2018年高中数学第三章不等式3.1不等关系学案苏教版选修520180607113.doc

3.1预习课本P7374，思考并完成以下问题 (1)怎样用数学模型刻画不等关系？ (2)你能举例说明生活中的不等关系吗？ (3)怎样比较两个数或式子的大小？ 1不等号：在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的我们用数学符号“”“>”“<”“”“”连结两个数或代数式，以表示不等关系“”表示相等关系，如ab表示a与b相等；“ab”则应包含“a>b”或“a<b”2关于ab或ab的含义：不等式ab应读作“a小于或者等于b”，其含义是指 “或者a<b，或者ab”，等价于“a不大于b”，即若a<b或者ab之中有一个正确，则ab正确3比较两个实数的大小：通常用作差法或作商法点睛(1)表示不等关系时，要抓住题意中的关键词，明确基本数量关系，类比列方程的方法，准确表示不等式(2)在列不等式(组)时要注意变量自身的范围1某小区的绿化面积B不小于该小区占地面积A的16%，写成不等式为_解析：“不小于”就是“”故B16%·A.答案：B16%·A2已知x>1，则x3_x2x1(填“>”或“<”)解析：x3(x2x1)(x3x2)(x1)(x1)·(x21)>0，x3>x2x1.答案：>3某企业生产A，B两种产品，A产品的单位利润为60元，B产品的单位利润为80元，两种产品都需要在加工车间和装配车间进行生产，每件A产品在加工车间和装配车间各需经过0.8 h和2.4 h，每件B产品在两个车间都需经过1.6 h，在一定时期中，加工车间最大加工时间为240 h，装配车间最大生产时间为288 h若设该企业分别生产A产品x件，B产品y件，则用不等式或不等式组把此实例中的不等关系表示为_解析：设该企业分别生产A产品x件、B产品y件，则答案：4设M2a(a2)，N(a1)(a3)，则有M，N的大小关系为_解析：MN2a(a2)(a1)(a3)a22a3(a1)222>0，所以M>N.答案：M>N不等关系与不等式典例铁路旅行常识规定：“随同成人旅行身高1.21.5米的儿童，享受半价客票(以下称儿童票)，超过1.5米时，应买全价票、每一成人旅客可免费带一名身高不足1.2米的儿童，超过一名时，超过的人数应买儿童票”设身高为h(米)，请用不等式表示下表中的不等关系.文字表述身高在1.215米之间身高超过1.5米身高不足1.2米符号表示解身高在1.21.5米之间可表示为12h1.5，身高超过1.5米可表示为h>1.5，身高不足1.2米可表示为h<1.2.用不等式表示不等关系的注意事项(1)利用不等式表示不等关系时，应注意必须是具有相同性质、可以比较大小的两个量才可用，没有可比性的两个量之间不能用不等式来表示(2)在用不等式表示实际问题时一定要注意单位统一活学活用1一个两位数，个位数字为a，十位数字为b，且这个两位数大于50，可用不等关系表示为_答案：10ba>502大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥，应使车和货的总重量T满足关系为_答案：T403大圆O1的半径为R，小圆O2的半径为r，两圆的圆心距O1O2为d，若两圆相交，则d需要满足的条件是_答案：Rr<d<Rr用不等式组表示不等关系典例某矿山车队有4辆载重为10 t的甲型卡车和7辆载重为6 t的乙型卡车，有9名驾驶员该车队每天至少要运360 t矿石至冶炼厂已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式解设每天派出甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，根据题意，应有如下的不等关系：(1)甲型卡车和乙型卡车的总和不能超过驾驶员人数；(2)车队每天至少要运360 t矿石；(3)甲型卡车不能超过4辆，乙型卡车不能超过7辆用关于x，y的不等式表示上述不等关系即可即用不等式(组)表示不等关系的3个步骤(1)分析题中有哪些未知量(2)选择其中起关键作用的未知量设为x或x，y，再用x或x，y来表示其他未知量(3)根据题目中的不等关系列出不等式(组)活学活用某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车，计划使用不超过1 000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车，根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式解：设购买A型汽车和B型汽车分别为x辆、y辆，则即比较大小题点一：作差法比较1已知a1a2，b1b2，则a1b1a2b2与a1b2a2b1的大小关系是_解析：由a1b1a2b2(a1b2a2b1)a1(b1b2)a2(b2b1)(a1a2)(b1b2)，a1a2，b1b2，(a1a2)(b1b2)0，即a1b1a2b2a1b2a2b1.答案：a1b1a2b2a1b2a2b1题点二：作商法比较2若a1816，b1618，则a与b的大小关系为_解析：16161616，(0,1)，16<1，1816>0,1618>0，1816<1618，即a<b.答案：a<b(1)作差法一般步骤是作差；变形；判号；定论其中变形是关键，常采用因式分解、配方等方法把差变成积或者完全平方的形式当两个式子都含有开方运算时，可以先乘方再作差(2)作商法一般步骤是：作商；变形；判断商与1的大小；结论作商比较大小时，要注意式子的符号以避免得出错误结论层级一学业水平达标1实数m不超过，是指_解析：“不超过”就是“小于等于”答案：m2某次数学智力测验，共有20道题，答对一题得5分，答错一题得2分，不答得零分，某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能不低于80分，列出其中的不等关系：_.(不用化简)答案：5x2(19x)80，xN*3一辆汽车原来每天行驶x km，如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程就超过2 200 km，写成不等式为_；如果它每天行驶的路程比原来少12 km，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为_答案：8(x19)>2 200>94设a，b0，)，A，B，则A，B的大小关系是_解析：由题意得，B2A220，且A0，B0，可得AB.答案：AB5已知某学生共有10元钱，打算购买单价分别为0.6元和0.7元的铅笔和练习本，根据需要，铅笔至少买7支，练习本至少买6本若铅笔买x支，练习本买y本，则满足的不等式组为_答案：6已知2<a<1，3<b<2，则ab的取值范围是_解析：3<b<2，2<b<3.又2<a<1，0<ab<2.答案：(0,2)7某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式组表示就是_解析：专业成绩x不低于95分可表示为x95；文化课总分y高于380分可表示为y>380；体育成绩z超过45分可表示为z>45.故不等式组为答案：8已知a，b，cR，给出下列命题：若a>b，则ac2>bc2；若ab0，则2；若a>b>0，nN*，则an>bn；若logab<0(a>0，a1)，则a，b中有且只有一个大于1.其中正确的个数为_(填序号)解析：当c0时，ac2bc20，所以错误；当a与b异号时，<0，<0，所以错误；正确；若logab<0(a>0，a1)，则有可能a>1,0<b<1或b>1，0<a<1，即a，b中有且只有一个大于1.正确综上有2个命题正确答案：29私人办学是教育发展的方向，某企业准备投资不超过1 200万元兴办一所完全中学，每个初中班的硬件建设需要28万元，每个高中班的硬件建设需要58万元，因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜，初中至少12个班，高中至少8个班，写出满足上述所有不等关系的不等式解：设招收x个初中班，y个高中班，则10用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的(kN*)，已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，试从这个事实中提炼出一个不等式组解：第一次受击后，进入木板部分的铁钉长度是钉长的；第二次受击后，该次钉入木板部分的长度为，此时进入木板的部分的铁钉的总长度为，有<1; 第三次受击后，该次钉入木板部分的长度为，此时进入木板部分的铁钉的总长度为，有1，所以，从这个事实中提炼出一个不等式组是层级二应试能力达标1限速40 km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40 km/h，写成不等式就是_答案：v40 km/h2某工厂八月份的产量比九月份的产量少；甲物体比乙物体重；A容器不小于B容器的容积若前一个量用a表示，后一个量用b表示，则上述事实可表示为_；_；_.解析：由题意易知三个不等关系用不等式可分别表示为ab，ab，ab.答案：ababab3设，那么2的取值范围是_解析：由题设得0<2<，0，0，<2<.答案：4人造地球卫星和绕地球飞行的宇宙飞船，它们的飞行速度(记作v km/s)不小于第一宇宙速度(记作v1 km/s)，且小于第二宇宙速度(记作v2 km/s)，那么v，v1，v2之间的关系可以用数学符号表示为_答案：v1v<v25设a>0，且a1，Ploga(a31)，Qloga(a21)，则P与Q的大小关系是_解析：Ploga(a31)，Qloga(a21)，a>0，a31>0，a21>0，a>1.又(a31)(a21)a2(a1)>0，a31>a21，loga(a31)>loga(a21)，即P>Q.答案：P>Q6已知f(n)n，g(n)n，(n)(nN*，n>2)，则f(n)，g(n)，(n)的大小关系是_解析：f(n)n<(n)，g(n)n>(n)，f(n)<(n)<g(n)答案：f(n)<(n)<g(n)7比较下列各组中两个代数式的大小：(1)3x2x1与2x2x1；(2)当a>0，b>0且ab时，aabb与abba.解：(1)3x2x12x2x1x22x2(x1)21>0，3x2x1>2x2x1.(2)aabbbaaababab.当a>b，即ab>0，>1时，ab>1，aabb>abba.当a<b，即ab<0,0<<1时，ab>1，aabb>abba.综上，当a>0，b>0且ab时，aabb>abba.8下面为某省农运会官方票务网站分布的几种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备1 200元，预订15张下表中球类比赛的门票.比赛项目票价(元/场)足球100篮球80乒乓球60若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，该球迷想预订上表中三种球类比赛门票，其中篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同，且篮球比赛门票的费用不超过足球比赛门票的费用，求可以预订的足球比赛门票数解：设预订篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数都是n张，则足球比赛门票预订(152n)张，由题意得解得5n5，由nN*知，n5，152n5，故可预订足球比赛门票5张8