第4篇正弦稳态电路分析例题.doc

第4章 正弦稳态电路分析-例题【例4.1】已知两个同频正弦电流分别为，。求（1）；（2）；（3）。【解】 （1）设，其相量为（待求），可得： （2）求可直接用时域形式求解，也可以用相量求解 用相量形式求解，设的相量为，则有 两者结果相同。 （3）的相量为 【例4.2】 图4-9所示电路中的仪表为交流电流表，其仪表所指示的读数为电流的有效值，其中电流表A1的读数为5 A，电流表A2的读数为20 A，电流表A3的读数为25 A。求电流表A 和A4的读数。图4-9 例4.2图【解】 图中各交流电流表的读数就是仪表所在支路的电流相量的模（有效值）。显然，如果选择并联支路的电压相量为参考相量，即令，根据元件的VCR就能很方便地确定这些并联支路中电流的相量。它们分别为： 根据KCL，有： 所求电流表的读数为：表A：7.07 A；表A4：5 A【例4.3】 RLC串联电路如图4-12所示，其中R15，L12mH，C5F，端电压u100cos（5000t）V。试求：电路中的电流i（瞬时表达式）和各元件的电压相量。图4-12 例4.3题图【解】 用相量法求解时，可先写出已知相量和设定待求相量，本例已知和为待求相量，如图所示。然后计算各部分阻抗： 各元件电压相量为： 正弦电流i为注意：本例中有。（思考：如果本例的电源频率可变，则等效阻抗会不会变为容性阻抗或电阻性阻抗？）【例4.4】 画出例4.3电路（图4-12所示电路）的相量图。【解】 该电路为串联电路，可以相对于电流相量为参考，根据，画出电压相量组成的多边形。画法如下。由于串联电路中每个元件流过同一电流，所以可以先画出电流的相量，然后再根据各个元件上电压电流关系画出各自的电压相量，最后根据KVL，画出端口电压的相量，如图4-13所示。 各相量位置 相量相加（平移叠加）图4-13 例题4.3题相量图【例4.5】 图4-14所示电路中的独立电源全部都是同频正弦量，试列出该电路结点电压方程和回路方程。图4-14 例4.5题图【解】 如图取参考结点，则该电路的结点1、结点2电压方程为: 对于回路电流方程，如取顺时针方向的回路电流为和（见图）为电路变量，则有： 【例4.6】 图4-15所示电路中，已知，电流表A的读数为2A，电压表V1、V2的读数均为200V。求参数R、L、C，并作出该电路的相量图。图4-15 例4.6题图【解】 根据题意可设：（已知），A，V，V，根据图4-15电路，可列写如下电压、电流关系和电路方程：依次求解上列方程，取一组合理解为：运用相量图：已知：，且U1=U2=200V，所以三个电压的相量一定构成一个正三角形（有两个可能的正三角形）。由于，流过同一电流，但电压幅值相等，所以有：，三个阻抗也一定构成一个正三角形。取一个合理的可能，如图4-16所示。图4-16，例4.6题的相量图 根据该相量图可得：， 所以， 得： 【例4.7】 图4-17（a）中正弦电压，电容可调，当时电流表A的读数最小，其值为2.59A。求图中电流表A1的读数。 (a) （b）图4-17 例4.7题图【解】 方法一： 当I最小时，表示电路的输入导纳最小（或者阻抗最大），有 当C变化时，只改变Y的虚部，导纳最小意味着虚部为零，同相位。设，则，而，设则根据KCL有 所以： 解得： 故电流表的读数为10A。 根据以上数据，还可以求得参数和L1，即 故： 方法二：运用相量图：由于是感性支路，始终滞后一个角度，始终超前90°，所以可先定性画出电路的相量图，如图4-17（b）。当电容C变化时，电流始终不变，只改变的大小。由于，所以，三个电流相量组成一个三角形。由相量图可看出，只有变化到使得和平行且重合时，电流才最小。此时，和同相位，三个电流相量组成直角三角形。此时， I=2.59 A所以电流表A1的读数为：【例4.8】 图4-20电路是测量电感线圈参数R、L的实验电路，已知电压表的读数为50V，电流表的读数为1A，功率表的读数为30W，电源的频率f=50Hz。试求R、L的值。图4-20 例4.8题图【解】 根据图中3个表的读数，可以先求出线圈的阻抗： 由 解得： 另外一种方法是利用功率表的读数表示电阻吸收的有功功率，即 得： 而 故可求得 ，所以 。【例4.9】 求例4-8电路中线圈吸收的复功率。【解】 根据电压、电流相量就可以计算复功率。令，有 或者 。可见线圈吸收有功功率30W，吸收无功功率40Var。【例4.10】 图4-21（a）所示电路，外加50HZ、380V的正弦电压，感性负载吸收的功率，功率因数。若要使电路的功率因数提高到，求在负载的两端应并联的电容值（图中虚线所示）。 图4-21 例4.10题图【解】方法一并联电容C不会影响支路1的复功率（设为），因为都没有改变。但是并联电容后，电容发出的无功功率“补偿”了电感L吸收的无功功率，减少了电源提供的无功功率，从而提高了电路的功率因数。并联电容C前后补偿无功功率的关系如图4-10（b）所示。设并联电容电路吸收的复功率为。电容吸收的复功率为，则有 并联电容前有： 并联电容后要求，而有功功率没有变，故 故电容的复功率 显然取较小的电容为好，,故有 方法一中，并联电容前后的复功率中，有功功率并没有变化，变化的只是无功功率，所以也可以只计算将功率因数补偿到0.9时需要电容提供的无功功率来计算电容值。方法二：可利用电流的有功分量和无功分量的概念。并联电容后并不改变原负载的工作状况，所以电路的有功功率并没有改变，只是改变了电路的无功功率，从而使功率因数得到提高。 按图4-21（a），根据KCL，有 式中 相量图如图4-21（c）。由相量图可知，电流的有功分量和无功分量分别为： 给定的负载功率可求得 =87.72A现在要求=0.9，即=。把这些数据代入，可以求得： 故电容C为（最小值） I为并联电容后电源供给的电流，可见要求电源供给的视在功率也相应的减小了。 通过这个例子可以看出功率因数提高的经济意义。并联电容后减少了电源的无功“输出”，从而减少了电流的输出，这提高了电源设备的利用率，也减少了传输线上的损耗。【例4.11】 对称三相电路如图4-28（a）所示，已知，求负载中各电流相量。图4-28 例4.11题图【解】 原电路由（2.3）式可改画为4-28（b）所示电路，进而可归为单相电路计算。 由 ，可得： 。归为单相后得： 根据对称性得： 由图4-28（a）上阻抗Z的欧姆定律得： 或者：先由图4-28（a）上阻抗Z的欧姆定律得： 再根据线电流相电流关系得： 【例4.12】图4-30所示的电路为对称三相电路，已知对称三相负载吸收的功率为2.5kW，功率因数（感性），线电压为380V。求图中两个功率表的读数。【解】由，得负载的线电流为 又由，得（感性）设 ，则图中与功率表相关的电压电流相量为： 相量图如图4-31所示。图4-31 例4.12题的相量图则功率表读数如下： 或者，求得一个功率表的读数后，另一个功率表的读数等于负载的功率减去该表的读数。13 / 13文档可自由编辑打印