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中公教育？公考领域 第一品牌资料分析四大速算技巧【加密】资料分析四大速算技巧差分法”是在比较两个分数大小时，用 直除法 或者 化同法”等其他速算方式难以解决时可以 采取的一种速算方式。适用形式:两个分数作比较时，若其中一个分数的分子 与分母都比另外一个分数的分子与分母分别仅 仅大一点，这时候使用 直除法“、化同法”经常 很难比较出大小关系，而使用 差分法”却可以很 好地解决这样的问题。基础定义:在满足 适用形式”的两个分数中，我们定义 分子与分母都比较大的分数叫 失分数”，分子与 分母都比较小的分数叫 小分数”，而这两个分数 的分子、分母分别做差得到的新的分数我们定义第7页，共29页为 差分数”。例如：324/53.1 与313/51.7 比较大小，其中324/53.1 就是 大分数工313/51.7 就是小分数”，而324-313/53.1-51.7=11/1.4 就是 差分数”差分法”使用基本准则差分数”代替 大分数”与 小分数”作比较:1、若差分数比小分数大，则大分数比小分 数大；2、若差分数比小分数小，则大分数比小分 数小；3、若差分数与小分数相等，则大分数与小 分数相等。比如上文中就是 “11/1.4代替324/53.1与313/51.7 作比较:因为11/1.4 >313/51.7 （可以通过 直除法”或者 讹同法”简 单得到），所以 324/53.1>313/51.7 。特别注意:一、差分法”本身是一种 精算法”而非 怙 算法”，得出来的大小关系是精确的关系而非粗略的关系；二、差分法”与 化同法”经常联系在一起使 用，化同法紧接差分法”与差分法紧接化同法” 是资料分析速算当中经常遇到的两种情形。三、差分法”得到 差分数”与 小分数”做比较的时候，还经常需要用到 直除法”。四、如果两个分数相隔非常近，我们甚至需 要反复运用两次 差分法”，这种情况相对比较复 杂，但如果运用熟练，同样可以大幅度简化计算。【例1】比较7/4和9/5的大小【解析】运用差分法”来比较这两个分数的 大小关系：大分数小分数9/5 7/49 7/5 1=2/1（差分数）根据：差分数=2/1 >7/4=小分数因此：大分数=9/5 >7/4=小分数李委明提示:使用 差分法”的时候，牢记将 差分数”写在 大分数”的一侧，因为它代替的是 大分数”，然 后再跟 小分数”做比较。【例2】比较32.3/101 和32.6/103 的 大小【解析】运用差分法”来比较这两个分数的 大小关系：小分数大分数32.3/101 32.6/10332.6 32.3/103 101=0.3/2（差分数）根据：差分数=0.3/2=30/200 V32.3/101= 小分数（此处运用了 化同法”）因此：大分数=32.6/103<32.3/101= 小分数注释本题比较差分数和小分数大小时,还可采用直除法，读者不妨自己试试。李委明提示（差分法”原理）：以例2为例，我们来阐述一下 差分法”到底 是怎样一种原理，先看下图：上图显示了一个简单的过程：将n号溶液倒中公教育？公考领域 第一品牌入I号溶液当中，变成田号溶液。其中I号溶液的浓度为 小分数”，出号溶液的浓度为 大分数”，而n号溶液的浓度为 差分数”。显然，要 比较I号溶液与m号溶液的浓度哪个大， 只需要 知道这个倒入的过程是 稀释”还是 变浓”了，所以只需要比较n号溶液与I号溶液的浓度哪个大即可。【例3】比较29320.04/4126.37 和29318.59/4125.16的大/、【解析】运用 差分法”来比较这两个分数的 大小关系：29320.04/4126.3729318.59/4125.161.45/1.21根据：很明显，差分数=1.45/1.21<2<29318.59/4125.16= 小分数第9页，共29页因此：大分数=29320.04/4126.37 V29318.59/4125.16= 小分数注释本题比较差分数和小分数大小时，还可以采用 直除法”（本质上与插一个"2'是等价的）。【例4】下表显示了三个省份的省会城市（分别为A、B、C城）2006年GDP及其增长情况，请根据表中所提供的数据回答：1.B、C两城2005 年GDP哪个更高？2.A、C两城所在的省份2006年GDP量 哪个更高？GDP （亿元）GDP增长率 占全省的比例A 城 873.2 12.50% 23.9%B 城 984.3 7.8% 35.9%C 城 1093.4 17.9% 31.2%【解析】一、B、C两城2005年的GDP 分别为：984.3/1 +7.8%、1093.4/1+17.9% ;观察特征（分子与分母都相差一点点）我们使用 差分法”：984.3/1 +7.8% 1093.4/1+17.9%109.1/10.1%运用直除法，很明显：差分数=109.1/10.1%>1000 >984.3/1 +7.8% =小分数，故大分数小分数所以B、C两城2005年GDP量C城更高c二、A、C两城所在的省份2006年GDP 量分别为：873.2/23.9%、1093.4/31.2%同样我们使用 差分法”进行比较：，人0中公教育？公考领域 第一品牌873.2/23.9% 1093.4/31.2%220.2/7.3%=660.6/21.9%212.6/2%=2126/20%上述过程我们运用了两次 差分法”，很明 显：2126/20%>660.6/21.9%）所以873.2/23.9%> 1093.4/31.2%;因此2006年A城所在的省份GDP量更高。【例5】比较32053.3 X 23487.1 和 32048.2 X23489.1 的大小【解析】32053.3 与32048.2 很相近，23487.1与23489.1也很相近，因此使用估算法或者截位法进行比较的时候，误差可能会比较大，因此我们可以考虑先变形，再使用 差分法”,即要比较32053.3 X 23487.1 和32048.2 X23489.1 的大小，我们首先比较第10页，共29页中公教育？公考领域 第一品牌32053.3/23489.1 和 32048.2/23487.1 的大小关系：32053.3/23489.1 32048.2/23487.15.1/2根据：差分数=5.1/2 >2>32048.2/23487.1=小分数因止匕：大分数=32053.3/23489.1>32048.2/23487.1=小分数变型：32053.3 X 23487.1 >32048.2 X23489.1李委明提示（乘法型 差分法”）：要比较aXb与a' xb勺大小，如果a与a， 相差很小，并且b与b /相差也很小，这时候可 以将乘法axb与a' xb勺比较转化为除法abz 与a' b的比较，这时候便可以运用 差分法”来解第13页，共29页决我们类似的乘法型问题。我们在化除为乘的时候，遵循以下原则可以保证不等号方向的不 变：化除为乘”原则：相乘即交叉。直除法”是指在比较或者计算较复杂分数时，通 过直接相除”的方式得到商的首位（首一位或首 两位），从而得出正确答案的速算方式。直除法”在资料分析的速算当中有非常广泛的用途， 并且由于其 方式简单”而具有 极易操作”性。直除法”从题型上一般包括两种形式：一、比较多个分数时，在量级相当的情况下, 首位最大/小的数为最大/小数；二、计算一个分数时，在选项首位不同的情 况下，通过计算首位便可选出正确答案。，人0中公教育？公考领域 第一品牌宜除法”从难度深浅上来讲一般分为三种梯度：人、简单直接能看出商的首位;八通过动手计算能看出商的首位;三、某些比较复杂的分数，需要计算分数的倒数”的首位来判定答案。【例11中最大的数是（）【解析】直接相除：=30 +, =30-,30- , =30- 5明显为四个数当中最大的数。【例 2】324094103 、 328954701、239553413 、128941831 中最小的数是（）。【解析】32409/4103、23955/3413、12894/1831者B比 7 大，而 32895/4701 比7小，因此四个数当中最小的数是32895/4701。李委明提示:即使在使用速算技巧的情况下，少量却有必 要的动手计算还是不可避免的。【例 3】6874.32/760.31、3052.18/341.02、4013.98/447.13、2304.83/259.74 中最大的数是（）。【解析】只有6874.32/760.31 比9大，所以四个 数当中最大的数是 6874.32/760.31。【例 4】5794.1/27591.43、第15页，共29页中公教育？公考领域 第一品牌3482.2/15130.87、4988.7/20788.336881.3/26458.46 中最大的数是（）【解析】本题直接用 直除法”很难直接看出 结果，我们考虑这四个数的倒数：27591.43/5794.1、15130.87/3482.220788.33/4988.7、26458.46/6881.3利用直除法，它们的首位分别为 “4: “4:“4：，”3：所以四个倒数当中26458.46/6881.3 最 小，因此原来四个数当中 6881.3/26458.46最大。【例5】阅读下面饼状图，请问该季度第一 车间比第二车间多生产多少？（）A.38.5 % B.42.8% C.50.1% D.63.4%【解析】第17页，共29页，人0中公教育？公考领域 第一品牌5632-3945/3945=1687/3945=0.4=40%+,所以选Bo【例6】某地区去年外贸出口额各季度统计如下，请问第二季度出口额占全年的比例为多少？（）第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 全年出口额（亿元）4573 5698 3495 384217608A.29.5 % B.32.4% C.33.7% D.34.6%【解析】5698/17608=0.3 + =30%+其倒数17608/5698=3 + ,所以5698/17608=（1/3）-）所以选 B。【例7】根据下图资料，己村的粮食总产量 为戊村粮食总产量的多少倍？（）第#页，共29页中公教育？公考领域 第一品牌A.2.34 B.1.76 C.1.57 D.1.32【解析】直接通过直除法计算516.1 +328.7 :根据首两位为1.5*得到正确答案为Co 李委明提示：计算与增长率相关的数据是做资料分析题 当中经常遇到的题型，而这类计算有一些常用的 速算技巧，掌握这些速算技巧对于迅速解答资料分析题有着非常重要的辅助作用。两年混合增长率公式：如果第二期与第三期增长率分别为ri与 r2,那么第三期相对于第一期的增长率为：ri + r2 + ri x r2增长率化除为乘近似公式:第21页，共29页如果第二期的值为A,增长率为r,则第一期的值A :A = A1 +-AX （1-r）（实际上左式略大于右式，r越小，则误差越小，误差量级为r2 ）平均增长率近似公式：如果N年间的增长率分别为ri、r2、r3 rn,则平均增长率：r 弋 ri + r2 +3 +rn/n（实际上左式略小于右式，增长率越接近，误差越小）求平均增长率时特别注意问题的表述方式， 例如：1.从2004年到2007年的平均增长率”般表示不包括2004年的增长率;2. “2004、2005、2006、2007 年的平均 增长率”一般表示包括200 4年的增长率。分子分母同时扩大/缩小型分数”变化趋势 判定：1 .A/B中若A与B同时扩大，则若A增 长率大，则A/B扩大若B增长率大，则A/B 缩小；A/B中若A与B同时缩小，则若A减 少得快，则A/B缩小若B减少得快，则A/B 扩大。2 .A/A +B中若A与B同时扩大，则若A 增长率大，则A/A +B扩大若B增长率大， 则A/A + B缩小；A/A + B中若A与B同时缩 小，则若A减少得快，则A/A +B缩小若B 减少得快，则A/A +B扩大。多部分平均增长率:如果量A与量B构成总量“A+ B”，量A增长率为a,量B增长率为b,量“A+ B”的增长率为r,则A/B=r-b/a-r , 一般用 十字交叉法”来简单计算：A: a r-b AB: b a-r B注意几点问题：1 .r 一定是介于a、b之间的，十字交叉” 相减的时候，一个r在前，另一个r在后；2 .算出来的A/B=r-b/a-r 是未增长之前的 比例，如果要计算增长之后的比例，应该在这个 比例上再乘以各自的增长率，即 A /B' =(r-b)中公教育？公考领域 第一品牌x (1 +a) / (a-r) x (1 +b)。等速率增长结论:如果某一个量按照一个固定的速率增长， 那 么其增长量将越来越大，并且这个量的数值成 等比数列”，中间一项的平方等于两边两项的乘 积。【例11 2005年某市房价上涨16.8% ,2006年房价上涨了 6.2% ,则2006年的房价比2004年上涨了（）。A.23% B.24% C.25% D.26%【解析】16.8% +6.2% +16.8% X 6.2% 弋 16.8% +6.2% +16.7% X 6% 24% ,选择 Bo【例2】2007年第一季度，某市汽车销量 为10000台，第二季度比第一季度增长了12% ,第三季度比第二季度增长了 17% ,则第第21页，共29页中公教育？公考领域 第一品牌三季度汽车的销售量为（）A.12900 B.13000 C.13100 D.13200【解析】12% +17% +12%X 17%= 12% +17% +12%X 1/6 =31% ） 10000 X（1 +31%） =13100 ）选择 Co【例3】设2005年某市经济增长率为6% , 2006 年经济增长率为10%。则2005、2006 年，该市的平均经济增长率为多少？（）A.7.0% B.8.0% C.8.3% D.9.0%【解析】r弋r1 + r2/2=6%+10%/2=8%,选择 Bo【例4】假设A国经济增长率维持在2.45 % 的水平上，要想GDP明年达到200亿美元的水 平，则今年至少需要达到约多少亿美元？（）A.184 B.191 C.195 D.197第27页，共29页【解析】200/1 +2.45%q200X (1-2.45% ) =200-4.9=195.1,所以选 C。注释本题速算误差量级在r2=(2.45%)2 弋 6/10000 , 200 亿的6/10000 大约为0.12亿元。【例5】如果某国外汇储备先增长10%, 后减少10%,请问最后是增长了还是减少了？ ()A.增长了 B.减少了 C.不变D.不确定【解析】AX (1+10%) X (110%)= 0.99A ,所以选Bo李委明提示：例5中虽然增加和减少了一个相同的比率， 但最后结果却是减少了，我们一般把这种现象总 结叫做 同增同减，最后降低”。即使我们把增减调换一个顺序，最后结果仍然是下降了李委明提示:综合速算法”包含了我们资料分析试题当中众多体系性不如前面九大速算技巧的速算方式，但这些速算方式仍然是提高计算速度的有效手段。平方数速算：牢记常用平方数，特别是1130以内数的 平方，可以很好地提高计算速度：121、144、169、196、225、256、289、324、361、400441、484、529、576、625、676、729、784、841、900尾数法速算：因为资料分析试题当中牵涉到的数据几乎都是通过近似后得到的结果，所以一般我们计算的时候多强调首位估算，而尾数往往是微不足道的。因此资料分析当中的尾数法只适用于未经近似或者不需要近似的计算之中。历史数据证明，国 考试题资料分析基本上不能用到尾数法， 但在地 方考题的资料分析当中，尾数法仍然可以有效地 简化计算。错位相加/减:AX 9型速算技巧：AX 9=AX 10-A ;如:743 X 9=7430-743=6687AX 9.9型速算技巧：AX 9.9=A X10+A+ 10 ;如:743 X 9.9=7430-74.3=7355.7中公教育？公考领域 第一品牌AX 11型速算技巧：AX 11=AX 10+A ;如:743 X11=7430+743=8173AX 101 型速算技巧：AX101=A< 100+A ;如：743X 101=74300+743=75043乘/除以5、25、125的速算技巧：AX 5型速算技巧：AX 5=10A 2;A+ 5型速算技巧：A+ 5=0.1AX 2例 8739.45 X 5=87394.5 + 2=43697.2536.843 + 5=3.6843 X 2=7.3686AX 25型速算技巧：AX 25=100匠 4 ; A+25型速算技巧：A+25=0.01A X4例 7234X 25=7234004=1808503714+ 25=37.14 X 4=148.56第#页，共29页，人0中公教育？公考领域 第一品牌AX 125型速算技巧：AX 125=1000右8;A+125 型速算技巧：A+ 125=0.001A X 8例 8736X 125=87360008=10920004115+ 125=4.115 X 8=32.92减半相加:AX 1.5 型速算技巧：AX 1.5=A+A+ 2;例 3406X 1.5=3406 +3406+ 2=3406+ 1703 =5109首数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧：积的头=头X (头+1 )；积的尾二尾*尾例：“23X27”,首数均为“2；尾数“3与“7” 的和是“10”，互补所以乘积的首数为2X(2+1)=6 ,尾数为第27页，共29页中公教育？公考领域 第一品牌3X7=21 ,即 23 X27=621【例1】假设某国外汇汇率以30.5 %的平 均速度增长，预计8年之后的外汇汇率大约为现 在的多少倍？()A.3.4 B.4.5 C.6.8 D.8.4【解析】(1 + 30.5 %) 8 = 1.3058 = 1.38 =( 1.32 ) 4 = 1.694 = 1.74 =2.892=2.92 =8.41 ,选择D注释本题速算反复运用了常用平方数， 并且中间进行了多次近似，这些近似各自只忽略 了非常小的量，并且三次近似方向也不相同，因 此可以有效的抵消误差，达到选项所要求的精 度。【例2】根据材料，910月的销售额为() 万元。A.42.01 B.42.54 C.43.54 D.41.89第#页，共29页中公教育？公考领域 第一品牌【解析】257.28 43.52 40.27 41.38 43.26 46.31 的尾数为 “4”，排除 A、D, 又从图像上明显得到，9-10月份的销售额低于7-8月份，选择Bo注释 这是地方考题经常出现的考查类 型，即使存在近似的误差，本题当中的简单减法 得出的尾数仍然是非常接近真实值的尾数的， 至 少不会离“4很远。第31页，共29页