最新向量加法运算及其几何意义教案名师优秀教案.doc

向量加法运算及其几何意义教案第五届全国高中青年数学教师优秀课观摩活动教案 向量加法运算及其几何意义 河南省商丘市实验中学 杜志国 人教A版 必修四向量加法运算及其几何意义 河南省商丘市实验中学 杜志国 2.2.1向量加法运算及其几何意义教案 授课教师:河南省商丘市实验中学 杜志国 一、 教学目标 知识目标:理解向量加法的含义会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和,掌握向量加法的交换律与结合律并会用它们进行向量运算( 能力目标:经历向量加法概念、法则的建构过程感受和体会将实际问题抽象为数学概念的思想方法培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力( 情感目标:经历运用数学来描述和刻画现实世界的过程体验探索的乐趣激发学生的学习热情(培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质( 二、 重点与难点 重点:向量加法的定义与三角形法则的概念建构,以及利用法则作两个向量的和向量( 难点:理解向量的加法法则及其几何意义( 三、 教法学法 教法运用了“问题情境教学法”、“启发式教学法”和“多媒体辅助教学法”( 学法采用以“小组合作、自主探究”为主要方式的自主学习模式( 四、 教学过程 新课程理念下的教学过程是一个内容活化、创生的过程是一个学生思考、体验的过程更是一个师生互动、发展的过程(基于此我设定了5个教学环节: 一、创设情境 引入课题 师:在前一节课中我们学习了一个新的量向量今天就让我们共同来探究向量的加法运算首先请看课件(,出示, 师:他是谁, 生:丁俊晖( 师:对著名的台球神童丁俊晖,大家请看他好像遇到了难题,出示,你能不能帮助他解决啊, 活动设计:学生参与讨论,教师提问学生- 1 - 人教A版 必修四向量加法运算及其几何意义 河南省商丘市实验中学 杜志国 回答:翻袋进球, 再来看另一个问题:在两岸通航之前要从我们郑州到达祖国的宝岛台湾我们需要从新郑机场乘飞机抵达香港然后转机才能到达如今通航后呢,我们可以直接到达节省了大量的时间和金钱( 无论是台球还是飞机从最初的位置到达最终的位置都是经历了两次位移如果从作用效果角度来看这两次位移的作用效果就等于从起点到终点的一次位移在物理上我们就把这次位移称作是之前两次位移之和( 同学们请思考问题1: 【问题1】位移求和时两次位移的位置关系是什么,如何作出它们的和位移, 两次位移首尾相连其和位移是由起点指向终点( 学生活动:学生讨论自主探究 位移是个物理量如果抛开它的物理属性它正是我们研究的向量(那么受到位移求和的启发能否找到求解向量之和的方法呢, 于是我们顺利的进入了本节课的第二个环节: 二、实践探究 总结规律 我首先提出了问题2: 【问题2】如图所示对于向量和如何求解它们的和呢, abb活动设计:小组探究、代表汇报 和物理中的位移求和问题有所不同的是在数学中任意两个向a量相加时他们未必是首尾相连的啊应该如何处理呢, 对于这个问题我没有急于给出问题的答案而是鼓励学生大胆试验和探究我深入学生中与他们交流了解学生思考问题的进展过程帮助他们突破思维的障碍投影学生的解题过程纠正出现的错误规范书写的格式( 最终由他们自己得出问题的答案: - 2 - 人教A版 必修四向量加法运算及其几何意义 河南省商丘市实验中学 杜志国 a生:“在平面内任取一点O平移使其起点为点OaOA平移使其起点与向量的终点重合再连接向量的起baab点与向量的终点”( bab，B此时教师鼓励学生自己给出定义: 加法的定义:已知向量在平面内任取一点Oab,ab,OAaABb,ab，作则向量OB叫做向量的和(记作:(即abOAABOB，,，,( 向量加法的法则:和的定义给出了求向量和的方法称为向量加法的三角形法则( 加法的定义其实是用数学的作图语言来刻画的这种方法经常出现在几何中这一点也更好的体现了向量加法具有的几何意义和向量数形结合的特征( 至此已经了解了加法定义与三角形法则同时我们也应该注意到在物理中矢量合成时的平行四边形法则( 我创设了情景:“观察小猴过河的动画短片”( 对于平行四边形法则学生已经非常熟悉他们关心的是两个法则之间的联系与区别于是我提出了问题4( 【问题3】平行四边形法则有何特点, 生:是平移两个向量至共起点( 【问题4】想想你遇到过一些可以用向量求和来解释生活现象吗, 活动设计:学生以小组为单位讨论小组汇报比比谁的例子最多最贴切( 完成了这个探究接着我进入第三个环节( 三、 类比联想 探究性质 首先我设计了问题5: 【问题5】请类比实数加法的性质完成表格并通过画图的方法验证你的结论( 实数的加法 向量的加法 abba，,， abba，,，性 质 ()()abcabc，,， ()()abcabc，,， 活动设计:师生探究、课件演示 - 3 - 人教A版 必修四向量加法运算及其几何意义 河南省商丘市实验中学 杜志国 通过和实数加法性质进行类比学生很容易得出向量加法的性质对于交换律的验证我让学生通过画图自己动手验证而对于结合律的验证则由师生借助于多媒体共同完成( 至此本节课的概念教学已经完成于是我引导学生进入第四环节: 四、 数学运用 深化认识 在这个环节我设置了2道例题和2道练习( 接下来为了检验对于概念的理解和掌握我设置了一道例题来强化概念: abab，例1:如图已知、作出 a a b a b b 通过例1学生会看到三角形法则对共线向量的求和仍然是适用的反映了三角形法则具有广泛的适用性( 例2:根据图示填空 D ,1, , ,2, , ab，,cd，,edE f,3, ,4, , adb，,DECDAC，,C cgbABBCCDDE，,5, ( A B a在训练三角形法则的同时使同学们注意到三角5.方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC的方位角分别为45°、135°、225°。形法则推广到n个向量相加的形式(即 AA，AA，AA，？，AA,AA011223n,1n0n例3:长江两岸之间没有大桥的地方常常通过轮渡进行运输一艘船从长江南岸A点出发以每小时4公里的速度向垂直于对岸的方向行驶同时江水的速度为向东每小时3公里( ,1, 试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度,保留两位有效数字, ,2, 求船实际航行的速度大小与方向(,用与江水速度间的夹角表示精确到度, 3、观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的，学生将经历从立体图形到平面图形的过程,认识长方形、正方形、三角形、圆等平面图形，初步体会面在体上，进一步发展空间观念。五、 回顾反思 拓展延伸 定理: 不在同一直线上的三个点确定一个圆. （尺规作图）本环节有课堂小结和作业布置两部分内容: 课堂小结: （2）顶点式：- 4 - 3、观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的，学生将经历从立体图形到平面图形的过程,认识长方形、正方形、三角形、圆等平面图形，初步体会面在体上，进一步发展空间观念。人教A版 必修四向量加法运算及其几何意义 河南省商丘市实验中学 杜志国 等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。【问题6】同学们想一想:本节课你有些什么收获呢,留给你印象最深的是什么,作为课堂的延伸你课后还想作些什么探究, 新课程理念尊重学生的差异鼓励学生的个性发展所以对于课堂小结我设置一个开放性的问题期望通过这个问题使学生体验学习数学的快乐增强学习数学的信心( 1.圆的定义：作业布置: 4、在教师的具体指导和组织下，能够实事求事地批评自己、评价他人。在布置作业环节中设置了两组练习一组必做题一组探究题这样可以使学生在完成基本学习任务的同时让每一个学生都得到符合自身实践的感悟使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦看到自己的潜能从而激发学生饱满的学习兴趣( ,1,作业:P66 习题2(2的1(2(3( 弧、半圆、优弧、劣弧：弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号“”表示，以CD为端点的弧记为“”，读作“圆弧CD”或“弧CD”。半圆：直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆。优弧：大于半圆的弧叫做优弧。劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。(为了区别优弧和劣弧，优弧用三个字母表示。),2,拓展探究:当在数轴上表示两个共线向量时它们的加法与数的加法有什么关系, 4、在教师的具体指导和组织下，能够实事求事地批评自己、评价他人。- 5 -