品质统计原理——无母数统计检定.docx
基本統計習題1. 17.5， 17.55， 17.60， 17.65， 17.8， 17.85， 18.00， 18.15， 18.22，18.20 為右偏態，左偏態，高狹峰分佈， 低闊峰分佈。 (繪常態機率圖判斷 )。2.規格為 100±5mm，但實績品質為=100mm ，= 4mm ，合格率 = (0.7887 )。3.規格為 100±5mm，但實績品質為=101mm ，= 2mm 合格率 = (0.9759)。4.洗衣機壽命平均數 5 年，標準差1.2 年，若保證期間定為一年，求退貨率。4.29/10000。5. 同上題免費換新的機率為 1%時，求保證期限。 5.348 年 。6.在常態分佈下，若以平均值± 2.5 來管制時，求第一種錯誤。 1.24% 。7.在常態分佈下， 系統之平均值 =10 ， =2 若在 4-16 區間為正常，若平均值移在15 時，求第二種錯誤 及檢出力。 =0.6915 ，1- =0.3085。8.常態分佈， -1<Z<3 之機率 = (0.86 )， Z<1.2 之機率 = (0.8849 )，Z>2 或 Z<-2 之機率 =( 0.0454 )， Z=1 之機率 = ( 0)。9. 機率變數 X 服從平均值 40，標準差 =5 的常態分佈，求 X<50 的機率 ( 0.9773 )。10. 測知次數分佈圖是否常態分佈，以求得平均值及標準差宜選用(1)常態機率紙(2) 特性要因圖(3) 層別法(4) 柏拉圖。11. 常態分佈±3 在 1000 次判斷大約有幾次錯誤 ( 3 )。12. 某產品之分配未知，則在平均值± 3 內之機率至少為 ( 88.9% )。13.隨機變數 x 呈常態分佈，機率 P(-3 x 3)等於 (1) P(-6 X) (2) P(-X 3) (3) 0.5+P(-3 X )(4) 1-2P(X 3) (5)以上皆非。14.平均電阻 40 歐姆，標準差 2 歐姆，產品為常態分佈，求電阻超過43 歐姆之 %。6.68% 。15. 平均值為 3，變異數為 4，則在 Z=2 的點代表數值為 = ( 7 )。16.某製品有 5%不合格，今隨機取自全部製品中200 件，試求不合品超過12 件之機率，求P(X>12) ( HINT即求 P(X 12.5) 。 0.204。17.尺寸為 N(1, 0.322(5, 0.5) 。)， B 尺寸為 N(2, 0.4)，則求 B-A 之平均值及標準差。18. 當 Cp =1.33 時求合格率 ?。無法得知 。19. 平均值為10，標準差 = 4，常態分佈中取出16 個樣本，其平均值之標準差= ( 1 ) 。20. 機率變數 X 平均值 =10， = 4 的常態分佈取 9 個樣本，樣本平均比 13大的機率。 ( 0.0122 )。21.自母體抽取 9個樣本，該平均的變異數，等於母變異數的( 1/9 )。22.平均數 =80，= 5， n=25 時，平均值介於78-83 機率 = ( 0.9759 )。23.平均值為 14，標準差為 3，自該群體中隨機抽取含36 個樣本，試求樣本平均數E(X)=( 14 ) ，樣本變異數 V(X)= ( 1/2 )，並求>12.5 的機率 = (1.35/1000 )。24. 水果一箱，已知其為常態分佈，標準差為 5g，隨機取 16 顆，其重量和為 3200g，求該箱水果之平均重量區間估計 (信賴水準 95%) 。 197.55202.45。25.( Y/N) 常態分佈 N(x 1 ；1 , 21)及常態分佈 N(x 2 ；2 , 22)，x1 和 x2 相互獨立時， x1 -x2形成常態分佈N(x 1 - x2 ；1- 2,21+22)。26.比較二生產線A ， B 之平均產量，經計算A - B 之 95%信賴區間為 -14.1< A - B <-3.69 ，則在 95%信賴程度下，應認為：A 線（優於 /不優於 /等於） B 線。27. 設一批產品重量呈常態分佈，標準差4g，任取 16 個平均重量400g，則該批產品之平均最佳估計值=( 400 g ) 平均數之標準差 =（ 1g ）在 99%之可信度下，求母體平均數之信賴區間（400±2.58 ）。28.某公司薪水標準差=0.5 ，抽樣 9人得 2.0, 2.3, 3.0, 2.4, 3.1, 2.3, 2.0, 2.3,2.5 求 95%下平均薪水之信賴區間( 2.11 < < 2.76 ）。29.自由度 =， P(t>ta)=0.05 ，ta=(1.645 )；自由度 =12 P(t=1.782)=(0 )。30. t 分佈，自由度 =10 ， t>1.812 之機率 =(0.05)； t 分佈， n=17， t<1.337 之機率 = ( 0.9 ) 。31. 食用某種食品，可在一個月減輕重量，有 7 位婦人在用前及用後之體重記錄如下表，求減輕重量之 95%信賴區間。 0.98986.1245。1234567體重（前）58.560.361.769.064.062.656.7體重（後）60.054.958.162.158.559.954.432. 兩種不同廠牌產品， 各取 50 個相同情形下檢驗， A 廠之平均張力78.3KG 標準差 5.6KG ，B 廠平均張力87.2KG ，標準差6.3KG ，求兩廠牌平均張力差之95% 信賴區間。(87.2-78.3)1.96*(5.6 2 /50+6.32 /50) 1/2。33. 求 1 - 2 ， 99%雙邊信賴區間 (假設變異數相同 ) -0.87820.4782系統 189909192939189909192系統 29092918992929291909134.2分佈，自由度 =10 ，2之機率 =（ 0.01）。<2.56635.A 公司之年資分別為2, 2, 3, 3, 6 在 90%下年資變異數2 之信賴區間。 1.13815.190。36.A 廠之薪資， 抽 n1=322，2,3,4 萬，B 廠之薪資， 抽 n2=9, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4 萬求 A /B之區間 (95%下信賴度 )。 0.2252.49。37.F(14 ,9;0.975)=1/F( 1, 2; )， 1=(9 )， 2=（14）， 3=（ 0.025）。38.常態分佈 N(x 1 , 1 ,21) 及常態分佈 N(x 2 ,2 , 22)，x1 和 x2 相互獨立時，自群體中各取n個樣本，平方和為SSX 和 SSY ， SSX /SSY 服從 (1) 常態分佈 (2) t 分佈 (3) F 分佈 (4) 2 分佈。39.下列何者正確(1)未知 時， n 為小樣本， x 之平均分配為常態分佈(2)已知 時， n 為小樣本， x 之平均分佈為t 分佈 (3) 二群體之平均值比為F 分佈告 (4)估一群體之變異數使用卡方分佈 (5)未知時， n 為很大樣本， x 之平均分佈趨近卡方分佈。40. A 公司年資 2, 2, 3, 3, 6， B 公司年資為 1, 3, 5, 7，請問在 98%下 2A / 2B 信賴區間。0.0146.758 。41.常態分佈 N(x 1 , 1 ,21) 及常態分佈 N(x 2 , 2 , 22) ， x1 和 x2 相互獨立時，自群體中各取n 個樣本，平均值分別為x 和 y，則 x-y 服從 (1) 常態分佈 (2) t 分佈 (3)F 分佈 (4) 2 分佈。42.隨機抽取 200 選民，其中114 人贊成某一提案，求全部選贊成該提案之99%信賴區間。0.480.66 。43.估計加氟機於飲用水之研究，若估計值和真正數值之差不過1%之信賴度為 99%，樣本應多大。 n 16641。44. 建核電廠之統計資料，城市 100 人樣本中有 52 人贊成，郊區 125 中有 34 人贊同，求此二區域贊同比率差之 95%信賴區間。 0.1230.373。45. 半成品之平均數 100 克，標準差 5 克，定時抽 16 件種重， 平均重量 (97.5，102.5)才合格，當=100 克時，犯第一種錯誤之機率?4.55% 。當=105 克時，犯第二種錯誤之機率 ?2.25% 。當 n=25，=100 克時，犯第一種錯誤之機率?1.24% 。46.同上題，求 n=25 時，當=105 克時，犯第二種錯誤之機率? 0.62% 。47.2=1.15 則無法使用，改變新方法，抽25 個樣本，其不偏變異數 2.03，以已知製品超過=0.05 試檢定是否變異數大於1.15。 是。48.去年某公司平均薪水 4 萬元，今年自該公司隨機抽12 人為樣本，平均薪水 4.45 萬元，其標準差 Se 為 0.9 萬元，以= 0.05 檢定薪水是否有差異(假定薪水分佈為常態分佈 )。有差異 。49.A 牌尼古丁變異數1.3，現取 8 枝香煙，求得標準差Se 為 1.8，以 =0.05 檢定 H0：虛無假設2 =1.3， H1：對立假設2 >1.3。 Accept H 1。50.n平均值SeA 製程128.81.2B 製程157.51.5試檢定 AB 製程是否相等(=0.05) 。 Accept。51.N平均薪水SeA 學校老師200 人269001400B 學校老師100 人260001300試檢定 AB 學校老師薪水是否相等(=0.05) 。 Reject。52. 比對試驗，試檢定 A 是否比 B 差（ =0.01 ）編號12345678A344455367320484328381300B36746837731147836438931553. 原外觀不合格為1/100，某批抽500 顆發現9 顆不合格品，是否有顯著變差。有顯著變差。
