人教版九年级上册第二十一章一元二次方程第4讲_因式分解法 讲义（无答案）.docx

.初中九年级数学上册第4讲：因式分解法一：知识点讲解知识点一：用因式分解法解一元二次方程Ø 概念：先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。Ø 依据：若，则或Ø 步骤：1. 移项：将方程的右边化为02. 化积：把左边因式分解成两个一次式的乘积3. 转化：令每个一次式都等于0，转化为两个一次方程4. 求解：解这两个一次方程，他们的解就是原方程的解例1：解下列一元二次方程知识点二：选择合适的方法解一元二次方程方法名称理论依据适用范围直接降次法平方根的意义形如或(，)的一元二次方程配方法完全平方公式所有一元二次方程公式法配方法因式分解法若，则或一边为0，另一边易于分解成两个一次因式的积的形式的一元二次方程Ø 在没有规定解法时，解一元二次方程可以按下列次序选择解法：直接降次法因式分解法公式法配方法Ø 如果二次项系数为1，一次项系数为偶数，用配方法比较简单，否则，因其步骤较为繁琐，一般不用配方法例2：用适当的方法解下列方程：二：知识点复习知识点一：用因式分解法解一元二次方程1. 经计算，整式与的积为，则一元二次方程的根为（ ）A.，B.，C.，D.，2. 方程的根是（ ）A.B.C.，D.，3. 解方程：知识点二：选择合适的方法解一元二次方程4. 用适当的方法解下列方程：三：题型分析题型一：用因式分解法解特殊形式的一元二次方程例1：用因式分解法解下列方程：题型二：用因式分解法解一般形式的一元二次方程例2：用因式分解法解方程：四：习题1：选择题1) 已知，则的值为（ ）A.1或-3B.1C.-3D.-1或32) 方程的两根分别为（ ）A.和B.和C.和D.和3) 解方程的适当方法是（ ）A.直接开平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法4) 方程的根是（ ）A.B.C.，D.，5) 我们解一元二次方程时，可以运用因式分解法，将此方程化为，从而得到两个一元一次方程：或，进而得到原方程的解为，。这种解法体现的数学思想是（ ）A.转化思想B.函数思想C.数形结合思想D.公理化思想6) 在解方程时，甲同学说：由于5=1×5，可令，得方程的根，。乙同学说：应把方程右边化为0，得，再分解因式，即，得方程的根为，对于甲、乙两名同学的说法，下列判断正确的是（ ）A.甲错误，乙正确B.甲正确，乙错误C.甲、乙都正确D.甲、乙都错误2：填空题7) 对于任意实数，规定，如，若，则的取值是 。8) 一元二次方程的较大的根是 。9) 方程的解是 。10) 方程的根是 。11) 方程的解是 。12) 根据下图中的程序，当输入一元二次方程的解时，输出结果= 。3：解答题13) 解方程：*;第 3 页