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轴对称 教学设计教学设计思想：从学生熟悉的生活经验引入生活中的轴对称现象。展示出好多的对称图形，从这些图形中抽象出它们的共同特征，通过学生观察图片，鼓励学生探索轴对称现象的共同特征，认识简单的轴对称图形。再次探究轴对称的性质，让学生通过实际操作，观察、思考，探究性质，突出学生的观察、试验、操作（画图、折纸），使学生对轴对称性质的认识过程真正成为自己尽力与体验的过程，注重落实“观察、操作合情猜想进行验证”这一学习活动基本模式。教学目标：知识与技能：通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形、轴对称及其对称轴，并能作出轴对称图形和成轴对称的图形的对称轴；说出轴对称图形与两个图形关于某条直线对称的区别与联系；探索轴对称的性质表述出对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简单的几何问题。过程与方法：在丰富的现实情境中，经历观察生活中的轴对称现象，探索轴对称现象共同特征等活动，进一步发展空间观念，在自己的动手操作中体验轴对称的性质，在操作中注意观察、想像和提炼，要学会科学地表达思想。情感态度价值观：欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的应泛运用和它的丰富文化价值。教学重点：认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形、轴对称及其对称轴，并能作出轴对称图形和成轴对称的图形的对称轴。教学难点：探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简单的几何问题。教具准备：多媒体或关于轴对称的图片学生课前准备：每人准备一张纸和一把剪刀课时安排3课时教学过程：第一课时（一）情景创设在生活中，许多事物与图形紧密联系在一起。现在老师给大家准备了一些生活中的常见的事物图案和标志，请大家观赏。（投影显示，播放ppt：利用轴对称设计图案素材）教学说明：创设情景将生活中的对称图案和标志展示出来，引导学生将生活中的对称美牵引到数学中来（二）探索研讨1看一看，想一想细心观察一些日常生活中常见的动物图片如：蝴蝶、蜻蜓、对称简笔画等，能发现它们有什么共同特征？（投影显示） 教学说明：让学生通过观察、讨论得出规律。请同学们细心观察动画后，总结出轴对称图形的概念（投影显示）定义：如果一个图形沿着某条直线对折，对折后的两面部分能够完全重合，就称这样的图形为轴对称图形。这条直线叫做这个图形的对称轴。在我们的现实生活中有很多物体的平面图形是轴对称图形，你能举例说说吗？2做一做（活动）将同学们准备好的一张纸对折后，用笔沿着折线画一条直线，然后从折叠处剪出一个你喜欢的图形，想一想，展开后会是一个什么样的图形？试着画出它的对称轴教学说明：让同学们从动手实践中总结出结论：剪出来的图形关于折线对称 练习下面的图形是轴对称图形吗？如果是，你能指出它的对称轴吗？3谈一谈观察下列三组图片：你发现这些图片由什么共同特征？总结：每组图片中都有两个图形，并且沿着一条直线对称后，这两个图形完全重合，我们就说这两个图形成轴对称，这两条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点（即对折后两图形中互相重合的点）叫做对称点。你能再举出一些生活中两个图形成轴对称的例子吗？练习下面给出的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点。4.小组讨论（1）结合教科书图形14.12和14.13进行比较，轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别吗？（2）如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形成轴对称吗？成轴对称的两个图形全等吗？如果把两个轴对称图形看成一个整体，它是一个轴对称图形吗？学生根据两组图形比较观察，讨论交流，教师引导学生得出其区别。在本次活动中，教师应重点关注：学生在比较两个图形的区别时，是否明确轴对称图形表述的是一个具有特殊形状的图形，两个图形成轴对称表述的是两个图形的位置关系；5.成轴对称的两个图形全等吗？全等的两个图形一定成轴对称吗？为什么？学生独立思考后，再展开讨论，教师参与学生讨论，及时指导。6练一练（1）游戏：三位同学起立，中间的同学作为对称轴，左边的同学做一个姿势，右边的同学也做一个姿势，使得左右两边成对称关系。（2）抢答：生活中不仅有些物体的形状是轴对称图形，我们所学的数字、字母和汉字中也有一些可以看成轴对称图形。例如：0，1，A ，口，工等，请举例。看谁举的例子最多。（让学生到黑板上写）（三）小结引导学生总结出本节的主要知识点。（四）板书设计轴对称（一）概念：轴对称图形、对称轴、两个图形成轴对称、垂直平分线练习第二课时（一）轴对称的性质如图14.14，ABC和ABC关于直线MN对称，点ABC分别是点A、B、C的对称点，线段AA、BB、CC与直线MN有什么关系？小组讨论1.图14.14种，点A、A是什么关系？2.设AA交对称轴MN于点P，将ABC和ABC沿MN折叠后，点A与A重合吗？于是有AP=PAMPA=MPA=90°。对于其他的对应点，如点B、B，C、C也有类似的情况。3.那么MN与A、A，B、B，C、C的连线有什么关系呢？经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。这样，我们就得到图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。例如图14.15中，l垂直平分_，l垂直平分_，l垂直平分_.（二）探究如图14.16，木条l与AB钉在一起，l垂直平分AB，P1，P2，P3，是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3，到A与B的距离，你有什么发现？可以发现，点AB，P1，P2，P3，到点A的距离与它们到点B的距离分别相等如果把线段AB沿直线l对折，线段P1A与P1B、线段P2A与P2B、线段P3A与P3B都是重合的，因此它们也分别相等由此我们可以得出：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等播放课件：轴对称图形（二）利用判定两个三角形全等的方法，怎样证明这个结论呢?请同学们自己完成（参照图1417）小组讨论1.如果PAPB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢?2.如图1418，用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出箭的方向与木棒垂直呢?为什么?通过探究可以得到：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上从上面两个结论可以看出：在线段AB的垂直平分线l上的点与A、B的距离都相等；反过来，与两点A、B的距离相等的点都在l上，所以直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合（三）练习1如图，ADBC，BDDC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系?AB+BD与DE有什么关系?2如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗?（四）小结引导学生总结出本节的主要知识点。（五）板书设计轴对称（二）轴对称的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上小结第三课时（一）回顾轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。（二）思考有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢?不折叠图形，你能比较准确地作出轴对称图形的对称轴吗?如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线因此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴（三）例题图1419（1），点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗?分析：我们只要连接点A和点B，画出线段AB的垂直平分线，就可以得到点A和点B的对称轴而由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质，只要作出到点A、B距离相等的两点即可作法：如图1419（2）（1）分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧（想一想为什么），两弧相交于C、D两点；（2）作直线CDCD即为所求的直线这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图我们也可以用这种方法确定线段的中点同样，对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴例如，对于图14110的五角星，我们可以找出它的一对应点A和A，连接AA，作出线段AA的垂直平分线l，则l就是这个五角星的一条对称轴类似地，你能作出这个五角星的其他对称轴吗?（四）练习1画出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们画的对称轴一样吗?2如图，角是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?3如图，与图形A成轴对称的是哪个图形?画出它们的对称轴（五）小结总结出怎样作出轴对称图形的对称轴。（六）板书设计轴对称（三）回顾思考 例题练习