第29章投影与视图.docx

花垣县民族中学教案课型： 第 课时 备课人： 上课时间： 月 日 星期课题29.1 投影（1）教学目标了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念教学重点理解平行投影和中心投影的特征教学难点画出平面图形的平行投影或中心投影本课任务回山平囹图形的平行投影或中心投影共，卜生教案课堂预设一、自主预习北京故宫中的日思闻名世界 ，是我国光辉出灿烂文化的瑰宝 .它是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“署面”与“署针”组成，当太阳光照在日思中轴上产生投影，害针的影子就会投向署面，随着时间的推移，害针的影的长度发生变化，害针的影子在昼面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻.问题：那什么是投影呢？二、新知探究出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。一般地.用光线照射物体.在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影 子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影 面.有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束 光中的光线（如图）.由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子 （简称日影）就是平行投影.由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影三、能力提升探究平行投影和中心投影和性质和区别1、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸 板在地面的投影。2、不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？3、由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别。如图 4-14 ,当线 段AB与投影面平行时，AB的中心投影A 'B'把线段AB放大了，且 AB/ A B AOAB- OA ' B'.又如图4-15 ,当 ABC所在的平面与 投影面平行时，4ABC的中心投影 A 'B' C '也把 ABC放大了，从ABC到 A 'B' C '是我们熟悉的位似变换。出4744、请观察平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点?平行投影与中心投影的区别与联系区别联系光线物体与投影囿平行时的投影平行投影平行的投射线全等都TE物体在 线的照射下，在某个平囿内形成的影子。(即 都是投影)中心投影从一点出发的投射线放大(位似变换)应用新知:(1)地面上直立一根标杆 AB如图，杆长为2cm。当阳光垂直照射地面时， 标杆在地面上的投影是什么图形？当阳光与地面的倾斜角为60。时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图；(2) 一个正方形纸板 ABC串口投影面平行(如图)，投射线和投影面垂直，点C在投影面的对应点为C',请回出正方形纸板的投影(3)两幅图表小两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线 .它们是平行投影还是中心投影？并说明理由。LL -TL 图4-晒I .L sV - fi i, *ji &m d =，一 4 .- 'bK_ j： :解：分别连结标杆的顶端与投影上的对应点 (图4-17).很明显,图(1)的投射线互相平行，是平行投影 .图(2)的投射线相交于一点，是中心投影。四、当堂检测P 92 T1五、课堂小结我们这节课学习了什么知识？六、课后作业画出一个四边形的不同平行投影图和中心投影图.课后反思花垣县民族中学教案课型： 第 课时 备课人： 上课时间： 月 日 星期课题2.9投影(2)教学目标了解正投影的概念；能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影教学重点正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影教学难点归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影本课任务正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平囹图形的止投影共性教案课堂预设、自主预习(一)复习引入新课卜图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别？解：结论：图(1)中的投影线集中于一点,形成中心投影；图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平行投影；图(2)中，投影线斜着照射投影面；图(3)中投影线垂直照射投影面即投影线正对着投影面).指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就 称为正投影。二、新知探究1、如图，把一根直的细铁丝 (记为安线段AB)放在三个不同位置:铁丝平行于投影面；(2)铁丝倾斜于投影面,铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).三种情形下铁丝的正投影各是什么形状iA iifij Aaf t i i 二侔 A一 p，通过观察，我彳门可以发现；(1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段 AiBi, 线段与它的投影白大小关系为AB =A B(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段 A2B2,线段与它的投影白大小关系为AB >A2B(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点 A2、如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形 ABCD放在三个不同位置：(1)纸板平行于投影面(2)纸板倾斜于投影面(3)纸板垂直于投影面大小一样；(2)当纸板P倾斜于投影面 Q时.P的正投影与P的形状、 大小发生变化；(3)当纸板P垂直于投影面 Q时.P的正投影成为一条线段当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.三、能力提升例1画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.(1)正方体的一个面 ABCDF行于投影面P图(1)；(2)正方体的一个面ABCD顷斜于投影面F,上底面ADEF垂直 于投影面P,并且上底面的对角线 AE垂直于投影面P图(2).分析口述画图要领.四、当堂检测P 92 T 2五、课堂小结谈谈收获六、课后作业P 92 T 3, T4课后反思花垣县民族中学教案课型： 第 课时 备课人： 上课时间： 月 日 星期课题29. 2 二视图（）教学目标（1）会圆圆柱、圆锥、球、直棱柱（仅限于直二棱柱和直四棱柱的二种视图）；（2）通过画三视图，体会几何体及其视图之间的相互转化.教学重点掌握几种简单几何体的三种视图的画法教学难点根据三种视图，画出原几何体本课任务掌握几种简单几何体的三种视图的画法共性教案一、自主预习我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图像叫做物体的一个视图.视图也可以看作物体在某一角度的光线下的投影.对于同一物体，如果从不同角度观察，所得到的视图可能不同.我们知道，单一的视图通常只能反映物体的一个方面的形状，为了全面地反映物体的形状，生产实践中往往采用多个视图来反映物体 不向方面的形状.例如课本图29. 2-1中右侧的视图，可以多角度地反映飞机的形状.课堂预设一 靖二、新知探究教师提问：课本图29. 2-2是同一本书的三个/、同的视图，你能说出这三个视图分别是从哪个方向观察这本书时得到的吗？教师让学生分组讨论，然后提问，由学生派代表回答.回答后教师总结：当书立在桌面上时，左上方的视图是正面观察时的视图；右上方的视图是人站在左方侧面观察时的视图；左下方的视图是从上往下观察时的视图.教师讲解：为了沟通方便，我们必须给从不同角度观察得到的视 图加上专用的术语.如课本图 29. 2-3 （1）, ?我们用三个互相垂直的 平面（例如墙角处的三面墙壁）作为投影面，其中正对着我们的叫做 正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面.一个物体（例如一 个长方体）在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图， 叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物 体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫 做左视图.如课本图29. 2-3 （2）,将三个投影面展开在一个平面内，？得到这一物体的一张三视图（由主视图、俯视图和左视图组成）.三视图中的各视图，分别从不同方面表示物体，三者合起来就能够较全面地反映物体的形状.(1) 三视图与以前我们学习的从三个方面看物体所得到的图像是一致的，现在我们又从投影的角度来认识这个问题，并且对三个方向作了更明确的规定，三个视图的位置有规定：主视图放置在左上边，它 下方放置俯视图，左视图坐落在主视图的右边.三、能力提升如图（1）是一个正三棱柱，它应该怎样摆放，才能够得到如图1（2）、（？3）、（4）所示的主视图.四、当堂检测如图2,几何体的主视图是（）.图 2A BCD学生做后教师应该给出答案.五、课堂小结由前向后观察物体的视图， 叫做主视图；在水平面内得到的由上 向下观察物体的视图，叫做俯视图； 在侧面内得到由左向右观察物体 的视图，叫做左视图.六、课后作业P 101 T 1课后反思花垣县民族中学教案课型： 第 课时 备课人： 上课时间： 月 日 星期课题29. 2三视图（二）教学目标立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图教学重点简单立体图形的三视图的画法教学难点三视图中三个位置关系的理解本课任务简单立体图形的三视图的画法共性教案课堂预设一、自主预习1、画一个立体图形的三视图时要注意什么？（上节课中的小结内容）2、说一说：直三棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图3、做一做：画出下列几何体的三视图4、讲一讲：你知道正投影与三视图的关系二、新知探究例2画出如图所示的支架（一种小零件）的三视图.分析：支架的形状，由两个大小不等的长方体构成的组合体.画三视四时要注意这两个长方体的上下、前后位置关系.三、能力提升例3右图是一根钢管的直观图，画出它的三视图。分析.钢管有内外壁，从一定角度看它时，看不见 内壁.为全面地反映立体图形的形状，画图时规定看得见部分的轮廓线画成实线.因被其他那分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线.四、当堂检测一个六角螺帽的毛坯如图，底面正六边形的边长为250mm高为200mm，内孔直径为 200mm请画出六角螺帽毛坯的三视图五、课堂小结六、课后作业P97 练习课后反思花垣县民族中学教案课型:第 课时备课人:上课时间:月 日 星期课题29. 2三视图（三）教学目标 教学重点 教学难点 本课任务根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型 根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型 根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型 根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型共性教案课堂预设一、自主预习前面我们讨论了由立体图形（实物）画出三视图，那么 由三视图能否也想象出立体图形（实物）呢？引导学生结合 例4,例5的三视图想象一下构造还原过程（发展空间想象 能力）二、新知探究例4根据下面的三视图说出立体图形的名称. Q糕3分析：由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形,解：（1）从三个方向看立体图形，图象都是矩形,可以想象出：整体是长方体，如图（i）所示;所示.（2）从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形 上面看，图象是圆；可以想象出：整体是圆锥，如图（2）例5根据物体的三视图（如下图）描述物体的形状.分析.由主视图可知，物 体正面是正五边形，由俯视/ 图可知，由上向下看物体是-矩形的，且有一条棱（中间的实线）可见到。两条棱（虚线）I-1 -J被遮挡，由左视图知，物体的侧面是矩形的.且有一条棱中 间的实线）可见到，综合各视图可知，物体是五棱柱形状的，. 解：物体是五棱柱形状的，如下图所示三、能力提升如图所示图形是一个多面体的三视图，请根据视图说出该多面体的具体名称。主视图左视图俯视图四、当堂检测 P 99练习题五、课堂小结1、一个视图不能确定物体的空间形状，根据三视图要描述几何体或实物原型时，必须将各视图对照起来看。2、一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性。例如：正方体的主视图是 正方形，但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、 圆柱等。3、对于较复杂的物体， 有三视图形象出物体的原型，应搞清三个视图之间的前后、左右、上下的对应关系。六、课后作业P102 T4课后反思花垣县民族中学教案课型： 第 课时 备课人： 上课时间： 月 日 星期课题29. 2三视图（四）教学目标探索简单的几何体的三视图的还原，发展空间想象能力教学重点根据二视图描述基本几何体和实物原型及二视图在生产中的作用教学难点根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型本课任务根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型课堂预设一、自主预习让学生欣赏事先准备好的机械制图中三视图与对应立体 图形的图片，借助图片信息让学生体会到本章知识的价值。 并借此可以讲述一下现在一些中专、中技甚至大学里开设的 模具和机械制图专业和课程就需要这方面的知识，激发学生 的学习兴趣，导入本课。二、新知探究例6某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的 三视图（如下图），请你按照三视图确定制作每个密封罐所需 钢板的面积.100分析：对于某些立体图形，若沿其中一些线（例如棱柱的）剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形展开图.在实际的生产中.三视图和展开图往往结合在一起使用.解决本题的思路是， 由视图想象出密封罐的立体形状，再进一步画出展开图.从而计算面积.解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱（如图（左）.密封罐的高为50mm底面正六边形的直径为 100mm.边长为50mm图（右）是它的展开图. o/由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为6x50x50+2x6xlx50x5asii600=6M50%(1+孑三、能力提升1.一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有个碟子。套三主视图左视图2.根据下面三视图请说出建筑物是什么样子的?共有几层L共需要多少个小正方体？主视图左视图 .一脩视图分析：由俯视图确定该建筑物在平面上的形状，由主视 图、左视图确定空间的形状如图所示解：该建筑物的形状如图所示有3层，共9个小正万体.思考：一个物体的主视图如上右图所示，|请画出它的俯r视图，耐心想一想有II几种不同的情形？四、当堂检测(1)如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立（2）某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（）。主视图左视图明祝的（A）长方体 （B）圆柱 （C）圆锥 （D）球五、课堂小结根据物体的三视图想像物体的形状一般是由俯视图确定物体在平面上的形状.然后再根据左视图、主视图嫁接出它在空间里的形状，从而确定物体的形状 .六、课后作业P102 T5 T6课后反思