导数与单调性训练题及答案.docx
精品文档1、若函数2、若函数A.3、设函数吉林省吉林市桦甸市第四中学2016 2017学年度下学期 导数与单调性训练题 及答案,4 3 .,一、f (x) = x3 +bx有三个单倜区间, 3则 b的取值范围是= a(x3 x)的递减区间为B. 1 v a v 0 C. a,则a的取值范围是(D. 0v a v 1=f (x)是偶函数，若曲线f (x)在点(1, f(1)处的切线的斜率为1,则该曲线在点(一1, f (1)处的切线的斜率为(A. 1B. - 1 C.不存在D.1cle已知函数 f (x) = _x3+_x232f 2 i 、+ 2ax在I上存在单调增区间1, 1, I13)则a的取值范围5、f(x)是定义在R上的偶函数，当x<0时，f(x)+x(x) <0且 f(-4) = 0则不等式xf(x) . 0的解集是(A.(40) (4,二)B. (<0) (0,4)C.(-二，-4) (4,二)D.(-二，-4) (0,4)6、定义在 R上的可导函数 f (x),已知示，则y = f(x)的增区间是(7、A.A. S1) B .(，2)已知e为自然对数的底数，则函数- 1 , 十°°)B. ( 一00, 一 1C.(0,1)D. (1,2)C.8、已知函数 f(x) =2x3+ax+4,则 a>0”是A.充分不必要条件B.必要不充分条件y = xex的单调递增区间是y=ef'(x)的图象如图所1 , +°° ) D. ( 8, 1“f(x)在R上单调递增”C.充要条件D.9、如果函数f(x)的导函数f ' (x)的图像如图所示，那么函数 f(x)10、函数 f(x)在定义域 R 内可导，若 f(x) =f(2 -x),且当 xC (8, 1)时，(x 1)f ' (x)<0 ,设 a=f(0),1b=f( J , c= f(3)，则()既不充分也不必要条件的图像最有可能的是()A. a<b<cB. c<a<bC. c<b<aD. b<c<ay-yo= (x o-2)(x o2- 1)(x -Xo),那么函11、已知函数f(x)(x CR)的图像上任一点(X0, y0)处的切线方程为数f(x)的单调减区间是()D. 2 , +8)B. (8, 2c. ( 8, 1)和(I , 2)y = f' (x)的图像如图所示，则该函数的图像是()12、已知函数 y = f(x)的图像是下列四个图像之一，且其导函数13、设函数f ' (x)是奇函数f(x)(x£ R)的导函数,f( 1) =0,当 x>0 时，xf ' (x) -f(x)<0 ,则使得 f(x)>0成立的x的取值范围是()D. (0 , 1) U (1 , +oo )A. ( 8, 1) U (0 , 1)C. ( 8, 1) U (- 1, 0)B. ( -1 , 0) U (1 , +oo )14、已知函数f(x)的导函数为f '(x) =5+cosx, xC (十 1),且 f(0) =0,若 f(1 x)+f(1 - x2)<0 ,则实数x的取值范围为f ' (x)>1 ,则不等式f(x) x>0的解集为15、若函数f(x)的定义域为R,且?t足f(2) =2,(0 , 4) . (1)实数k的值为16、已知函数f(x) =kx3+3(k -1)x2-k2+1(k>0)的单调递减区间是 (2)若在(0, 4)上为减函数，则实数 k的取值范围是 .17、若函数f(x) = x3 +x2 +mx+1是R上的单调函数，求实数 m的取值范围。18、若函数f (x) =sin x+ax是R上的增函数，则实数 a的取值范围是 19、已知函数 f(x) =x 2lnx, a>0. x讨论函数f(x)的单调性；(2)若f(x)>x x2在(1 ,)上恒成立，求实数 a的取值范围.10,二234A B1a 9567891011DBAAABC12 13 1415B A (1,爽)(2, 十。1617181_ _ 11a _1(1)7(2)0<k<-m>-3331答案(1)0<a<1时，单调递增区间为 4(0, 1 4a),尸田-4a, +OO),单调递减区间为1x/1 4a(2'1+34a)； a> 1时，单调递增区间为(0,+8)(2)0<a < 1解析(1)函数f(x)的定义域为(0, 十°°),x2-x+ a-x令 m(x) = x2 x+ a,当= 1-4a< 0,1 . .a>4时，f (x)>0恒成立,所以函数f(x)在(0,十 °°)上是增函数;.口 1 ,.2/口 1 寸 1 4a 1 + x/1 4a当 A= 1 4a>0,即 0<a<4时，由 x2x+a>0,得 0<x<2或 x> .所以f(x)在(0, T三)，(1 +/a, +8)上是增函数，在 尸尸,1±*a)上是减函数.综上知，当0<a<4时，f(x)在(0, N1三)，(1+ 如a, +8)上是增函数，在(1-/a, 1±4二a)上是减函数.当a>:时,f(x)在(0,+ 8)上是增函数.(2)f(x)>x -x2,即 x2 ：lnx>0,因为 x C (1, 十°°),所以 a<x3 xlnx.令 g(x) =x3-xlnx , h(x) = g1.1 6x2- 1(x) = 3x2 lnx 1, h (x) = 6x =,x x在(1,十°°)上十(x)>0 ,得 h(x)>h(1) = 2,即 g' (x)>0 ,故 g(x) = x3 xlnx 在(1,十°0)上为增函数，g(x)>g(1)
