2019-2020年河北省衡水中学高三(下)3月月考数学试卷.docx
2019-2020年河北省衡水中学高三（下）3月月考数学试卷、单选题设复数z满足|z- 1|= 1,则z在复平面内对应的点为（A. (x+1) 2+y2= 11)2+y2= 1(y+1) 2= 1C. 4+ (yT) 2= 12.煲巾共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球,5个红球.从袋中任取 2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（3.1021C.1121D. 1等差数列x,3x+3, 6x+6,的第四项等于（C. 12D. 184.若l, m是两条不同的直线，m垂直于平面”，则“ lm”是“ l / 的（）A .充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5 .已知函数|的两个零点分别为 x1, x2 （x1x2）,则下列结论正确的是（）A . - 2< x1 < - 1, x1+x2> - 2B. 2vx1< 1, x1+x2> 1C. x1V 2, x1 +x2 > - 2D. x1< - 2, x1+x2> - 16 .抛物线方程为x2=4y,动点P的坐标为（1, t）,若过P点可以作直线与抛物线交于 A,B两点，且点P是线段AB的中点，则直线 AB的斜率为（）A. B . -C. 2D. - 2227 .已知函数=sin（w工弓）（彷>0）,则下述结论中错误的是（）A.若f （x）在0, 2可有且仅有4个零点，则f （x）在0, 2兀有且仅有2个极小值点8 .若f （x）在0, 2兀有且仅有4个零点，则f （x）在St q-）上单调递增15C.若f （x）在0, 2兀有且仅有4个零点，则3的范围是 得，殍） O OD.若f （x）图象关于X对称，且在（, 与一）单调，则 的最大值为941S 368 .某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元)如图2所示，则去年的水费开支占总开支的百分比为(支出 支出支出 支出交通支出支出)图工A. 6.25%B. 7.5%C. 10.25%D. 31.25%6倍(纵坐标不变)TT9 .将函数f (x二$1门土芯-)的图象上各点的横坐标伸长到原来的(x)的图象.若g (x)再将所得到的图象向右平移m (m>0)个单位长度，得到函数为奇函数，则 m的最小值为(7T18c 兀D. 一3小圆柱底面半径为ri,大圆柱hi.如图2放置容器，液10 . 一个由两个圆柱组合而成的的密闭容器内装有部分液体,底面半径为2,如图1放置容器时，液面以上空余部分的高为)SiC. (1A .=1 (a> 0, b>0)的左、右焦点分别为11.双曲线C:B-2 x一 一hi面以上空余部分的tWj为h2,则“D.,2a bF1, F2, P为双曲线左支A. 212.设函数f （x） =£- t （lnx+xNL）恰有两个极值点，则实数上一点，且pF ；?（ 口F ；9而）=0 （O为坐标原点），cos/ PF2Fi=-1-,则双曲线 C的离13心率为（）D.卫1t的取值范围是（二、填空题13 .世卫组织就新型冠状病毒感染的肺炎疫情称，新型病毒可能造成“持续人传人”.通俗点说就是存在 A传B, B又传C, C又传D,这就是“持续人传人”.那么A、B、C就会 被称为第一代、第二代、第三代传播者.假设一个身体健康的人被被第一代、第二代、第三代传播者感染的概率分别为0.95, 0.9, 0.85,健康的小明参加了一次多人宴会，事后知道，参加宴会的人有 5名第一代传播者，3名第二代传播者，2名第三代传播者，试计算，小明参加聚会，仅和感染的10个人其中一个接触，感染的概率有多大0.915 .14 .在直四棱柱 ABCD - A1B1C1D1中，底面是边长为 4的菱形，/ ABC=60° , AA1 = 4, 过点B与直线AC1垂直的平面交直线 AA1于点M,则三棱锥A - MBD的外接球的表面积 为 68兀 .、, “ 、，£.15 .已知等差数列an的前n项和是Sn, a4- a2= 6,且a1, a3, a8成等比数列，则 16 .根据记载，最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题.现有 ABC满足“勾3股4弦5”，其中“股" AB = 4, D为“弦” BC上一点（不含端点），且4 ABD满足勾股定理，则丘市一以）*16 =_型生.25三、解答题17 .已知在 ABC 中，角 A、B、C 对应的边分别为 a、b、c, bsinB+asinC= asinA+csinC.（1）求角B;（2）若c=1, ABC的面积为至3,求C.2 .218 .已知椭圆三一且一(曰匕。)的短半轴长为 也,离心率为(1)求椭圆的方程;(2)设A, B是椭圆上关于坐标原点对称的两点，且点A在第一象限，AE，x轴，垂足为E,连接BE并延长交椭圆于点 D,证明： ABD是直角三角形.19 .如图1,在等腰梯形 ABF1F2中，两腰 AF2=BF1 = 2,底边 AB= 6, F1F2=4, D, C是AB的三等分点，E是F1F2的中点.分别沿 CE, DE将四边形BCEF1和ADEF2折起，使F1, F2重合于点F,得到如图2所示的几何体.在图 2中，M, N分别为CD, EF的中 点 八、图I图W(1)证明：MNL平面ABCD.(2)求直线CN与平面ABF所成角的正弦值.20 .追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向.为了改善空(AQI)的检测数据，结气质量，某城市环保局随机抽取了一年内100天的空气质量指数果统计如下:AQI0, 50(50, 100(100, 150( 150, 200(200, 250(250, 300轻度污染中度污染重度污染严重污染天数1418272510(1)从空气质量指数属于0, 50(50, 100的天数中任取3天，求这3天中空气质量至少有2天为优的概率;(2)已知某企业每天的经济损失y (单位：元)与空气质量指数x的关系式为0, 0<5!<100=220, 1M<k<250，试估计该企业一个月(按30天计算)的经济损失的数学期1480, 250<x<30C bl望.21 .已知函数.；. 一丁；二二一(I)当a<0时，讨论函数f (x)的单调性(II)当 a=1 时，F(5二+对任意 xC (0, +00),都有 F (x) >1恒成立，求实数b的取值范围.1x 14"十0门勺CL22 .在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 算1 TC0E , (t为参数，0W a<兀).在 1;7=2+15111 Q以原点 O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C的极坐标方程为P=4Vl+3co s2 8(1)求l的普通方程和 C的直角坐标方程；(2)若曲线C截直线l所得线段的中点的直角坐标为(1, 2),求直线l的斜率.23 .设函数 f (x) = |x- a|+|x+|,(实数 a> 0).(1)当a=1,求不等式f (x) >3的解集；(2)求证：f (x) > 2.24 .如图，在四锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PDL底面ABCD ,且PD = CD=1 ,过棱PC的中点E,作EF，PB交PB于点F.(1)证明：FA/平面EDB;(2)若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为 工，求PA与面ABCD所成角的正弦值.P25 .设函数 f (x) =x-： g(x)=tlnx，其中 xe (°, 1), t 为正实数.(l)若f (x)的图象总在函数 g (x)的图象的下方，求实数 t的取值范围;(2)设 H (x) = ( Inx - W+1) ex+ (x2- I) (I ,证明：对任意 x (0, 1),都有 H(x) > 0.
