人教版九年级上册第二十三章旋转第16讲_中心对称讲义(无答案).docx
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人教版九年级上册第二十三章旋转第16讲_中心对称讲义(无答案).docx
.初中九年级数学上册第16讲:中心对称一:知识点讲解知识点一:中心对称的定义及性质Ø 定义:把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心。Ø 性质:² 中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分。² 中心对称的两个图形是全等图形Ø 确定对称中心的方法:² 连接任意一对对称点,取这条线段的中点,则该点是对称中心² 连接任意两队对称点,这两天线段的交点既是对称中心例1:如下图所示,已知ABC和其中心对称图形EFD,指出其中相等的线段和相等的角,并确定其对称中心。知识点二:中心对称作图Ø 作图关键:作出原图形上关键点关于对称中心的对称点Ø 作图步骤:² 连接原图形上的所有关键点与对称中心² 再将以上连线延长找对称点,使得关键点与其对称点到对称中心的距离相等² 将对称点按原图形的形状顺次连接起来,即可得出与原图形成中心对称的图形例2:如下图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点ABC(顶点是网络线的交点)和点。画出ABC关于点的中心对称图形。二:知识点复习知识点一:中心对称的定义及性质1. 如下图,ABC与DEF成中心对称,则对称中心是( )A.点CB.点DC.线段BC的中点D.线段FC的中点2. 如下图,已知ABC与关于点O成中心对称,则下列判断不正确的是( )A.B.C.D.3. 如下图,ABC与DEF关于点O成中心对称,则AB DE,BC ,AC= 。知识点二:中心对称作图4. 如下图,在方格网中,已知格点ABC和点O1) 画出和ABC关于点O成中心对称2) 请在方格网中标出所有使以点A、O、D为顶点的四边形是平行四边形的D点。三:题型分析题型一:利用中心对称的性质确定对称中心例1:如下图,在平面直角坐标系中,点P(1, 1),N(2, 0),和的顶点都在格点上,和关于某一点中心对称,则对称中心的坐标为 。题型二:中心对称在几何证明中的应用例2:如下图,在ABC中,A=90°,D为BC的中点,DEDF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,试探索线段BE,EF,FC之间的数量关系。四:习题1:选择题1) 如下图,DEC是由ABC经过了如下的几何变换而得到的:以AC所在直线为对称轴作轴对称,再以C为旋转中心,顺时针旋转90°;以C为旋转中心,顺时针旋转90°得,再以所在直线为对称轴作轴对称;将ABC向下、向左各平移1个单位,再以AC的中点为中心作中心对称,其中正确的变换有( )A.B.C.D.2) 已知ABC和EDF关于点O对称,相应的对称点如下图所示,则下列结论正确的是( )A.AO=BOB.BO=EOC.点A关于点O的对称点是点DD.点D在BO的延长线上2:填空题3) 如下图,直线a,b垂直相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点A的对称点是点,ABa于点B,b于点D。若OB=3,OD=2,则阴影部分的面积之和为 。4) 已知点O是平行四边形ABCD对角线的交点,则关于点O对称的三角形有 对。5) 在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(1, 0),(0, 1),(-1, 0)。一个电动玩具从坐标原点O出发,第一个跳跃到点,使得点与点O关于点A成中心对称;第二次跳跃到点,使得点与点关于点B成中心对称;第三次跳跃到点,使得点与点关于点C成中心对称;第四次跳跃到点,使得点与点关于点A成中心对称;第五次跳跃到点,使得点与点关于点B成中心对称;,照此规律重复下去,则点的坐标为 。3:解答题6) ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如下图所示。1 作ABC关于点C成中心对称的2 写出点,的坐标7) 如下图,在平面直角坐标系中,ABC各顶点的坐标分别为A(-2, -2),B(-4, -1),C(-4, -4)。1 作出ABC关于原点O成中心对称的2 作出点A关于轴的对称点,若把点向右平移a个单位长度后落在的内部(不包括顶点和边界),求a的取值范围。*;第 3 页