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高一数学必修1集合教案精品文档 高一数学必修1集合教案 教材分析:集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方 面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所 反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 课 型:新授课 教学目标:通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系; 能选择自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体 问题，感受集合语言的意义和作用; 教学重点:集合的基本概念与表示方法; 教学难点:运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单的集合; 教学过程: 一、 引入课题 军训前学校通知:8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生, 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合，即是一些研究对象的总1 / 20 精品文档 体。 二、 新课教学 集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这 些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简 称集。 3. 关于集合的元素的特征 确定性:设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 互异性:一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 集合相等:构成两个集合的元素完全一样 4. 元素与集合的关系; 如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a?A 如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a?A? 5. 常用数集及其记法 非负整数集，记作N 2 / 20 精品文档 正整数集，记作N或N+; 整数集，记作Z 有理数集，记作Q 实数集，记作R 集合的表示方法 我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。 列举法:把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。 如:1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，?; 思考2，引入描述法 说明:集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。 描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内。 具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 如:x|x-3>2，|y=x2+1，直角三角形，?; 强调:描述法表示集合应注意集合的代表元素 |y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2不同，只要不引起3 / 20 精品文档 误解，集合的代表元素也可省略，例如:整数，即代表整数集Z。 辨析:这里的 已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数。下列写法实数集，R也是错误的。 说明:列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 三、 归纳小结 本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。 * 课题:1.2集合间的基本关系 教材分析:类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系 了解空集的含义 课 型:新授课 教学目的:了解集合之间的包含、相等关系的含义; 理解子集、真子集的概念; 能利用Venn图表达集合间的关系; 了解与空集的含义。 教学重点:子集与空集的概念;用Venn图表达集合4 / 20 精品文档 间的关系。 教学难点:弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别; 教学过程: 四、 引入课题 1、 复习元素与集合的关系属于与不属于的关系，填以下空白: 0 N; ;-1.R 2、 类比实数的大小关系，如5 五、 新课教学 集合与集合之间的“包含”关系; A=1，2，3，B=1，2，3，4 集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A; 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。 记作:A?B 读作:A包含于B，或B包含A 当集合A不包含于集合B时，记作 A B A?B 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系 集合与集5 / 20 精品文档 合之间的 “相等”关系; A?B且B?A，则A?B中的元素是一样的，因此A?B ?A?BA?B? B?A?即 结论: 任何一个集合是它本身的子集 真子集的概念 若集合A?B，存在元素x?B且x?A，则称集合A是集合B的真子集。 记作:A B 读作:A真包含于B 空集的概念 不含有任何元素的集合称为空集，记作:? 规定: 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 结论: 1A?A ?2A?B，且B?C，则A?C ? 例题 写出集合a，b的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。 化简集合A=x|x-3>2,B=x|x?5，并表示A、B的关系; 归纳小结，强化思想 6 / 20 精品文档 两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法; 1 已知集合A?x|a?x?5，B?x|x?2，?且满足A?B，求实数a的 取值范围。 设集合A?四边形，B?平行四边形，C?矩形， ? enn图表示它们之间的关系。 D?正方形，试用V 课题:1.3集合的基本运算 教学目的:理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集; 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集;能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 课 型:新授课 教学重点:集合的交集与并集、补集的概念; 教学难点:集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”; 教学过程: 六、 引入课题 我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”7 / 20 精品文档 呢, 思考，引入并集概念。 七、 新课教学 1. 并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集 记作:A?B读作:“A并B” 即: A?B=x|x?A，或x?B Venn图表示: 1.1.1集合 教学目标: 1、理解集合的概念和性质. 2、了解元素与集合的表示方法. 3、熟记有关数集. 4、培养学生认识事物的能力. 教学重点: 集合概念、性质 教学难点: 集合概念的理解 教学过程: 1、 定义: 集合:一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合. 元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素. 由此上述例中集合的元素是什么, 例的元素为1、3、5、7， 8 / 20 精品文档 例的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点， 例的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x， 例的元素为所有直角三角形， 例为高一?六班全体男同学. 一般用大括号表示集合， ? 如我校的篮球队员，太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋。则上几例可表示为? 为方便，常用大写的拉丁字母表示集合:A=我校的篮球队员 ，B=1，2，3，4，5 2 确定性;互异性;无序性. 3、元素与集合的关系:隶属关系 元素与集合的关系有“属于?”及“不属于?两种。 如A=2，4，8，16，则4?A，8?A，3? A. 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如:a是集合A的元素，就说a属于集A 记作 a?A ，相反，a不属于集A 记作 a?A 注:1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q? 元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q? 2、“?”的开口方向，不能把a?A颠倒过来写。 4 注:自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自9 / 20 精品文档 然数集包括数0。 非负整数集内排除0的集。记作N*或N+ 。Q、Z、R等其它数集内排除0 的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z* 请回答:已知a+b+c=m，A=x|ax2+bx+c=m，判断1与A的关系。 1.1. 集合间的基本关系 教学目标:1.理解子集、真子集概念; 2.会判断和证明两个集合包含关系; 3.理解“? ”、“?”的含义; ? 4.会判断简单集合的相等关系; 5.渗透问题相对的观点。 教学重点:子集的概念、真子集的概念 教学难点:元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算 教学过程: 观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系, A=1，2，3，B=1，2，3，4，5. A=x|x>3,B=x|3x-6>0. A=正方形，B=四边形. A=?，B=0. A=银川九中高一班的女生，B=银川九中高一班的10 / 20 精品文档 学生。 1.子集 定义:一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作A?B,即若任意x?A,有x?B，则A?B。 这时我们也说集合A是集合B的子集。 如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A,就记作A?B，即:若存在x?A,有x?B，则A?B 说明:A?B与B?A是同义的，而A?B与B?A是互逆的。 规定:空集?是任何集合的子集，即对于任意一个集合A都有?A。 除去?与A本身外，集合A的其它子集与集合A的关系如何, 3.真子集: 由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论: A?A ; 若A?B，而且A?B，则称集合A是集合B的真子集，记作A? B。 对于集合A，B，C，若A?B，B?C，即可得出A?C;对A? B，B? C，同样? ?有A? C, 即:包含关系具有“传递性”。 11 / 20 精品文档 4.证明集合相等的方法: ? 证明集合A，B中的元素完全相同; 分别证明A?B和B?A即可。 对于集合A，B，若A?B而且B?A，则A=B。 1.1.3集合的基本运算 教学目的:理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并 集与交集; 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补 集; 能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽 象概念的作用。 教学重点:集合的交集与并集、补集的概念; 教学难点:集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”; 1. 并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集 12 / 20 精品文档 记作:A?B读作:“A并B” 即: A?B=x|x?A，或x?B Venn图表示: A与B的所有元素来表示。 A与B的交集。 2. 交集 一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集。 记作:A?B 读作:“A交B” 即: A?B=x|?A，且x?B 交集的Venn图表示 说明:两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。 拓展:求下列各图中集合A与B的并集与交集 A 说明:当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集 3. 补集 全集:一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。 补集:对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集， 13 / 20 精品文档 记作:CUA 即:CUA=x|x?U且x?A 第一章 集合与函数概念 1(1集合 一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。 2.通常用大括号 或大写的拉丁字母A,B,C?表示， 而元素用小写的拉丁字母a,b,c?表示。 3.集合相等:构成两个集合的元素完全一样。 4.元素与集合的关系: ?若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作 ?若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作. 非负整数集，记作N; 正整数集，记作N*或N+;N内排除0的集. 整数集，记作Z; 有理数集，记作Q; 实数集，记作R;.关于集合的元素的特征 ?确定性:给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。 如:“地球上的四大洋”。“中国古代四大发明” 可以构成集合，其元素具有确定性;而“比较大 的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的. ?互异性:一个集合中的元素是互不相同的，即14 / 20 精品文档 集合中的元素是不重复出现的。. 如:方程2=0的解集表示为?1,-2?,而不是?1,1,-2? ?无序性:即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。 练1:判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由: ?大于3小于11的偶数;?我国的小河流; ?非负奇数; ?方程x2+1=0的解; ?某校2011级新生; ?血压很高的人; ?著名的数学家; ?平面直角坐标系内所有第三象限的点. ?若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作 ?若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作 例如，我们A表示“120以内的所有质数”组成的集合，则有3?A，4?A，等等。 例题讲解: 例1(用“?”或“?”符号填空: ?;?N; ?; ; ?设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国A，美国A，印度，英国A。 例2(已知集合P的元素为1,m,m 15 / 20 精品文档 练:?考察下列对象是否能形成一个集合, ?身材高大的人?所有的一元二次方程 ?直角坐标平面上纵横坐标相等的点?细长的矩形的全体 ?比2大的几个数 ?2的近似值的全体 ?所有的小正数?所有的数学难题 ?给出下面四个关系:?R,0.7?Q,0?0,0?N,其中正确的个数是: A(4个 B(3个C(2个D(1个 ?下面有四个命题: ?若-a?,则a? ?若a?,b?,则a+b的最小值是2 2?集合N中最小元素是1 ? x+4=4x的解集可表示为2,2 ?其中正确命题的个数是 小于5的正奇数组成的集合; 能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合; 从51到100的所有整数的集合; 小于10的所有自然数组成的集合; 方程x?x的所有实数根组成的集合; ? 由120以内的所有质数组成的集合。 ?描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法。 16 / 20 精品文档 方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值范围，再画 一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 一般格式:?x?Ap? 如:x|x-3>2，|y=x2+1，x|直角三角形，?; 说明:描述法表示集合应注意集合的代表元素，如|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2是不 同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如:整数，即代表整数集Z。 辨析:这里的 已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数。写法实数集，R 也是错误的。 用符号描述法表示集合时应注意: ,、弄清元素所具有的形式是数还是点、还是集合、还是其他形式, ,、元素具有怎么的属性,当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真， 而不能被表面的字母形式所迷惑。 例2(用描述法表示下列集合: 2 由适合x-x-2>0的所有解组成的集合; 到定点距离等于定长的点的集合; 方程x?2?0的所有实数根组成的集合 17 / 20 精品文档 由大于10小于20的所有整数组成的集合。 说明:列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意， 一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 1(用适当的方法表示集合:大于0的所有奇数 2(集合A,x|24?Z，x?N，则它的元素是 。 x?3 23.已知集合A,x|-3 列举法表示是 ,.判断下列两组集合是否相等, A=x|y=x+1与B=y|y=x+1; A=自然数与B=正整数 二、集合的分类 观察下列三个集合的元素个数 1. 4.8,.3,.1, -9; 2. x?R?0 . x?R?x+1=0 由此可以得到 ?有限集:含有有限个元素的集合 集合的分类?无限集:含有无限个元素的集合 ?空集:不含有任何元素的集合? 三、文氏图 集合的表示除了上述两种方法以外，还有文氏图法，即 画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合，如下图所示: 18 / 20 精品文档 2、第三单元“生活中的数”。通过数铅笔等活动，经历从具体情境中抽象出数的模型的过程，会数，会读，会写100以内的数，在具体情境中把握数的相对大小关系，能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。3,9,2表示3，9，27 A A B、当a0时典型例题 元素与集合的关系 ,、设集合A,，a,b,B=,a,a,ab,且A=B，求实数a，b. (二)知识与技能：,、已知集合A,a+2，D., (1) 弧长公式: 弧长 (R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数)3.把集合,-3?x?3,x?N,用列举法表示，正确的是 (3)三角形的外心的性质:三角形外心到三顶点的距离相等.A.,3,2,1,B.,3,2,1,0, C.,-2,-1,0,1,2,D.,-3,-2,-1,0,1,2,3, 4.下列说法正确的是 A.,0,是空集 B. ,x?Q? (2)三角形的外心: 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.26?Z,是有限集 xC.,x?Q?x+x+2=0,是空集 D.,2,1,与,1,2,是不同的集合 (1)定义：顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的外接圆.二填空题: ,、以实数为元素构成的集合的元素最多有 个; ,、以实数a，2-a.,4为元素组成一个集合A，A中含有,个元素，则的a值为 . ,、集合M=,y?Z?y=8,x?Z,用列举法表示是M, 。?x ,、已知集合A,2a,a2-a,，则a的取值范围是。 三、解答题: 19 / 20 即;精品文档 一年级有学生 人，通过师生一学期的共同努力，绝大部分部分上课能够专心听讲，积极思考并回答老师提出的问题，下课能够按要求完成作业，具有一定基础的学习习惯，但是也有一部分学生的学习习惯较差，学生上课纪律松懈，精力不集中，思想经常开小差，喜欢随意讲话，作业不能及时完成，经常拖拉作业，以致学习成绩较差，还需要在新学期里多和家长取得联系，共同做好这部分学生行为习惯的培养工作。,、设A,x?x+x+b+1=0,b?R,求A的所有元素之和。 10.三角函数的应用3210.已知集合A,a,2b-1,a+2b,B=,x?x-11x+30x=0,若A=B，求a,b的值。 20 / 20