北师大版九年级数学上册2.5 一元二次方程的根与系数的关系 课件(共15张PPT).pptx

,（1）写出一元二次方程的一般式和求根公式.,ax2+bx+c=0 (a0),一、复习回顾,1. 2 和 3； 2. -4 和 7；3. 3 和 -8； 4. -5 和 -2,（2）求一个一元二次方程，使它的两个根分别为,x2-5x+6=0,x2-3x-28=0,(x-3)(x+8)=0,x2+5x-24=0,(x+5)(x+2)=0,(x+4)(x-7)=0,(x-2)(x-3)=0,x2+7x+10=0,问题1：从求这些方程的过程中你发现根与各项系数之间有什么关系？,一、复习回顾,我们把 b2 - 4ac 叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)的根的判别式，通常用表示.,判别式定理,当b2-4ac0时,方程有两个不相等的实数根,当b2-4ac0时,方程没有实数根,当b2-4ac0时,方程有两个实数根,当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根,一、复习回顾,若方程有两个不相等的实数根,则b2-4ac0,判别式逆定理,若方程有两个相等的实数根,则b2-4ac=0,若方程没有实数根,则b2-4ac0,若方程有两个实数根,则b2-4ac0,一、复习回顾,猜想：先解除方程2x2-5x+3=0，思考这个方程的两根之和，两根之积是与各项系数之间有什么关系？,所以得到，x1+x2=,x1 x2=,如果方程x2+px+q=0有两个根是 x1，x2. 那么有 x1+ x2 = -p， x1 x2 = q.,思考：对于一元二次方程的一般式是否也具备这个特征？,二、合作交流，探究新知,设x1 、x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0) 的两个根，,x2=,则x1=,二、合作交流，探究新知,如果方程 ax2+bx+c=0 (a0)的两个根是 x1、x2，,则 x1+x2 =,x1x2 =,二、合作交流，探究新知,引申：1. 若 ax2 bx c 0 (a 0 0)（1）若两根互为相反数，则b0；（2）若两根互为倒数，则ac；（3）若一根为0，则c0 ；（4）若一根为1，则abc0 ；（5）若一根为1，则abc0；（6）若a、c异号，方程一定有两个实数根.,二、合作交流，探究新知,一正根，一负根,0X1X20,两个正根,0X1X20X1+X20,两个负根,0X1X20X1+X20,二、合作交流，探究新知,解：由根与系数的关系得 x1+x2=-k， x1x2=k+2 又 x12+ x2 2 = 4 即(x1+ x2)2 -2x1x2=4 k2- 2(k+2）=4 k2-2k-8=0, = k2-4k-8当k=4时， 0当k=-2时，0 k=-2,解得：k=4 或k=2,例1 已知方程 的两个实数根是 且 求 k 的值.,三、运用新知,解：由已知，,0 m 1,例2 方程 有一个正根，一个负根，求 m 的取值范围.,三、运用新知,另外几种常见的求值.,四、巩固新知,1. 根的判别式及根与系数关系的应用.2. 通过这节课你增长了.,五、归纳小结,再 见,