2018年高中数学第三章不等式3.1不等关系学案苏教版选修520180607113.wps

3.13.1 不 等 关 系 预习课本 P7374，思考并完成以下问题 (1)怎样用数学模型刻画不等关系？ (2)你能举例说明生活中的不等关系吗？ (3)怎样比较两个数或式子的大小？ 新知初探 1不等号：在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的我们用数学符号 “”“”“b”“或a1，则 x3_x2x1(“填 ”“或 0，x3x2x1. 答案： 1 3某企业生产 A，B两种产品，A产品的单位利润为 60元，B产品的单位利润为 80元， 两种产品都需要在加工车间和装配车间进行生产，每件 A产品在加工车间和装配车间各需经过 0.8 h 和 2.4 h，每件 B产品在两个车间都需经过 1.6 h，在一定时期中，加工车间最大加工时 间为 240 h，装配车间最大生产时间为 288 h若设该企业分别生产 A产品 x件，B产品 y件， 则用不等式或不等式组把此实例中的不等关系表示为_ 解析：设该企业分别生产 A产品 x件、B产品 y件， 则Error! 答案：Error! 4设 M2a(a2)，N(a1)(a3)，则有 M，N的大小关系为_ 解析：MN2a(a2)(a1)(a3)a22a3(a1)2220，所以 MN. 答案：MN 不等关系与不等式 典例 铁路旅行常识规定： “随同成人旅行身高 1.21.5 米的儿童，享受半价客票(以下称儿童票)，超过 1.5 米时， 应买全价票、每一成人旅客可免费带一名身高不足 1.2 米的儿童，超过一名时，超过的人数应 ”买儿童票 设身高为 h(米)，请用不等式表示下表中的不等关系. 文字表述 身高在 1.215 米之间 身高超过 1.5米 身高不足 1.2 米 符号表示 解 身高在 1.21.5米之间可表示为 12h1.5， 身高超过 1.5 米可表示为 h1.5， 身高不足 1.2 米可表示为 h50 2大桥桥头竖立的“限重 40 吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥，应使车和货的 总重量 T 满足关系为_ 答案：T40 3大圆 O1的半径为 R，小圆 O2的半径为 r，两圆的圆心距 O1O2为 d，若两圆相交，则 d 需要满足的条件是_ 答案：Rr0,16180，18162 200 9 x12 4设 a，b0， )，A a b，B ab，则 A，B 的大小关系是_ 解析：由题意得，B2A22 ab0，且 A0，B0，可得 AB. 答案：AB 5已知某学生共有 10元钱，打算购买单价分别为 0.6 元和 0.7 元的铅笔和练习本，根据 需要，铅笔至少买 7 支，练习本至少买 6 本若铅笔买 x 支，练习本买 y 本，则满足的不等式 组为_ 答案：Error! 6已知2380； 体育成绩 z 超过 45分可表示为 z45. 故不等式组为Error! 答案：Error! 8已知 a，b，cR，给出下列命题： 若 ab，则 ac2bc2； a b 若 ab0，则 2； b a 若 ab0，nN*，则 anbn； 若 logab0，a1)，则 a，b 中有且只有一个大于 1. 其中正确的个数为_(填序号) a b 解 析： 当 c0 时，ac2bc20，所以错误；当 a 与 b 异号时， 0，a1)，则有可能 a1,01，00，且 a1，Ploga(a31)，Qloga(a21)，则 P与 Q的大小关系是_ 解析：Ploga(a31)，Qloga(a21)，a0， a310，a210，a1. 又(a31)(a21)a2(a1)0， a31a21， loga(a31)loga(a21)，即 PQ. 答案：PQ 1 6已知 f(n) n21n，g(n)n n21，(n) (nN*，n2)，则 f(n)，g(n)， 2n (n)的大小关系是_ 1 1 解析：f(n) n21n (n)， n n21 2n f(n)0，b0且 ab时，aabb与 abba. 解：(1)3x2x12x2x1x22x2(x1)210，3x2x12x2x1. aabb 1 a (2) aabbbaaab ab ab. abba (b ) (b ) a a 当 ab，即 ab0， 1时， b )ab1， b ( aabbabba. a a 当 a1， b (b ) aabbabba. 综上，当 a0，b0 且 ab时，aabbabba. 8下面为某省农运会官方票务网站分布的几种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备 1 200元，预订 15张下表中球类比赛的门票. 比赛项目 票价(元/场) 7 足球 100 篮球 80 乒乓球 60 若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，该球迷想预订上表中三种球类比赛门 票，其中篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同，且篮球比赛门票的费用不超过足球比赛门 票的费用，求可以预订的足球比赛门票数 解：设预订篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数都是 n张，则足球比赛门票预订(152n) 张，由题意得 Error! 5 解得 5n5 ， 14 由 nN*知，n5，152n5， 故可预订足球比赛门票 5 张 8