第一单元三峡工程.docx

第一单元 三峡工程 小数乘法主备人：单元备课【教材分析】本单元是学生在学习了整数乘法、小数意义和性质以及小数加减法的基础上进行学习的。使学生能在解决与三峡工程建设的有关问题中，学习小数乘整数、小数乘小数、小数混合运算的知识。让学生在学习过程中，感受到三峡工程的浩大、壮观，激发强烈的民族自豪感和爱国精神。在编排上，重在引导学生在自主探索中理解算理，在理解算理的基础上学会算法。【教学目标】1让学生自主探索小数乘法的计算方法，能正确进行笔算，并能对其中的算理做出合理的解释。2使学生会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。3使学生理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行关于小数乘法的简便运算，进一步发展学生的数感。4使学生体会小数乘法是解决生产、生活中实际问题的重要工具。5使学生在观察、探究、实践、应用等活动中，体会小数乘法与生活的联系，感受小数乘法的实际应用价值，并形成继续学习数学的积极意向。【教学重难点】1.掌握小数乘法的计算方法。2.探索并掌握因数与积之间大小关系的规律。3.会应用运算定律进行一些小数的简便计算。4.运用小数乘法的有关知识解决一些实际问题。5.体验对比、转化的思想方法在数学学习中的价值，进一步提高学习数学的兴趣。【课时安排】建议7课时信息窗一 小数乘整数【能本学习目标】1结合解决实际问题，学习小数乘整数的计算方法，并能正确得进行计算。2经历小数乘整数算理的理解和计算方法的探索过程，体验算法的多样性，培养学生的发散思维。3在解决实际问题的过程中，感受社会主义建设的巨大成就，培养热爱家乡、热爱祖国的情感，激发学生学习数学的兴趣。【教学重难点】教学重点是：小数乘整数的计算方法，并能正确得进行计算教学难点是：算法的多样性【教学准备】多媒体课件【教学过程】预习案一、复习旧知，导入新课1口算。0.37×10= 0.37×100= 0.37×1000=56÷10 = 56÷100 = 56÷1000 =你是怎样想的？2.竖式计算。13×4= 235×3= 103×25=想一想：计算整数乘整数时要注意什么？3.试一试。25×4= 2.5×4= 0.25×4=5×12= 5×1.2= 5×0.12=13×3= 1.3×30= 0.13×300=通过预习，你有什么收获？导学案二、创设情境，提出问题1谈话：同学们去过三峡吗?在假期里，老师去三峡旅游了，见到了闻名世界的三峡大坝！还带回来一段录像呢！想不想看看？放录像（出示信息窗1），让学生提出问题。观察情境图，你能提出什么数学问题？我的问题： 三、合作探究、理解算理1.合作探究：（1）6台发电机组每小时发电多少万千瓦时？怎样列式？ 这个算式与以前学的算式有什么不同？用你喜欢的方法计算出得数。 你会用竖式计算吗？小组讨论，自己试算。 2.理解算理算法，总结概括。（1）汇报展示，学生汇报的同时展示学生计算过程。 58.6 586 × 6 × 6 351. 6 3516 58.6×10=586586× 6 35163516÷10=351.6教师小结：刚才这两种不同的形式都用到了同一个方法，就是先将小数转化成整数来计算。（2）多媒体演示转化过程，加深学生对算理的理解和掌握。 58.6 扩大到原来的10倍 586 × 6 × 6 351. 6 缩小到原来的 3516（3）直接用竖式计算的，你能看懂吗？说说是怎样算的。 58.6 × 6 351.6交流方法，加深记忆：先将58.6扩大的原来的10倍变成586，586×6=3516，再将3516缩小到原来的1/10，就是351.6。说一说，你是怎么算的。刚才的计算，都是先把小数转化成整数来计算的，如果小数部分是两位，三位，你还会做吗？试一试，相信你能行！2.47×5=     2.453×2=（2）这个月我家用电45千瓦时，每千瓦时0.62元，应付电费多少元？独立计算,小组交流。2.回顾整理：想一想，怎样计算小数乘整数？ 四、巩固应用，完善算法1独立解决其他问题，简单交流。2解决问题二：这个月我家用电45千瓦时，每千瓦时0.62元。应付电费多少元？（1）独立计算交流方法。（2）一生板演，共同探讨，教师有针对性地进行指导，注意引导学生算理的表述和结果的化简。3说一说怎样计算小数乘整数设计意图通过几个问题的解决以及对小数乘整数算理及计算方法的总结，使学生进一步掌握并熟练小数乘整数的计算，为后续的小数乘小数做好准备。检测案五、运用知识，解决问题1根据32×15=480，直接写出下面各题的积。32×150= 320×15= 3.2×15=0.32×15= 32×1.5= 32×0.15=2. 3.用竖式计算。0.32×47= 1.6×52= 64×0.25=1.37×21= 39×0.24= 3.5×76=4. 六、回顾反思，总结全课同学们，我们这节课一起研究了什么内容，你能说给大家听一听吗？【板书设计】 小数乘整数58.6 扩大到原来的10倍 586 × 6 × 6 351. 6 缩小到原来的 3516信息窗二 小数乘小数【能本学习目标】1使学生经历探索小数乘小数计算方法的过程，掌握小数乘小数的计算方法，理解算理及竖式写法，明确因数大小的变化与积的关系。2体现算法多样化，培养学生的思维能力。3学生在自主探索，合作交流中体验成功解决数学问题的喜悦，进一步树立学习数学的自信心，发展对数学的积极情感。【教学重难点】教学重点1掌握小数乘小数的计算方法及小数点的处理。2理解小数乘法的计算法则。教学难点1避免小数加减法和小数乘整数小数点处理方法的负迁移。2因数大小的变化与积的关系。【教学准备】多媒体课件【教学过程】预习案一、复习旧知，导入新课1口算0.4×5 1.2×4 4×1.5 1×0.5 1.8×0.01 0.25×40 0.01×0.1 1.25×0.4 0.36×0.2 0.8×0.9 12.5×0.8 0×0.3652填空0.45×8表示_8×0.45表示_3用竖式计算。13.9×7= 36×0.17= 2.05×6= 1.04×35=导学案二、创设情境，提出问题观察情境图，你能提出什么数学问题？我的问题： 师：同学们喜欢旅游吗？说说你们都去过哪些旅游景点？（学生纷纷发言说出自己到过的旅游景点后，出示一组三峡沿途各景点图片让学生进行欣赏。）师：同学们，你们知道这是哪里的旅游景点吗？（可能会有学生说出三峡，如果没有说出就由老师告诉是美丽的三峡风景，这时学生已被美丽的三峡景观所吸引，从而激发学生的探究欲望，接着出示信息窗2的情境图）师：通过信息窗2你获取了哪些信息？你能提出什么数学问题？（引导学生提出有价值的数学问题）根据学生的回答教师将本节课要解决的问题板书出来：问题一：巴东、香溪两地间水路长多少千米？问题二：巴东、秭归两地间水路长多少千米？问题三：巴东、宜昌两地间水路长多少千米？师：根据题目的数量关系，你能列出算式解决问题吗？（学生尝试自己列式解决）设计意图 在实际的问题情境中，有意识的培养学生学会看信息图，并能根据信息图提出有价值的数学问题，根据问题选择合适的条件解决问题。三、尝试计算，探索方法1.合作探究：（1）巴东、香溪两地间水路长多少千米？怎样列式？ 用你喜欢的方法计算出得数。 你会用竖式计算吗？小组讨论，自己试算。 通过竖式计算，你有什么发现？我发现： （2）巴东、秭归两地间水路长多少千米？53.5×1.2 = 5 3 .5 × 1 .2 （3）你会计算0.483×0.06吗？ 0.4 8 3 × 0.0 6 想一想：积的位数不够怎么办？（4）回顾整理：怎样计算小数乘法？ 2发现规律，及时总结。同桌互相说说小数乘小数的计算方法。设计意图 学生通过运用已有的知识经验自主解决问题的过程中，产生认知冲突，讨论中寻找策略解决问题。鼓励算法多样化，在探究计算方法时，教师为学生搭建了充分发挥能力的平台，合理利用已有知识解决问题。在这里总结的不仅是计算的方法，还有探究的过程。四、自主感悟，得出规律师：通过解决以上问题，你发现小数乘小数有什么规律吗？1鼓励学生在同桌讨论说出小数乘小数的计算方法后，将讨论后总结出的计算方法说给全班同学听听。这里可让多个同学站起来说一说。2在学生纷纷说出小数乘小数的计算方法时，教师适时进行点拨，帮助学生理解算理，进一步总结出小数乘小数的计算方法。3组织学生探索因数和积的小数位数之间的关系，让学生体会积的小数位数不够需要补“0”占位。师：你会用刚才总结的计算方法计算0.483×0.06吗？生：（跃跃欲试）会！通过计算0.483×0.06 使学生体会到积的小数位数不够需要补“0”占位。进一步完善小数乘小数的计算法则。4通过前面一系列的尝试练习，学生初步形成小数乘小数的计算法则，也就水到渠成了。 设计意图 通过独立思考与合作交流，充分展示学生的知识潜能及合作能力，并自主获取小数乘小数的计算方法，理解算理。教师作为一名点拨者、合作者在重点处启发引导，帮助学生较好的理解小数乘小数的算理及方法。让学生运用已有的知识经验自主地进行估算、笔算，在培养学生估算和计算能力的同时，让学生懂得估算也是检验笔算的一种方法。学生在尝试、交流、比较、验证中，发现规律，初步完善并总结出计算法则。五、回顾反思，及时总结： 师：通过今天的学习，你有哪些收获？检测案2.竖式计算2.7×0.4 0.12×0.2 3.25×0.040.38×0.25 0.8×18.5 10.2×6.74. 【板书设计】小数乘以小数因数中有几位小数就从积的右面起数出几位点上小数点。信息窗三第1课时 小数连乘【能本学习目标】1掌握小数的连乘、乘加、乘减的运算顺序，并能按运算顺序正确计算结果。2理解整数乘法的交换律、结合律、分配律对于小数同样适用。3提高学生的类推能力，培养学生知识间存在着内在联系的思想。【教学重难点】教学重点是：掌握小数乘法的运算顺序和运算定律的应用。教学难点是：掌握小数乘法运算定律的应用。【教学过程】预习案一、复习旧知，导入新课谈话：同学们，前面我们学习了小数乘法，通过学习我们发现小数乘法与整数乘法间存在着紧密的联系。老师先看看大家前面的知识掌握得如何，我们一起来做练习检验一下：（投影出示）1.口算练习   0.7× 0.7      1.1×10         0.24×0.23.5×0.1        0.2×0.4        0.6×52.计算，并说说各题的运算顺序是怎样的。 12×5×3       30×785      250×43203.在括号里填上适当的数。(1)0.32=4×( ) (2)1.02=1+( )(3)0.99=1-( ) (4)9.8=( )- ( )设计意图在复习准备阶段，利用这两组练习题，帮助学生找准知识的起点，将新旧知识有机结合起来，有效地把握教学起点，定位准确，为学生自主学好新知识作好充分的铺垫。导学案二、创设情境，提出问题提问：仔细观察情境图，你从中都能知道哪些数学信息？根据这些信息，你能提出什么数学问题？ 以小组为单位提出问题，组长负责记录、整理，一步计算的题目在小组内解决。引导学生提出两步计算的问题，根据学生回答板书：将6.4吨小麦从万州运到忠县共需要运费多少元？设计意图把培养学生用数学眼光发现数学问题、提出数学问题作为教学的起点，为学生创设可探索的、与生活实际相联系的现实情境，引导学生走进情境，便于学生体验小数连乘的运算产生于解决具体问题之中。三、合作探究，解决问题1解决问题1将6.4吨小麦从万州运到忠县共需要运费多少元？问题怎样解决？如何列式？学生尝试自己列式解决。（教师了解学生做的情况，对少数独立计算有困难的学生适当给予的指导和帮助。）小组讨论：观察算式，这道题有什么特点？计算时运算顺序是怎样的？每一步分别求的是什么？指名小组进行展示：第一种计算方法：先算这些小麦运1千米需要多少钱，再算运88千米需要多少钱。计算时按照从左到右的顺序计算。0.035×6.4×880.224×8819.712（元）第二种计算方法：先算1吨小麦从万州运到忠县需要多少钱，再运算6.4吨小麦需要多少钱。计算时也是从左到右依次计算。0.035×88×6.43.08×6.419.712（元）讲解：这道题同学们想出了不同的方法解答，不管是哪一种方法，都是用小数的连乘进行计算的。在计算的时候，都是从左到右依次运算。提问：同学们用不同的方法解决了运费的问题，而且思路清晰，计算结果也是正确的。现在，如果是你来付钱，需要付多少钱呢？为什么？根据学生回答，教师讲解：收现款时，通常只算到“分”，所以把19.71保留两位小数，取近似值19.71。在生活在中，很多地方都要根据实际情况或者按照要求求积的近似值，因此，要学会灵活应用这一知识。练一练：（1）计算并按要求取近似数：1.4×0.8 (保留一位小数) 0.43×2.5（精确到百分位）（2）把这6.4吨小麦从万州再运到巴东，需要运费多少元？学生集体练习，教师巡视，订正。2补充例题：（1）72×0.8110.4 （2）7.06×2.45.7观察题目，看看这两道题有什么特点？同桌两人分工任选一题解答，集体订正，问：这道题中包含哪些运算？它的运算顺序是怎样的？使学生明确：含有乘法与加法两种运算，先计算乘法，再计算加法。含有乘法与减法两种运算，先算乘法，再计算减法。设计意图 新授部分教师大胆放手，注重学生的自主探究，通过适当的引导，实现学生知识的迁移。在解决问题的过程中，进一步领悟方法，掌握、运用知识，发展思维，提高解题能力。四、应用知识，自主练习1判断对错并改正。 （1）5.4×1.95-1.9 （2）37.6×0.2525.8 =5.4×0.05 =0.9425.8 = 0.27 =26.74说明错误原因，并改正，教师强调计算时应注意的问题。2计算：教材第12页第一题第一竖行学生独立练习，指名板演，让板演学生说明每道题的运算顺序，重点强调：在计算的时候，有括号的要先算括号里面的。3列式计算：（1）3.2与0.8的积乘以1.6，得多少？（2）5.1与4.6的差乘以3.8，积是多少？4.实践应用：（1）光明小学的同学们在校园里种了300棵蓖麻，平均每棵收蓖麻籽0.18千克，每千克可榨油0.45千克，一共可榨油多少千克？（2）甜瓜每千克7.5元，妈妈买了2.6千克，付出20元，应找回多少钱？设计意图通过设计形式多样、层次分明、重点突出的习题，一是让学生对新知识起到加深巩固的作用；二是注重激发学生练习的兴趣，充分调动学生学习的积极性和主动性。五、总结：谈话：今天这节课，你有什么收获？在进行小数连乘和乘加、乘减混合运算的时候，你想对同学们说什么？检测案1.脱式计算2.8×5.5×1.3 5.5×1.52-2.030.71+0.25×0.4 2.85×0.2×7.2（0.59+0.15）×0.12 （8.6-1.7）×0.082.求近似值（1）1.2×2.4 5.02×1.7 （得数保留一位小数）（2）0.11×0.53 0.76×1.45 （结果精确到百分位）【板书设计】小数连乘0.035×6.4×88 0.035×88×6.43.08×6.4 0.224×8819.712（元） 19.712（元）第2课时整数乘法运算定律推广到小数乘法【能本学习目标】1掌握小数的连乘、乘加、乘减的运算顺序，并能按运算顺序正确计算结果。2理解整数乘法的交换律、结合律、分配律对于小数同样适用。3提高学生的类推能力，培养学生知识间存在着内在联系的思想。【教学重难点】教学重点是：掌握小数乘法的运算顺序和运算定律的应用。教学难点是：掌握小数乘法运算定律的应用。【教学过程】预习案一、复习旧知，导入新课1. 应用乘法运算定律填空。（1）7.8×0.8×1.25=×(×)（2)（8+10）×12.5=×+×（3）1.7×4.2+1.7×5.8=×(+)2.用简便方法计算。(1)125×32 (2)871×47+871×533不计算，直接把上、下两排得数相等的算式用线连起来，并且说一说这样连的理由7×12 8×（5×4） （2436）×5 （8×5）×4 24×536×5 12×72在整数乘法中你学过哪些运算定律？请分别说一说什么是乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律，并用字母表示。根据学生回答，教师板书：a×b=b×a （a×b）×c=a×（b×c）（ab）×c=a×c+b×c教师谈话：前面我们复习了整数乘法的有关运算定律，灵活运用这些定律，可以使一些整数乘法的计算简便整数乘法里的这些运算定律，在小数乘法中适用吗？如果适用，该怎样用？用这些运算定律后能使一些小数乘法运算简便吗？这就是这节课我们要探讨的问题整数乘法运算定律推广到小数。（板书课题）设计意图在复习导入部分，设计了三种形式的练习，目的是帮助学生回顾乘法的运算定律及其应用，为学生掌握本节课的知识奠定扎实的知识基础。导学案二、合作探究，解决问题1教学整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。找朋友的小游戏：每个小组准备写有0.7×1.2、1.2×0.7、（0.8×0.5）×0.4、0.8×（0.5×0.4）、（2.43.6）×0.5、2.4×0.53.6×0.5六道算式的卡片，每人一张，按算式结果相等来找好朋友，找到了好朋友就握握手。指名一组学生将卡片贴在黑板上，并将每对好朋友的两道算式用等号连接起来。提问：这三组算式说明了什么？设计意图采用游戏方式巧妙地复习了乘法运算定律，揭示新旧知识的联系，调动学生的学习积极性，使学生主动投入到对新知识的探究过程中来，实现师生互动，活跃课堂气氛。2解决上节课提出的问题2：将63吨大豆和137吨玉米从重庆运到涪陵，共需运费多少元？问题怎样解决？如何列式？学生尝试自己列式解决。思考：计算时的运算顺序是什么？每一步分别求的是什么？教师巡视指导，指名学生用不同的方法板演。第一种方法：分别求出63吨大豆和137吨玉米的运费，然后相加求出总的运费。 4.2×634.2×137 = 264.6575.4 = 840 （元）第二种方法：先求出大豆和玉米的总重量，然后求出总的运费。 4.2×（63137） =4.2 × 200 =840（元）比较：这种方法有什么相同之处？有什么不同？你认为哪种方法简便？为什么？3出示补充例题：0.25×4.78×4 0.65×201学生自主练习，指名板演，说说每道题都是运用什么运算定律进行简算的？提问：在运用运算定律进行简算的时候，步骤是什么？引导学生总结、归纳：一看、二想、三算的基本方法。设计意图 在这一环节，教师把时间和空间都留给了学生，学生通过自己的思考、探讨，掌握了简算的技巧以及简算的基本思路，培养了学生的观察能力、思维能力和概括能力，充分体现了自主、探究、合作交流的学习方法。检测案三、应用知识，自主练习 1填空，并说一说应用了哪个运算定律。 4.2×1.69 = × 2.5×（0.77×0.4）=（×）× 6.1×3.63.9×3.6 =（+）×2.填空3.用简便方法计算。4. 5拓展练习：用三个数4、0.8、1.25根据乘法的运算定律编式题，并说一说如何运用运算定律使计算简便。设计意图练习题的设计体现层次性，把知识和能力巧妙地融合在一起，既使学生巩固了乘法运算定律的运用知识，弄清了知识之间的联系和区别，又使学生获得知识的整合，发展了学生的发散思维能力。 四、总结全课，反思体验 同学们，我们今天学习了什么内容？你有什么收获？【板书设计】小数乘法运算定律a×b=b×a（a×b）×c=a×（b×c）（ab）×c=a×c+b×c整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。