(x)在(-8, 1上的最小值7a 1要大于等于 f(x)在1, +8)上的最大值0,才能保证f(x)在R上是减函数.7a 1>0,即.由可得gWaV：,故选C.10. B解析：先求函数的定义域，由2 ax>0,有axV2,因为a是对数的底，故有40且2&W1，于是得函数的定义域*V 又函数的递减区间0, 1必须在函数的定义域内，故 a2有IV,从而0V出<2 IL aWl. a若0Va<l,当x在0，1上增大时，2 -ax减小，从而log.(2 ax)增大，即函数 y=log,(2 - ax)在0, 1上是单调递增的，这与题意不符.若lVa<2,当x在0, 1上增大时，2 -ax减小，从而log<2 ax)减小，即函数 y=log,(2 ax)在0, 1上是单调递减的.所以a的取值范围应是(1, 2),故选择B.二、填空题11. 参考答案：(一 8, 0).解析：一 %>*, / -¥<0.12. 参考答案：r(3)</(4).解析：V A3) =8, f(4)=5, :. A3XA4).13. 参考答案： 2解析：型2=股.史Z=3 = Llog27 64 lg3 lg 64 6 214-参考答案：4-解析：4lj=1°S4 =-2, '='=：15.参考答案:'4l3>0 解析：由题意，得.logo.5（4x-3）20.所求函数的定义域为（1,1.16.参考答案：a=；.解析： f（x）为奇函数,f(x)+f(-x)=2a-1 a=2三、解答题4x-3 W11 _ 1F+i 2一+12"+1= 25-一=2a-l = 0,2A+117.参考答案：a=100, b=10.解析：由 f( 1) = -2,得 1 lga+lg 6=0 ，由 F(x) 22x,得 x +xlg a+lg 6,（jvGR）. A 4 = （lg a尸一41g 6W0 .联立，得（l-lg 6尸WO,，lg 6=1,即6=10,代入，即得a=100.18.参考答案：（1） a的取值范围是（1, +8）, （2） a的取值范围是0, 1.解析：（1）欲使函数f（x）的定义域为R,只须ad+2x+lo对x£R恒成立，所以有%>0IX。解得41即得"的取值范围是+2；欲使函数f（X）的值域为R，即要af+2x+l能够取到（0, 4-00）的所有值.当a=0时，a d+2x+l=2x+L当*£（一 +8）时满足要求： 2"°OVaWl.当X£（一8,石）U （如 +8）时满足 =447 > 0要求（其中x, *是方程ad+2x+l=0的二根）.综上，a的取值范围是取,1.19.参考答案：（1）定义域为 R.令 f=2*G>0）, y=t3+2t+l=（t+l）3>L.值域为y r>l.定义域为R.令亡=一3才+:值域为（0,再.在ECR时为减函数,厅仁厂37在（一 8, 5-沁昌+叫上单调增函数，在（W，+8 为单调减函数.亡=2的底数2>1,故亡=2"在x£R上单调递增；而尸干+2e+1在££（0,十8）上 单调递增，故函数片=4*+2*"+1在（8, +8）上单调递增.20.参考答案：(l)x l-lVxVl)；(2)奇函数；(3)当 OVaVl 时，- 1<才<0；当 4>1 时，解析：(l)f(x) g(x) =log/x+l) logj(l-1<-V<1,所以定义域为x 1<.Y<1.(2)设尸(x)=f(x) g(x),其定义域为(- 1,尸(一X)=/(-¥)- g( -X)=logs( -y+1) -1 =一尸(*),所以f(x) £*)是奇函数.(3) fix) g(x) >0 即 log/x+l) log<(lj才+1>0当0Va<l时，上述不等式Y 1 x>0 x+lVl-x12OVxVl.-X),若要式子有意义，则W*+1>°即 l-Y>01),且Ogs(l+x)= logs(l+x) -logKl-x)0 >0 有 loge(x+l) >logJ(l.¥).解得一1 (x<0；rx+i>0当a>l时，上述不等式< 1一*>0 解得OVx<l.Ljv+1>1-jv
