最新201X学年数学人教A版选修1-1优化练习：2.12.1.2第2课时椭圆方程及性质的应用Word版含解析.doc

课时作业 A组基础巩固1直线ykx1与椭圆1总有公共点，则m的取值范围是()Am>1Bm1或0<m<1C0<m<5或m1 Dm1且m5解析：直线ykx1恒过(0,1)点，若5>m，则m1，若5<m，则必有公共点，m1且m5.答案：D2椭圆1(a>b>0)的离心率为，若直线ykx与其一个交点的横坐标为b，则k的值为()A±1 B± C± D±解析：因为椭圆的离心率为，所以有，即ca，c2a2a2b2，所以b2a2.当xb时，交点的纵坐标为ykb，即交点为(b，kb)，代入椭圆方程1，即k21，k2，所以k±，选C.答案：C3已知椭圆1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P.若2，则椭圆的离心率是()A. B. C. D.解析：由题意知：F(c,0)，A(a,0)，B.BFx轴，.又2，2即e.答案：D4若点(x，y)在椭圆4x2y24上，则，的最小值为()A1 B1C D以上都不对解析：由题意知的几何意义是椭圆上的点(x，y)与点 (2,0)两点连线的斜率，当直线yk(x2)与椭圆相切(切点在x轴上方)时，k最小由整理得(4k2)x24k2x24k240.(4k2)24(4k2)(4k24)16(43k2)0，即k(k舍去)时，符合题意答案：C5已知椭圆C：y21的右焦点为F，直线l：x2，点Al，线段AF交椭圆C于点B，若3，则|()A. B2 C. D3解析：设点A(2，n)，B(x0，y0)由椭圆C：y21知a22，b21，c21，即c1.右焦点F(1,0)由3，得(1，n)3(x01，y0)13(x01)且n3y0.x0，y0n.将x0，y0代入y21，得×221.解得n21，|.故选A.答案：A6如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在x轴上，且ac，那么椭圆的方程是_解析：若短轴的端点与两焦点组成一个正三角形，则a2c，又ac，故c，a2，b2(2)239，椭圆的方程为1.答案：17设P，Q分别为圆x2(y6)22和椭圆y21上的点，则P，Q两点间的最大距离是_解析：如图所示，设以(0,6)为圆心，以r为半径的圆的方程为x2(y6)2r2(r0)，与椭圆方程y21联立得方程组，消掉x2得9y212yr2460.令1224×9(r246)0，解得r250，即r5.由题意易知P，Q两点间的最大距离为r6.答案：68已知动点P(x，y)在椭圆1上，若A点坐标为(3,0)，|1，且·0，则|的最小值是_解析：易知点A(3,0)是椭圆的右焦点·0，.|2|2|2|21，椭圆右顶点到右焦点A的距离最小，故|min2，|min.答案：9已知椭圆的短轴长为2，焦点坐标分别是(1,0)和(1,0)(1)求这个椭圆的标准方程；(2)如果直线yxm与这个椭圆交于不同的两点，求m的取值范围解析：(1)2b2，c1，b，a2b2c24.椭圆的标准方程为1.(2)联立方程组消去y并整理得7x28mx4m2120.若直线yxm与椭圆1有两个不同的交点，则有(8m)228(4m212)0，即m27，解得m.10过椭圆1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，求OAB的面积解析：椭圆的右焦点为F(1,0)，lAB：y2x2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得3x25x0，x0或x，A(0，2)，B，SAOB|OF|(|yB|yA|)×1×.B组能力提升1已知F1，F2是椭圆1(a>b>0)的左，右焦点，过F1的直线与椭圆相交于A，B两点，若A·A20，|A|A2|，则椭圆的离心率为()A. B. C.1 D.1解析：在RtABF2中，设|AF2|m，则|AB|m，|BF2|m，所以4a(2)m.又在RtAF1F2中，|AF1|2amm，|F1F2|2c，所以(2c)22m2m2，则2cm.所以椭圆的离心率e.答案：A2设椭圆1(a>b>0)的离心率e，右焦点为F(c,0)，方程ax2bxc0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)()A必在圆x2y22内B必在圆x2y22上C必在圆x2y22外D以上三种情形都有可能解析： e，a2c，a24c2，b2a2c23c2，bc，方程ax2bxc0，可化为2cx2cxc0，即2x2x10，x1x2，x1x2，xx(x1x2)22x1x22×<2，P(x1，x2)必在圆x2y22内故选A.答案：A3若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为_解析：由1可得F(1,0)设P(x，y)，2x2，则·x2xy2x2x3x2x3(x2)22，当且仅当x2时，·取得最大值6.答案：64过点M(1,1)作斜率为的直线与椭圆C：1(ab0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于_解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，分别代入椭圆方程相减得0，根据题意有x1x22×12，y1y22×12，且，所以×0，得a22b2，所以a22(a2c2)，整理得a22c2，得，所以e.答案：5椭圆ax2by21与直线xy10相交于A，B两点，C是AB的中点，若|AB|2，OC的斜率为，求椭圆的方程解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入椭圆方程得，axby1，axby1.，得a(x1x2)(x2x1)b(y2y1)(y2y1)0.而kAB1，kOC，则ba.又|AB|x2x1|x2x1|2，|x2x1|2.又由得(ab)x22bxb10，x1x2，x1x2.|x2x1|2(x1x2)24x1x224·ba代入，得a，b.所求椭圆方程为y21.6已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为，F1，F2为其焦点，一直线过点F1与椭圆相交于A，B两点，且F2AB的最大面积为，求椭圆的方程解析：由e得abc11，所以椭圆方程设为x22y22c2.设直线AB：xmyc，由，得(m22)y22mcyc20，4m2c24c2(m22)4c2(2m22)8c2(m21)>0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1，y2是方程的两个根得所以|y1y2|SABF2|F1F2|y1y2|c·2c·2c2·c2，当且仅当m0时，即ABx轴时取等号，c2，c1，所以，所求椭圆方程为y21