四年级奥林匹克数学基础资料库 第9讲 数字谜（一） 试题.doc

 第9讲 数字谜（一）我们在三年级已经学习过一些简单的数字谜问题。这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要学习一些新的内容。例1 在下面算式等号左边合适的地方添上括号，使等式成立：5+7×8+12÷4-220。分析：等式右边是20，而等式左边算式中的7×8所得的积比20大得多。因此必须设法使这个积缩小一定的倍数，化大为小。从整个算式来看，7×8是4的倍数，12也是4的倍数，5不能被4整除，因此可在7×8+12前后添上小括号，再除以4得17，517-2=20。解：5+（7×8+12）÷4-2=20。例2 把19这九个数字填到下面的九个里，组成三个等式（每个数字只能填一次）：分析与解：如果从加法与减法两个算式入手，那么会出现许多种情形。如果从乘法算式入手，那么只有下面两种可能：2×36或2×48，所以应当从乘法算式入手。因为在加法算式+=中，等号两边的数相等，所以加法算式中的三个内的三个数的和是偶数；而减法算式-=可以变形为加法算式=+，所以减法算式中的三个内的三个数的和也是偶数。于是可知，原题加减法算式中的六个数的和应该是偶数。若乘法算式是2×48，则剩下的六个数1，3，5，6，7，9的和是奇数，不合题意；若乘法算式是2×36，则剩下的六个数1，4，5，7，8，9可分为两组：459，8-71（或8-17）；178，954（或945）。所以答案为例3 下面的算式是由19九个数字组成的，其中“7”已填好，请将其余各数填入，使得等式成立：÷=-=-7。分析与解：因为左端除法式子的商必大于等于2，所以右端被减数只能填9，由此知左端被除数的百位数只能填1，故中间减式有8-6，6-4，5-3和4-2四种可能。经逐一验证，8-6，6-4和4-2均无解，只有当中间减式为5-3时有如下两组解：128÷64=5-3=9-7，或 164÷825-39-7。例4 将19九个数字分别填入下面四个算式的九个中，使得四个等式都成立：+=6， ×=8，-=6， ÷=8。分析与解：因为每个中要填不同的数字，对于加式只有两种填法：15或24；对于乘式也只有两种填法：1×8或2×4。加式与乘式的数字不能相同，搭配后只有两种可能：（1）加式为15，乘式为2×4；（2）加式为2+4，乘式为1×8。对于（1），还剩3，6，7，8，9五个数字未填，减式只能是9-3，此时除式无法满足；对于（2），还剩3，5，6，7，9五个数字未填，减式只能是9-3，此时除式可填56÷7。答案如下：246， 1×88，936， 56÷78。例2例4都是对题目经过初步分析后，将满足题目条件的所有可能情况全部列举出来，再逐一试算，决定取舍。这种方法叫做枚举法，也叫穷举法或列举法，它适用于只有几种可能情况的题目，如果可能的情况很多，那么就不宜用枚举法。例5 从19这九个自然数中选出八个填入下式的八个内，使得算式的结果尽可能大：÷×（+）-×+-。分析与解：为使算式的结果尽可能大，应当使前一个中括号内的结果尽量大，后一个中括号内的结果尽量小。为叙述方便，将原式改写为：A÷B×（CD）-E×FGH。通过分析，A，C，D，H应尽可能大，且A应最大，C，D次之，H再次之；B，E，F，G应尽可能小，且B应最小，E，F次之，G再次之。于是得到A=9，C=8，D=7，H=6，B=1，E=2，F=3，G=4，其中C与D，E与F的值可互换。将它们代入算式，得到9÷1×（87）2×346=131。   练习91在下面的算式里填上括号，使等式成立：（1）4×6+24÷6-5=15；（2）4×6+24÷6-5=35；（3）4×6+24÷6-5=48；（4）4×6+24÷6-50。2加上适当的运算符号和括号，使下式成立：1 2 3 4 5 100。3把09这十个数字填到下面的里，组成三个等式（每个数字只能填一次）：+=，-=，×=。4在下面的里填上+，-，×，÷，（）等符号，使各个等式成立：44441，44443，44445，44449。5将27这六个数字分别填入下式的中，使得等式成立：+-=×÷。6将19分别填入下式的九个内，使算式取得最大值：××。7将18分别填入下式的八个内，使算式取得最小值：×××。