初值问题的Euler方法和梯形法.docx

学生实验报告实验课程名称偏微分方程数值解开课实验室 数统学院学院 数统 年级 2013 专业班信尸02学生姓名 学 号开课时间 2015至2016学年第 2 学期总成绩教师签名数学与统计学院制开课学院、实验室： 数统学院实验时间：2016年 月日实验项目名称初值问题的Euler方法和梯形法实验项目类型验证演示综合设计其他指导教师目力成 绩是.实验目的通过该实验，要求学生掌握求解初值问题的欧拉法和梯形法，并能通过计算机语言编程实现这两种算法。二.实验内容考虑如下的初值问题：du c , 2u,t 0,1 dtu 01该问题有解析解u t = e2t o1 .用欧拉法求解该问题，取步长h= 0.2,0.1,0.05 ,将3种步长的计算结果 （tn=nh,n 1,2,.,1/ h时刻的计算结果），解析结果和相应的绝对误差列表显示。2 .用梯形法求解该问题，取步长h= 0.2,0.1,0.05 ,将3种步长的计算结果 （tn= nh,n 1,2,.,1/ h时刻的计算结果），解析结果和相应的绝对误差列表显示。3 .在同一种方法下，请说明哪种网格大小的计算结果更加精确，并说明理由。在相同的网 格大小下，比较上述两种算法的计算结果，那种算法的结果要好一些，并说明理由。三.实验原理、方法(算法)、步骤欧拉法的迭代格式及误差估计：Un+1 = Un + hf(tn ,Un). I Un-U( tn ) I =O(h)欧拉法：function x,y=euler(fun,x0,xfinal,y0,n)if nargin<5,n=50;endh=(xfinal-x0)/n;x(1)=x0;y(1)=y0;for i=1:nx(i+1)=x(i)+h;y(i+1)=y(i)+h*feval(fun,x(i),y(i)；endx=x'y=y'x1=0:1y1=exp(2*x1)plot(x,y,x1,y1)function f=doty(x,y);f=2*yx,y=euler('doty',0,1,1,10)梯形法：function x,y=tixing(fun,x0,xfinal,y0,n)if nargin<5,n=50;endh=(xfinal-x0)/n;x(1)=x0;y(1)=y0;for i=1:nx(i+1)=x(i)+h;y(i+1)=y(i)+h*feval(fun,x(i),y(i)y(i+1)=y(i)+h*(feval(fun,x(i),y(i)+feval(fun,x(i+1),y(i+1)2； endx=x'y=y'x1=0:1y1=exp(2*x1)plot(x,y,x1,y1)四.实验环境（所用软件、硬件等）及实验数据文件Matlab五.实验结果及实例分析欧拉法输出分析：H=计算值 解析值 误差0H=0H=0梯形法输出分析:计算值H=解析值 误差H=H=0图像结果：其中绿线代表欧拉法，红线为梯度法，蓝线为解析解:H=H=H=由图形结果易知梯形法的精度比欧拉法更高，更接近解析解。教师签名