初中数学《整式的乘除与因式分解》教案.docx
初中数学整式的乘除与因式分解教案 第十五章 整式的乘除与因式分解15. 1. 1整式教学目标1 .单项式、单项式的定义.2 .多项式、多项式的次数.3、理解整式概念.教学重点单项式及多项式的有关概念.教学难点单项式及多项式的有关概念.教学过程I .提由问题，创设情境在七年级，我们已经学习了用字母可以表示数，思考以下问题1 .要表示 ABC的周长需要什么条件？要表示它的面积呢？2 .小王用七小时行驶了 Skm的路程，请问他的平均速度是多少？ 结论：1、要表示 ABC的周长，需要知道它的各边边长. 要表示 ABC? 的面积需要知道一条边长和这条边上的高.如果设 BC=a, AC=h AB=C AB边上的高为h, ?那么 ABC的周长可以表示为 a+b+c； ABC的面积可以表示为 ch .3 .小王的平均速度是 .问题：这些式子有什么特征呢？1有数字、有表示数字的字母.2数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接.归纳：用基本的运算符号运算包括加、减、乘、除、乘方与开方把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.判断上面得到的三个式子：a+b+c、ch、是不是代数式？是代数式可以简明地表示数量和数量的关系.今天我们就来学习和代数式有关的整式.n.明确和巩固整式有关概念由示投影结论：1正方形的周长：4x.2汽车走过的路程：vt .3正方体有六个面，每个面都是正方形，这六个正方形全等，?所以它的表面积为 6a2;正方体的体积为长宽高，即 a3.4n的相反数是一n.分析这四个数的特征.它们符合代数式的定义.这五个式子都是数与字母或字母与字母的积，而a+b+c、ch、中还有和与商的运算符号.还可以发现这五个代数式中字母指数各不相同，字母的个数也不尽相同.请同学们阅读课本 P160P161单项式有关概念.根据这些定义判断 4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、ch、这些代数式中，哪些是单项式？是单项式的，写由它的系数和次数.结论:4x、vt、6a2、a3、-n、ch是单项式.它们的系数分别是 4、 1、6、1、-1、.它们的次数分别是 1、2、2、3、1、2.所以4x、-n都是一次单项式；vt、6a2、？ ch都是二次单项式；a3是三 次单项式.问题:vt中v和t的指数都是1,它不是一次单项式吗？结论：不是.根据定义，单项式 vt中含有两个字母，所以它的次 数应该是这两个字母的指数的和，而不是单个字母的指数，所以 vt是二次单项式而不是一次单项式.生活中不仅仅有单项式，像a+b+c,它不是单项式，和单项式有什么联系呢？写由以下式子由示投影结论：1t-5 .23x+5y+2z.3三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积，即ab-3.12r2 .4建筑面积等于四个矩形的面积之和. 而右边两个矩形面积分 别为32、43,所以它们的面积和是 18.于是得这所住宅的建筑面 积是 x2+2x+18.我们可以观察以下代数式：a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18.发现它们都是由单项式的和组成的式子. 是多个单项式的和，能不能叫多项式？ 这样推理合情合理.请看投影，熟悉以下概念.根据定义，我彳门不难得由a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.12r2 、 x2+2x+18都是多项式.请分别指由它们的项和次数.a+b+c的项分别是 a、b、C、t-5的项分别是t、-5,其中-5是常数项.3x+5y+2z 的项分别是 3x、5y、2z.ab-3.12r2 的项分别是 ab、-3.12r2 .x2+2x+18的项分别是x2、2x、18.找多项式的次数应抓住两条, 一是找准每个项的次数，？二是取每个项次数的最大值.根据这 两条很容易得到这五个多项式中前三个是一次多项式，后两个是 二次多项式.这节课，通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念，它们可 以反映变化的世界.同时，我们也体会到符号的魅力所在.我们 把单项式与多项式统称为整式.m.随堂练习1.课本P162练习IV .课时小结通过探究，我们了解了整式的概念.理解并掌握单项式、多项式 的有关概念是本节的重点，特别是它们的次数.在现实情景中进 一步理解了用字母表示数的意义， ？发展符号感.V .课后作业1 .课本 P165P166 习题 15. 11、5、8、9 题.2 .预习 ',整式的加减.课后作业：？课堂感悟与探究？15. 1. 2整式的加减1教学目的：1、解字母表示数量关系的过程，发展符号感。2、会进行整式加减的运算， 并能说明其中的算理， 发展有条理的思考及语言表达能力。教学重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。教学难点：正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。教学过程：【一】课前练习：1、填空：整式包括和2、单项式 的系数是、次数是3、多项式是次项式，其中二次项系数是一次项是，常数项是4、以下各式，是同类项的一组是A与 B与 C与5、去括号后合并同类项：【二】探索练习：1、如果用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为这两个两位数的和为2、如果用a、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表示为交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位数为这两个三位数的差为议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？说说你是如何运算的？整式的加减运算实质就是运算的结果是一个多项式或单项式。【三】巩固练习：1、填空：1与的差是2、单项式、的和为3如下图，下面为由棋子所组成的三角形，一个三角形需六个棋子，三个三角形需个棋子，n个三角形需个棋子2、计算：1233、1求与的和求与的差4、先化简，再求值：其中【四】提高练习:1、 假设A是五次多项式，B是三次多项式，那么 A+B一定是 A五次整式 B八次多项式C三次多项式 D次数不能确定2、足球比赛中，如果胜一场记3a分，平一场记a分，负一场记0分，那么某队在比赛胜 5场，平3场，负2场，共积多 少分？3、一个两位数与把它的数字对调所成的数的和，一定能被14整除，请证明这个结论。4、如果关于字母x的二次多项式的值与x的取值无关， 试求mx n的值。【五】 小结：整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项。六、作业：第8页习题1、2、315. 1. 2整式的加减2教学目标：1.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发 展有条理的思考及其语言表达能力。2.通过探索规律的问题，进一步体会符号表示的意义，发展符号 感，发展推理能力。教学重点：整式加减的运算。教学难点：探索规律的猜想。教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。教学用具：投影仪教学过程：I探索练习:
