柱体、锥体、台体的表面积与体积教案.docx
柱体、锥体、台体的表面积与体积教学目标：1、知识与技能：(1)通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和 体积的求法。(2) 了解柱、锥、台的表面积和体积计算公式；能运用柱锥台 的表面积体积公式和体积进行计算和解决有关实际问题2、过程与方法：通过观察几何体并探求计算公式，培养观察能力及空间想象能 力。3、情感、态度与价值观：用数学的眼光去捕捉现实世界三维的美教学重点：柱、锥、台体的表面积和体积计算.教学难点：熟练利用柱、锥、台体的表面积和体积公式解题教学过程：1、 自主学习2、 知识探究知识探究一、柱体、锥体、台体的表面积1 .多面体的表面积(1)创设情境：问题L在初中已经学过了正方体和长方体的表面积。你知道正方体和长方体的 展开图有什么关系吗？用几何画板展示长方体展开的过程，观察展开图，可以得出儿何体的表(2)探究新知问题2：棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的多面体，它们的展开图是 什么？如何计算它们的表面积？学生活动：独立思考，分组讨论，推举代表解决问题，学生评价补充总结：棱柱、棱锥、棱台等多面体的表面积即各个面的面积和典例分析例1：已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面体S7BC,求它的表面积.（教材已页例1）分析：由于四面体S-ABC的四个面是全等的等边三角形，所以 四而体的表面积等于其中任何一个而面积的4倍.因为 BC=a, SD= yJSB2 - BD2解：先求aSBC的面积，过点S作SDLBC,交BC于点D.所以 SASIi(.=-BC-SD = -ax a = a2. as" 2224因此，四而体的表面积S = 4x2 .圆柱、圆锥、圆台的表面积（1）探究新知问题3：如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积？（图f侧 f表）a.圆柱的侧面展开图是矩形，长是圆柱底面圆周长，宽 是圆柱的高（母线），讨论总结公式 设圆柱的底面半径为r,母线长为/,则有：S彻柱例二24，S皿表=2幻"+/）,其中为，圆柱底面半径, /为母线长。b.圆锥的侧面展开图为一个扇形，半径是圆锥的母线，弧 长等于圆锥底面周长，S词惟例二%，s圆锥表二乃”r+/）,其中为，圆锥底面半径, /为母线长。c.圆台的侧面展开图是扇环，内弧氏等于圆台上底周 长，外弧长等于圆台下底周长，S网台例= %（r + R）/»S 训会*= 7T（广 + ?7 + RI + R）.（2）例题示范例2：（见Pd 一圆台形花盆,盆口直径20cm,盆底直径15cm,底部渗水圆孔直径l.5cm,盆壁长15cm.为美化外表而涂油漆，若每平方米用 100毫升油漆，涂100个这样的花盘要多少油漆？（八取3. 14,结果精确到1毫 升）分析、思考：油漆位置在什么地方？ f如何求花盆外壁表面积？学生给出解题过程解:如图，由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积15 7 15201.5 95 = X()2+ xl5 + xl5-x(尸 2222x 1000(7?2) = 0. l(;n2).涂100个这样的花盘需油漆：0.10100X100=1000（毫升）.答:涂100个这样的花盘需油漆1000毫升.知识探究二、柱体、锥体、台体的体积1 .柱体的体积公式问题4：还记得正方体、长方体，以及圆柱的体积公式吗？他们可以统一为一个 什么公式？正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统一为：V = Sh （S为底面 面积，h为高）问题5：将他推广到一般的棱柱、圆柱，你猜到柱体的体积公式是什么？V = Sh （S为底面面积，h为高）2 .锥体的体积公式问题6：将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积 有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？演示过程，观察得结论锥体的体积计算公式：S为底面面积，h为高匕I乙二！（S +屈+ S）力3 .给出台体的体积公式：'3（S, S分别上、下底面积，h为高）（八R分别为圆台上底、下底半匕台=1(S +4sl + S)h = -7r(r + rR + R2)h径）4 .三者之间的关系问题7：圆柱、圆锥、圆台三者之间的体积公式有什么关系？5 .例题解析例3（P26）有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7. 8g/cm3）六角螺帽共重5. 8kg, 已知底面是正六边形，边长为12mm,内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽 大约有多少个（n取3.14） ?分析、讨论：六角螺帽的几何结构特征怎样？ f如何求其体积？ 一利用哪些 数量关系求螺帽的个数？ 解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即：V =xl22 x6xio-3.14x （y）2x10« 2956（"? ）=2 956 （cm3）所以螺帽的个数为5.8x 1000+（7.8x2.956） « 252（个） 答：这堆螺帽大约有252个。三、小结归纳：让学生回顾本节所学表面积公式及推导过程；记忆所 学公式。四、课堂检测1 .若正方体的全面积增加为原来的2倍，则它的体积变为原来的（D ）A.2倍 B.4倍 C.四倍 D. 2四倍2 .若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积 之比为（D ）A. 1B. -C. D.-3 243 .已知圆锥的表面积为am*且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底 面直径为出三3万4 .下图是一个几何体的三视图（单位：cm）,求出它的体积（精确到lent?）ITIT五、作业布置必做：请同学们完成课本28页A组：123,4 选做：请同学们完成课本30页B组：2 思考：球的表面积与体积应该怎么求呢？
