人教版九年级上册第二十一章一元二次方程第3讲_公式法讲义（无答案）.docx

.初中九年级数学上册第3讲：公式法一：知识点讲解知识点一：一元二次方程根的判别式Ø 根的判别式：一般地，式子叫做方程根的判别式，通常用符号“”来表示，即Ø 根的情况与判别式的关系² 当时，方程有两个不相等的实数根，即² 当时，方程有两个相等的实数根，即² 当时，方程没有实数根Ø 对于一元二次方程，当、异号时，方程一定有两个不相等的实数根；当时，方程一定有一个根为0。例1：下列方程中，没有实数根的是（ ）A.B.C.D.知识点二：用公式法解一元二次方程Ø 求根公式法：当时，方程的实数根可写为的形式，这个式子叫做一元二次方程的求根公式Ø 步骤：1 把方程化为一般形式2 确定、的值3 计算的值4 当时，把、的值代入一元二次方程的求根公式，求得方程的根；当时，方程没有实数根例2：用公式法解方程：二：知识点复习知识点一：一元二次方程根的判别式1. 方程的根的情况是（ ）A.有两个相等的实数根B.只有一个实数根C.没有实数根D.有两个不相等的实数根2. 下列关于的一元二次方程中，有两个相等实数根的是（ ）A.B.C.D.3. 如果关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 。4. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 。5. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根。1) 求的值2) 解原方程知识点二：用公式法解一元二次方程6. 用公式法解方程三：题型分析题型一：根据根的情况求字母参数的值或取值范围例1：若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为 。题型二：根的判别式与函数的综合应用例2：是关于的一次函数，则一元二次方程的根的情况为（ ）A.没有实数根B.有一个实数根C.有两个不相等的实数根D.有两个相等的实数根题型三：根的判别式与三角形的综合应用例3：已知、分别为ABC中A，B，C的对边，若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则ABC是 三角形。易错点一：应用根的判别式时，忽略二次项系数不为零的条件应用根的判别式求字母参数的值或取值范围时，若二次项系数中含有字母参数，一定要注意不要忽略隐含条件例4：如果关于的一元二次方程有两个不相等的实根，那么的取值范围是 。易错点二：对形如的方程有实数根的问题理解错误例5：已知关于的方程有实数根，则的取值范围为 。四：习题1：选择题1) 若一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过第（ ）象限A.四B.三C.二D.一2) 若满足不等式组，则关于的方程的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根C.没有实数根D.以上三种情况都有可能3) 对于方程，下列说法正确的是（ ）A.时，方程有一个实数根B.时，方程没有实数根C.时，方程有两个不相等的实数根D.取任何实数方程都有两个不相等的实数根4) 一元二次方程的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根D.没有实数根5) 一元二次方程的根的情况是（ ）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根6) 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）A.B.C.且D.7) 常数，在数轴上的位置，如下图所示，则关于的一元二次方程根的情况是（ ）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.无法确定8) 方程有两个实数根，则的取值范围为（ ）A.B.且C.D.且2：填空题9) 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，那么代数式的值为 。10) 若实数，满足，且一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是 。11) 已知，分别是三角形的三边长，则方程的根的情况是 。12) 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 。13) 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的值为 。14) 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，在偶数的最小值为 。3：解答题15) 用公式法解下列方程：16) 解方程：17) 已知：关于的方程1 不解方程，判断方程根的情况2 若方程有一个根为3，求的值*;第 5 页