2019-2020年湘教版九年级数学下册教案:2.2.1圆心角.pdf
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2019-2020年湘教版九年级数学下册教案:2.2.1圆心角.pdf
22 圆心角、圆周角22.1 圆心角1在实际操作中发现圆的旋转不变性;2结合图形了解圆心角的概念,学会辨别圆心角;3能发现圆心角、弦、弧之间的关系,并会初步运用这些关系解决有关的问题(重点 ) 一、情境导入人类为了获得健康和长寿,经过不断的实践探索,到十九世纪末才提出“生命在于运动”的口号要健康长寿, 更重要的是每天要摄取均衡的营养包括蛋白质、糖类、脂肪、维生素、矿物质、纤维和水根据中国营养学会公布的“中国居民平衡膳食指南”,每人每日摄取量如图你能求出各扇形的圆心角吗?二、合作探究探究点一:圆心角的识别如图所示的圆中,下列各角是圆心角的是() A ABCB AOBC OABD OCB解析:根据圆心角的概念,ABC、OAB、 OCB的顶点分别是B、A、C,都不是圆心O,因此都不是圆心角 只有 B 中的 AOB 的顶点在圆心, 是圆心角 故选 B.方法总结: 确定一个角是否是圆心角,只要看这个角的顶点是否在圆心上,顶点在圆心上的角就是圆心角,否则不是探究点二:圆心角、弦、弧之间的关系【类型一】结合三角形内角和求角如图所示,在O 中, ABAC, B70,则 A_解析: 由AB AC,得这两条弧所对的弦ABAC,所以 BC.因为 B70,所以 C70.由三角形的内角和定理可得 A 的度数为 40.故答案为40.方法总结: 在应用弧、弦、圆心角之间的关系定理时,注意根据具体的需要选择有关部分,本题只需由两弧相等,得到两弦相等就可以了变式训练: 见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 1 题【类型二】弧相等的简单证明如图所示,已知AB 是 O 的直径, M,N 分别是 OA, OB 的中点, CMAB,DNAB,垂足分别为 M,N.求证: ACBD. 解析: 根据圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,可先证明它们所对的圆心角相等或它们所对的弦相等解: 证法 1:如图所示,连接OC,OD,则 OCOD.OAOB,又 M,N 分别是 OA,OB 的中点,OMON.又 CMAB, DNAB, CMO DNO90.RtCMO RtDNO. 1 2.ACBD. 证法 2:如图所示,分别延长CM,DN 交 O 于点 E,F.OM12OA,ON12OB,OAOB, OMON.又 OM CE,ONDF , CE DF, CEDF.又 AC12CE,BD12DF, ACBD. 图图证法 3:如图所示,连接AC,BD.由证法1,知CMDN.又 AMBN, AMC BND90,AMC BND, ACBD, ACBD. 方法归纳: 在同圆或等圆中,要证明圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中的某一组量相等,通常是转化成证明另外三组量中的某一组量相等变式训练: 见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 6 题三、板书设计本节课是从圆的旋转不变性出发,推出了弧、弦、圆心角之间的关系,只要确定一组等量关系,其他两组也随之确定了 .