2018年高中数学课时跟踪检测十七二元一次不等式组表示的平面区域苏教版必修520180607152.doc
课时跟踪检测（十七） 二元一次不等式（组）表示的平面区域层级一学业水平达标1若点P(a,3)在y<2x3表示的区域内，则实数a的取值范围是_解析：点P(a,3)在y<2x3表示的区域内，则3<2a3，解得a<0.答案：(，0)2点A(0,0)，B(2,1)，C(3,0)，D(0,4)在不等式x2y3>0表示的平面区域内的有_解析：把各点坐标逐一代入不等式检验知B，D点符合不等式答案：B，D3图中阴影部分表示的区域满足不等式_解析：把原点(0,0)代入检测可知，阴影部分表示的区域满足不等式2x2y10.答案：2x2y104若直线y2x上存在点(x，y)满足不等式组则实数m的最大值为_解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示所以，若直线y2x上存在点(x，y)满足不等式组，则3m2m，即m1.故实数m的最大值为1.答案：15由直线xy20，x2y10和2xy10围成的三角形区域(包括边界)用不等式组表示为_解析：画出三条直线，并用阴影表示三角形区域，如图所示取原点(0,0)，将x0，y0代入xy2得2>0，代入x2y1得1>0；代入2xy1得1>0.结合图形可知，三角形区域用不等式组可表示为答案：6设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x02y02，则m的取值范围是_解析：不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示：要使平面区域内存在点P(x0，y0)满足x02y02，必须使点A位于直线x2y20的右下侧，即m2(m)2>0，m>.答案：7在平面区域(x，y)|x|2，|y|2上恒有ax3by4，则动点P(a，b)所形成平面区域的面积为_解析：由条件可知，已知区域是以(2，2)，(2,2)，(2,2)，(2，2)为顶点的正方形内部及边界，从而动点P(a，b)所形成平面区域是一个菱形，所求面积为S4××2×.答案：8设不等式组表示的平面区域为M，若函数yk(x1)1的图象经过区域M，则实数k的取值范围是_解析：作出平面区域，如图所示因为函数的图象是过点P(1,1)，且斜率为k的直线l，由图知，当直线l过点A(1,2)时，k取最大值；当直线l过点B(3,0)时，k取最小值，故k.答案：9画出下列不等式(组)表示的平面区域(1)2xy60；(2)解：(1)如图，先画出直线2xy60，取原点O(0,0)代入2xy6中，2×01×0660，与点O在直线2xy60同一侧的所有点(x，y)都满足2xy60，因此2xy60表示直线下方的区域(包含边界)(如图中阴影部分所示)(2)不等式xy5表示直线xy50及左下方的区域不等式x2y3表示直线x2y30右下方的区域不等式x2y0表示直线x2y0及右上方的区域所以不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示10已知不等式组表示的平面区域为，求当a从2连续变化到1时，动直线xya0扫过中的那部分区域的面积解：如图所示，为BOE所表示的区域，而动直线xya扫过中的那部分区域为四边形BOCD，而B(2,0)，O(0,0)，C(0,1)，D，E(0,2)，CDE为直角三角形S四边形BOCD×2×2×1×.层级二应试能力达标1直线x2y10上方的区域可用不等式_表示解析：作图知，原点(0,0)在直线下方，所以直线上方区域不包括原点(0,0)，把(0,0)代入得0011<0，所以直线上方的区域应用不等式x2y1>0表示答案：x2y1>02若mxny6>0(mn0)所表示的区域不含第三象限的点，则点(m，n)在第_象限解析：由题意知，直线mxny60在两轴上的截距均大于0，m>0，n>0，点(m，n)在第一象限答案：一3若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是_解析：如图，当直线ya位于直线y5和y7之间(不含y7)时满足条件，故5a<7.答案：5,7)4在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)，所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为_解析：由题意知不等式组所表示的平面区域为如图所示的一个三角形区域，设其为ABC，则A(1,0)，B(0,1)，C(1,1a)，且a>1，SABC2，×(1a)×12，a3.答案：35若不等式组所表示的平面区域被直线ykx分为面积相等的两部分，则k的值是_解析：由图可知，不等式组所表示的平面区域为ABC边界及内部，ykx恰过C，ykx将区域平均分成面积相等的两部分，故过AB的中点D，所以k×，k.答案：6不等式组表示的平面区域内的整点坐标为_解析：画出不等式组表示的平面区域如图所示，区域图形为直角三角形(不包括x轴和y轴)，x的整数值只有1,2.当x1时，代入4x3y12，得y，整点坐标为(1,2)，(1,1)当x2时，代入4x3y12，得y，整点坐标为(2,1)综上所述，平面区域内的整点坐标为(1,1)，(1,2)和(2,1)答案：(1,1)，(1,2)和(2,1)7已知点P(1，2)及其关于原点对称点均在不等式2xby1>0表示的平面区域内，求b的取值范围解：点P(1，2)关于原点对称点P(1,2)由题意知解得<b<.故满足条件的b的取值范围为.8设不等式组表示的平面区域是Q.(1)求Q的面积S；(2)若点M(t,1)在平面区域Q内，求整数t的取值的集合解：(1)作出平面区域Q，它是一个等腰直角三角形(如图所示)由解得A(4，4)，由解得B(4,12)，由解得C(4,4)于是可得|AB|16，AB边上的高d8.S×16×864.(2)由已知得即亦即得t1,0,1,2,3,4.故整数t的取值集合是1,0,1,2,3,45
