重庆杨家坪中学2010-2011学年高二数学第二次阶段性考试.doc

20102011学年上期高2012级第二次阶段性考试数学 试 题本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分注意事项：1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、学号、写在答题卷，不能答在试题卷上2.每小题选出答案后，用钢笔或圆珠笔直接写在答题卷上，不能答在试题卷上3第卷的解答，用钢笔或圆珠笔直接写在答题卷上，不能答在试题卷上4.考试结束，监考教师将本试题卷和答题卷一并收回第卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1、a、b为任意实数，且a>b，则 A B C D2、直线： xy10 的倾斜角是 A B C D3、不等式的解集是 A B C D4、中心在原点，准线方程为，离心率为的椭圆方程为 ABCD5、经过点，倾斜角为的直线的方程为 A B. C. D. 6、若椭圆过P（2，3），且焦点为F1（ 2，0），F2（2，0），则这个椭圆的离心率为 ABCD7、下列结论正确的是A当BC的最小值为2D当无最大值8、已知圆C： （a>0,）及直线：，若直线被C截得的弦长为，则= AB C D9、直线l过点,且与以为端点的线段PQ相交，则l的斜率的取值范围为 A B C D10、(文科做) 在椭圆内有一点P（1，1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是A3 B4C D10、(理科做)过点M（2，0）的直线m与椭圆交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为 A B2 C D 2第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案写在答题卷相应位置上11、不等式的解集是 _ 12、经过圆的圆心，且与直线平行的直线方程为_13、若实数x，y满足，则的最小值为_14、已知P（x，y）在圆上，则的最大值为_15、(文科做)已知椭圆C的焦点F1（，0）和F2（，0），长轴长6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标 _ 15、(理科做)射线OA、OB分别在第一、四象限且与x轴正半轴成角，点C、D分别在OA、OB上运动，且。求CD中点M的轨迹方程.三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应在答题卷写出文字说明，证明过程或演算步骤16、（13分）解不等式：； 求函数的最大值. 17、（13分）已知椭圆，求它的长轴长，焦点坐标，离心率，准线方程； （文科只做第小题）若椭圆上一点P到上准线的距离为10，求P到下焦点的距离. （理科全做）18、（13分）已知P是直线上一点，将直线绕P点逆时针方向旋转（）所得直线为：.若继续绕P点逆时针方向旋转角，得直线：.求直线的方程 （提示：根据题意画出示意图）19、（12分）已知圆C的圆心在直线上，圆C截直线y = x所得的弦长为，且与y轴相切，试求圆C的方程20、（12分）（文科做）过点P（2，1）作直线交x、y正半轴于A、B两点，求面积的最小值，并求此时直线的方程 20、（12分）（理科做）过点P（2，1）作直线交x、y正半轴于A、B两点，当取得最小值时，求直线的方程 21、（12分）（文科做）设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，焦点在x轴上，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为，(1)求此椭圆方程，并求出准线方程；(2)若P在左准线l上运动，求的最大值 21、（12分）（理科做）设椭圆E：（a > b > 0）过M（2，），N（，1）两点，O为坐标原点，求椭圆E的方程；是否存在圆心在原点的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B，且?若存在，写出该圆的方程，并求取值范围；若不存在，说明理由.高2012级高二上期第二次阶段性考试数学试题参考答案 一、选择题： DCBAC DBCDA二、填空题:11、 ；12、；13、-6；14、-315、（文） （理），（建议只写对方程给3分）三、解答题:16、解: 7分11分当且仅当13分（其他解法参考给分）17、（文科）解：，5分13分17、（理科）解：，3分9分（焦点，准线各2分）设到上焦点的焦半径为，到下焦点的焦半径为，11分13分18、解：由题意知点P是与的交点，且，3分则由 6分 ，即P（7，1），8分又，10分所以直线的方程为：12分即13分19、解：2分 8分 11分 圆： 12分20、（文科）设： 1分又P（2，1）在上，2分6分8分当且仅当时，。10分此时直线：12分20、（理科）设： 2分则6分9分当其仅当时，等号成立，10分这时11分.12分（其他解法参考给分）21、（文科）解：(1) 设所求椭圆方程为（a > b > 0） 如图，且 4分 6分 椭圆方程为，准线方程为 8分 (2) 设P（ 8，t）， F1（ 4，0），F2（4，0）当时，则当时，=0综上所述，当P（ 8，）最大值为 12分21、（理科）解：(1) 椭圆E过M、N 椭圆E： 5分(2) 假设存在这样的圆，当切线的斜率存在时，设该圆的切线为，由 当，要使 又 又与圆心在原点的圆相切 ，即， 所求圆： 当切线斜率不存在时，切线为，与椭圆交于（，）或（，），满足综上：存在这样的圆满足条件 9分 当时， （当时取等）当k = 0时，当k不存时， 12分（其他解法参考给分）