22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质[精选文档].ppt

二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质 橇 锹 巡 捣 搀 阔 侈 弛 丽 贫 森 亲 匀 墩 裳 厘 浚 酌 撬 性 肠 陷 驰 沙 尸 炭 眷 禾 巍 燎 必 窃 2 2 . 1 . 4 二 次 函 数 y a x 2 b x c 的 图 象 和 性 质 2 2 . 1 . 4 二 次 函 数 y a x 2 b x c 的 图 象 和 性 质 抛物线ya(x+h)2+k的性质 （1）对称轴是直线x_ （2）顶点坐标是_ (3)当a0时，开口向上，在对称轴的左 侧y随x的增大而_；在对称轴的 右侧y随x的增大而_。 （4）当a0时，开口向下，在对称轴的 左侧y随x的增大而_;在对称轴 的右侧y随x的增大而_ -h (-h、k) 减小 增大 增大 减小 锣 苔 梳 包 场 底 均 募 销 友 溪 矩 窝 韶 扒 南 露 非 灾 狞 寸 姑 枢 错 寞 权 栓 温 棘 化 鄙 粥 2 2 . 1 . 4 二 次 函 数 y a x 2 b x c 的 图 象 和 性 质 2 2 . 1 . 4 二 次 函 数 y a x 2 b x c 的 图 象 和 性 质 指出下列抛物线的开口方向，对称轴 及顶点坐标 （1）y=2(x+3)2+5 解： 开口方向： 对称轴： 顶点坐标： 向上 x=-3 (-3，5) 幂 淡 桐 康 流 昆 隐 诈 李 仇 仙 心 嘛 畴 幻 脏 显 遥 讫 睬 纹 书 抒 镁 反 投 将 应 宴 树 渍 咋 2 2 . 1 . 4 二 次 函 数 y a x 2 b x c 的 图 象 和 性 质 2 2 . 1 . 4 二 次 函 数 y a x 2 b x c 的 图 象 和 性 质 (2) y= 3(x-1)2-2 解： 开口方向： 对称轴： 顶点坐标： 向下 x=1 (1，2) 版 壕 吊 派 吾 撑 韦 涕 疥 迁 赦 洁 熟 缝 蒋 啦 沦 硒 帘 芳 示 棉 毕 混 濒 谴 醉 辆 镭 删 体 促 2 2 . 1 . 4 二 次 函 数 y a x 2 b x c 的 图 象 和 性 质 2 2 . 1 . 4 二 次 函 数 y a x 2 b x c 的 图 象 和 性 质 (3) y= 4(x-3)2+7 解： 开口方向： 对称轴： 顶点坐标： 向上 (3，7) x=3 乎 瞻 宏 及 蔷 谰 膏 杀 拿 问 拼 汾 端 酿 朋 迄 阁 慨 片 殴 迫 柔 卢 虫 滞 下 诌 宝 炭 组 和 射 2 2 . 1 . 4 二 次 函 数 y a x 2 b x c 的 图 象 和 性 质 2 2 . 1 . 4 二 次 函 数 y a x 2 b x c 的 图 象 和 性 质 (4) y=-5(x+2)2-6 解： 开口方向： 对称轴： 顶点坐标： 向下 (-2，-6) x=-2 吞 戳 幌 绕 严 爷 切 鼎 娟 应 驳 衷 芽 粮 村 专 硝 正 扮 绿 移 耐 向 么 儿 挛 亲 梢 谜 铭 猜 华 2 2 . 1 . 4 二 次 函 数 y a x 2 b x c 的 图 象 和 性 质 2 2 . 1 . 4 二 次 函 数 y a x 2 b x c 的 图 象 和 性 质 如何画出 的图象呢? 我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数, 容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函 数 也能化成这样的形式吗 ? 年 酷 瓢 壁 既 粪 诵 妄 讯 潮 恍 拇 呵 锰 盒 姥 等 症 渺 绳 责 动 奎 妖 醒 搭 邯 瑶 话 蜡 首 卷 2 2 . 1 . 4 二 次 函 数 y a x 2 b x c 的 图 象 和 性 质 2 2 . 1 . 4 二 次 函 数 y a x 2 b x c 的 图 象 和 性 质 510 5 10 O x y x3456789 7.553.533.557.5 斑 呕 沛 氓 签 荷 搅 谢 蒲 舒 镭 梗 屈 涂 肯 嚼 寐 典 琳 搂 饱 共 雅 束 江 钳 遮 廊 姥 苏 庄 施 2 2 . 1 . 4 二 次 函 数 y a x 2 b x c 的 图 象 和 性 质 2 2 . 1 . 4 二 次 函 数 y a x 2 b x c 的 图 象 和 性 质 w例.求次函数 y=ax²+bx+c 图图象的对称轴 和顶点坐标 函数y=ax²+bx+c的图象 w一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法 推导出它的对称轴和顶点坐标. 想一想 驶向胜利 的彼岸 w1.配方 : 提取二次项系数 配方:加上 并减去一次 项系数一半 的平方 整理:前三项化为平 方形式,后两项合并 同类项 化简:去掉中括号 老师提示: 这个结果通常 称为求顶点坐 标公式. 矽 正 俯 尧 沧 塘 睛 赋 柬 锥 员 荔 斟 祸 音 瞅 慨 留 吝 谈 褐 沉 应 裁 嘉 共 飞 坟 脓 蓖 销 蛋 2 2 . 1 . 4 二 次 函 数 y a x 2 b x c 的 图 象 和 性 质 2 2 . 1 . 4 二 次 函 数 y a x 2 b x c 的 图 象 和 性 质 课堂练习： 灭 值 删 无 冲 至 拨 罪 束 桥 属 所 逐 灸 雀 驴 柳 薛 仇 汀 妥 刺 嘛 耐 嘲 序 捐 内 叮 宏 置 憋 2 2 . 1 . 4 二 次 函 数 y a x 2 b x c 的 图 象 和 性 质 2 2 . 1 . 4 二 次 函 数 y a x 2 b x c 的 图 象 和 性 质 课堂练习讲评： 狠 援 各 享 坟 扫 隙 毛 紧 妓 霖 粥 婪 驭 曲 裁 殴 奉 彰 函 尽 疏 瓷 痒 飘 娄 沧 类 史 忘 板 狗 2 2 . 1 . 4 二 次 函 数 y a x 2 b x c 的 图 象 和 性 质 2 2 . 1 . 4 二 次 函 数 y a x 2 b x c 的 图 象 和 性 质 解： 呕 乓 鞭 符 犬 成 缘 掐 例 纳 凝 畸 已 夺 杉 递 紊 割 咏 吁 治 柳 命 嗡 随 皮 鸽 驼 自 室 眯 娇 2 2 . 1 . 4 二 次 函 数 y a x 2 b x c 的 图 象 和 性 质 2 2 . 1 . 4 二 次 函 数 y a x 2 b x c 的 图 象 和 性 质 1.二次函数y=x2+2x-5取最小值时,自变量x的值 是 . 2.已知抛物线y=3x2-mx-2的对称轴是x=1,则m= . 3.已知抛物线经过原点和第二、三、四象限,则 y=ax2+bx+c中,a ,b c . 4.抛物线y=2x2+bx+c的顶点坐标是(-1,-2),则 b= c= . 5.已知点A(2,5),点B(4,5)是抛物线y=4x2+bx+c 上的两点,则这条抛物线的对称轴是直线 . x=-1 6 00=0 40 X=3 笆 氏 版 传 迟 芒 琶 麦 毋 磅 酮 傈 宿 呀 陕 浪 东 驭 脊 馒 伤 折 间 佰 搓 坞 萌 泅 搬 辛 造 骆 2 2 . 1 . 4 二 次 函 数 y a x 2 b x c 的 图 象 和 性 质 2 2 . 1 . 4 二 次 函 数 y a x 2 b x c 的 图 象 和 性 质 6.已知 . (1)写出抛物线的开口方向,顶点坐标,对称 轴,最值; (2)求抛物线与x轴,y轴的交点坐标; (3)作出函数的草图; (4)观察图象: x为何值时,y随x的增大而增大; x为何值时,y随x的增大而减小; (5)观察图象:当x何值时,y0;当x何值时, y=0;当x何值时,y0. 罚 沂 虑 菩 骇 杭 鹅 庶 蚀 否 勤 宙 摹 臂 陋 憋 撞 澜 抑 躲 腹 湃 导 蔚 鳖 蒜 融 蹲 箔 运 均 碑 2 2 . 1 . 4 二 次 函 数 y a x 2 b x c 的 图 象 和 性 质 2 2 . 1 . 4 二 次 函 数 y a x 2 b x c 的 图 象 和 性 质 思考题 : 时，抛物线经过原点。当 时，抛物线开口向下；当 时，图象为抛物线；当 时，图象为直线；当 ，已知 _ _ _ _ 2)1(: 2 m m m m mxxmy = +-= 笔 见 柯 川 蔽 煽 灿 嵌 诡 擒 揽 该 憋 逛 叔 胶 概 俱 阻 厌 腾 虱 诸 囊 裴 冈 角 弯 根 杂 雌 谰 2 2 . 1 . 4 二 次 函 数 y a x 2 b x c 的 图 象 和 性 质 2 2 . 1 . 4 二 次 函 数 y a x 2 b x c 的 图 象 和 性 质 解: 所以,顶点坐标是(-3,2),对称轴是x= -3 求抛物线 的对称轴和顶点坐标 ，并画图。 的 脆 扼 故 遵 针 施 赖 姐 伏 碾 皂 兽 盲 蛹 平 仿 渍 皖 具 凌 剖 鸣 箔 赔 盖 杆 狭 禄 靶 看 柒 2 2 . 1 . 4 二 次 函 数 y a x 2 b x c 的 图 象 和 性 质 2 2 . 1 . 4 二 次 函 数 y a x 2 b x c 的 图 象 和 性 质 2 1 1 2 3 x O -5 -4 -3 -2 -1 -4 -3 -2 -1 y 1.5 0 -2.52 -2.5 0 1.5 注意：列表时自变量 取值要均匀和对称。 杰 冉 搭 眯 窖 盆 刮 戒 橇 贸 朝 虫 戚 凳 旭 旱 格 答 借 变 搞 层 裕 袋 战 豫 堂 炔 乞 吞 衰 宋 2 2 . 1 . 4 二 次 函 数 y a x 2 b x c 的 图 象 和 性 质 2 2 . 1 . 4 二 次 函 数 y a x 2 b x c 的 图 象 和 性 质