最新201X学年九年级数学下册第27章圆27.3圆中的计算问题27.3.1弧长和扇形的面积同步练习（新版）华东师大版.doc

圆中的计算问题第1课时弧长和扇形的面积知|识|目|标1通过计算特殊角度的圆心角所对的弧长，能推导并理解弧长公式2通过计算特殊角度的圆心角所对的扇形面积，能由特殊到一般地推导理解扇形面积公式目标一能推导并理解弧长的计算公式例1 教材练习第1题针对训练 (1)如图2731，AB为O的直径，点C在O上，若OCA50°，AB4，则的长为()图2731A. B. C. D.(2)教材补充例题若一个扇形的圆心角为60°，它的弧长为2 cm，则这个扇形的半径为()A6 cm B12 cm C2 cm D. cm【归纳总结】利用弧长公式进行计算的一般步骤：第一步：从问题中找出公式所涉及的三个量(弧长 l、弧所对的圆心角n°、半径r)中的两个；第二步：把已知的两个量代入弧长公式；第三步：求出公式中的未知量目标二能归纳并掌握扇形面积公式例2 (1)教材例1针对训练 在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA6 cm，则扇形AOB的面积是()A6 cm2 B8 cm2C12 cm2 D24 cm2(2)教材补充例题已知扇形的半径为6 cm，面积为10 cm2，求该扇形的弧长【归纳总结】扇形面积公式的选择：(1)当已知半径r和圆心角的度数求扇形的面积时，选用公式S；(2)当已知半径r和弧长l求扇形的面积时，选用公式Slr.例3 教材补充例题 如图2732所示，在O中，弦AB与弦AC相交于点A，弦CD与弦AB相交于点F，连结BC.(1)求证：AC2AB·AF；(2)若O的半径为2 cm，B60°，求阴影部分的面积图2732【归纳总结】两类弓形面积的求法：(1)小于半圆的弧与弦组成的弓形，如图2733，计算弓形的面积时，用扇形的面积减去三角形的面积；图2733(2)大于半圆的弧与弦组成的弓形，如图，计算弓形的面积时，用扇形的面积加上三角形的面积知识点一弧长的计算(1)圆的周长公式：半径为r的圆的周长C的计算公式为_(2)弧长公式：半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为_点拨 弧、弧长、弧的度数间的关系：弧相等表示弧长、弧的度数都相等；度数相等的弧，弧长不一定相等；弧长相等的弧，弧的度数不一定相等知识点二扇形面积的计算(1)扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形(2)圆的面积：Sr2(其中r是圆的半径)(3)扇形的面积：圆心角为n°，半径为r的扇形的面积S扇形的计算公式是_因为扇形的弧长l，扇形的面积S扇形，则S··r，所以又可以得到扇形面积的另一个计算公式：S扇形lr.点拨 已知S扇形，l，n，r四个量中的任意两个量，便可以求出另外两个量已知所对的圆周角为30°，所在圆的直径为20 cm，求的长解：l(cm)，的长为 cm.以上解答过程正确吗？若不正确，请你指出其中的错误，并改正教师详解详析【目标突破】例1(1)解析 BOAOCAB2，OACOCA50°，BOC2OAC100°，的长.(2)解析 A由弧长公式得2，解得r6(cm)例2(1)解析 C由扇形面积公式得S12(cm2)(2)解： l， S扇形··rlr10，l (cm)例3解：(1)证明：，ABCACF.又AA，ABCACF，AC2AB·AF.(2)如图，连结OA，OC，过点O作OEAC，垂足为E，则AC2AE.B60°，AOC120°.又OAOC，OACOCA30°.在RtAOE中，OA2 cm，OE1 cm，AE cm，AC2AE2 cm，S阴影S扇形AOCSAOC×2 ×1cm2.【总结反思】小结 知识点一(1)C2r(2)l知识点二(3)S扇形反思 不正确弧长公式中的n°是圆心角的度数，而不是圆周角的度数；r是弧所在圆的半径，而不是直径改正如下：依题意可知，n60，r10 cm，l(cm)，的长为 cm.