3.3.1两直线的交点坐标.docx
3.3. 1两直线的交点坐标(一)教学目标1 .知识与技能(1)直线和直线的交点.(2)二元一次方程组的解.2 .过程和方法1d (1)学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法(2)掌握数形结合的学习法.(3)组成学习小组，分别对直线和直线的位置进行判断，归纳过定点的直线系方程3 .情态和价值(1)通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内在的联系m (2)能够用辩证的观点看问题.(二)教学重点、难点重点：判断两直线是否相交，求交点坐标难点：两直线相交与二元一次方程的关系.(三)教学方法：启发引导式在学生认识直线方程的基础上，启发学生理解两直线交点与二元一次方程组的相互关 系.引导学生将两直线交点的求解问题转化为相应的直线方程构成的二元一次方程组解的问题.由此体会“形”的问题由“数”的运算来解决 教具：用POWERPOINT课件的辅助式数学教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题用大屏幕打出直角坐标系 中两直线，移动直线，让学生观 察这两直线的位置关系.课堂设问一：由直线方程 的概念，我们知道直线上的一 点与二元一次方程的解的关 系，那如果两直线相父一点， 这一点与这两条直线的方程有 何关系？设置情境 导入新课概念形成 与深化1.分析任务，分组讨论， 判断两直线的位置关系已知两直线L1：A1x + B1y + C1 = 0 , L2: A2X + B2y + C2 = 0如何判断这两条直线的关系？教师引导学生先从点与直 线的位置关系入手，看表一，并 填空.师：提出问题生：思考讨论并形成结论通过 学生分组 讨论，使学 生理解掌 握判断两 直线位置 的方法.几何元素及关系代数表示点AA (a, b)直线LL： Ax + By + C = 0点A在直线上直线L1与L2的交点A课后探究：两直线是否相交课堂设问二：如果两条直应用举例与其方程组成的方程组的系数 有何关系？,(1)若二元一次方程组有 唯一解，Li与L2相交.(2)若二元一次方程组无解，则Li与L2平彳:亍.(3)若二元一次方程组有 无数解，则Li与L2重合.例1求下列两直线交点坐 标-1： 3x + 4y N =0L2： 2x + y +2 =0例2判断下列各对直线的 位置关系。如果相交，求出交点 坐标。(1 ) L1 ： x -y=0 , L2 :3x+3y -10=0i.i(2) L1： 3x -y=0, L2： 6x -2y=0'1' (3) L1： 3x+4y -5=0, L2： 6x+8y -10=0.这道题可以作为练习以巩固判 断两直线位置关系.线相交，怎样求交点坐标？交 点坐标与二元一次方程组有什 么关系？学生进行分组讨论，教师 引导学生归纳出两直线是否相 交与其方程所组成的方程组有 何关系？教师可以让学生自己动手 解方程组，看解题是否规范，条 理是否清楚，表达是否简洁，然 后才进行讲解.1d同类练习：书本110页第1, 2题.用例1解：解方程组3x 4y 2 02x 2y 2 0得 x = -2, y =2.所以L1与L2的交点坐标为M(例2解：(1)解方程组x y 03x 3y 10 05353所以，l1与l2相交,交点是M (洽.训练学 生解题格 式规范条 理清楚，表 达简洁.(2)解方程组3x y 4 0 6x 2y 1 0 x-得9 = 0,矛盾, 方程组无解，所以两直线无公共点,11 / 12.(3)解方程组3x 4y 5 06x 8y 10 0 X 2 得 6x + 8y -10 = 0.因此，和可以化成同 一个方程，即和表示同一 条直线，11与12重合.方法探究课堂设问一.当入变化时， 方程 3x + 4 y W+ 入(2x + y +2) =0 表示何图形，图形有何特点？求 出图形的交点的坐标，(1)可以用信息技术，当 取/、同值时，通过各种图形，经 过观察，让学生从直观上得出结 论，同时发现这些直线的共同特 点是经过同一点。(2)找出或猜想这个点的 坐标，代入方程，得出结论。(3)结论，方程表示经过 这两直线L1与L2的交点的直线 的集合。培养学 生由特殊到 一般的思维 方法.应用举例例3已知a为实数，两直 线 li ： ax + y + 1= 0, 12 ： x + y-a =。相交于,点.求证交点不口能在第一象限 及x轴上.分析：先通过联立方程组将 交点坐标解出，再判断交点横纵 坐标的范围.例3解：解方程组若O2d一.a一1 0 ,则 a>1.当 a>1 时，a 1-一1 0 ,此时交点在第二象a 1限内.又因为a为任意实数时，都» 、一 a2 1有 a2 +1 >1>0,故0.a 1因为aw1 (否则两直线平 行，无交点)，所以，交点不可能 在 x 轴上，得交点( a 1 a2 1) ,.a 1 a 1引导学 生将方法拓 展与廷伸归纳总结小结：直线与直线的位置关 系，求两直线的交点坐标，能将 几何问题转化为代数问题来解 决，并能进行应用.师生共同总结形成 知识体系课后作业布置作业见习案3.3第一课时由学生独立完成巩固 深化新学 知识备选例题例1求经过点(2, 3)且经过li ： x + 3y -4 = 0与12： 5x + 2y + 6 = 0的交点的直线方程解法1:联立x 3y 4 。得x 2, 5x 2y 6 0, y 2所以li, 12的交点为(22).由两点式可得：所求直线方程为y-2 x 2即x - 4y + 10 = 0.2 32 2解法2:设所求直线方程为： x + 3y - 4 + (5x + 2y + 6) = 0. 因为点(2, 3)在直线上，所以 2+3X3Y+ (5 X 2+2 X 3+6) = 0, 所以 22 ,即所求方程为 x + 3y -4 + ( 22 )(5x + 2y + 6) = 0 , 即为 x - 4y + 10 = 0.例2 已知直线li： x + my + 6 = 0 , 12： (m - 2)x + 3y + 2m = 0 ,试求 m为何值时，li与12： (1)重合；(2)平行；(3)垂直；(4)相交.【解析】当11/ 12(或重合)时：A1B2 -A2B1 = 1X3 - (m - 2) - m = 0 ,解得：m = 3 , m = T.(1)当 m = 3 时，11： x + 3y + 6 = 0, 12： x + 3y + 6 = 0,所以 11 与 12重合；(2)当 m = T 时，11： x -y + 6 = 0, 12： -3x + 3y 2 = 0 ,所以 11 / 1(3)当 11,12 时，A1A2 + B1B2 = 0, m - 2 + 3m = 0,即 m 1；(4)当mw3且mw -1时，11与12相交.例3若直线 斜角的取值范围是:A. 30o,60o)C. (60o,90o)【解析】直线1:y = kx - 73与直线2x + 3y - 6 = 0的交点位于第一象限，则直线 1的倾B. (30o,90o)D. 30o,90o11:2x + 3y - 6 = 0 过 A(3, 0), B (0, 2)而 1 过定点 C(0, .3)由图象可知k kAC即可. k 0所以1的倾斜角的取值范围是(30° , 90° ),故选B.
