最新【成才之路】-高中数学人教B版必修4习题：3.2《简单的三角恒等变换》[最新]优秀名师资料.doc
【成才之路】2015-2016高中数学人教B版必修4习题：3.2.2简单的三角恒等变换最新第三章 3.2 3.2.2基础巩固 一、选择题 1(已知tan,3，则cos,sin,(,) 244A( B(, 5577C( D(, 55答案 D 1,cos2解析 ?tan,3?tan,9 221，cos4?cos,. 5sin13?tan,?sin,3×(), 21，cos55437?cos,sin,. 55532(2013?江西文)若sin,，则cos,(,) 2321A(, B(, 3312C( D( 33答案 C 32解析 本题考查了余弦的二倍角公式(因为sin,所以cos,1,2sin,1,2323122(),. 33sinx3(函数y,的周期等于(,) 1，cosxA( B( 2C(2 D(3 答案 C xx2sincos22x解析 y, ,tanT,2.x2122cos22124(函数y,sin2x，sinx的值域是(,) 21331，A(,， B(,， ，2222，2121，2121，C( D(,，,，,，22222222 答案 C 1,cos2x11122,解析 ?y,sin2x，sinx,sin2x，,，sin2x,222224 1212，?值域为. ,，222255(已知函数f(x),sinx，acosx的图象的一条对称轴是x,，则函数g(x),asinx，cosx3的最大值是(,) 2223A( B( 33426C( D( 33答案 B 5解析 由于函数f(x)的图象关于x,对称 3103a3,则f(0),f?a,?a, ,32233?g(x),sinx，cosx 3232,sinx， ,3323?g(x),. max3226(函数y,cosx,sinx(>0)的最小正周期是，则函数f(x),2sin(x，)的一个单4调递增区间是(,) 59,， B(，A( 224435C(,， D(， 4444答案 B 22解析 y,cosx,sinx,cos2x(>0) 2因为函数的最小正周期为故,所以,1. 2则f(x),2sin(x，),2sin(x，) 44?2k,?x，?2k， 242359即2k,?x?2k，(k?Z)当k,1时函数的一个增区间是(4444 二、填空题 7(函数f(x),sinx,cosx的递增区间是_( 3答案 2k,，2k，(k?Z) 44解析 ?f(x),sinx,cosx,2sin(x,) 4?2k,?x,?2k， 2423即2k,?x?2k，(k?Z) 4428(已知函数f(x),3sinxcosx,cosx(>0)的周期为，则,_.2 答案 2 1，cos2x3解析 f(x),sin2x, 22311,sin2x,cos2x, 2221,sin2x, ,622则有,?,2. 22三、解答题 ?9(已知向量OP,(2cosx，1，cos2x,sinx，1) ?OQ,(cosx，,1)，定义f(x),OP?OQ. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)的最大值和最小值( ?解析 (1)?f(x),OP?OQ ,(2cosx，1cos2x,sinx，1)?(cosx,1) 2,2cosx，cosx,cos2x，sinx,1 ,sinx，cosx ,2sin(x，) 4?函数f(x),2sin(x，)的最小正周期为2. 4(2)当x，,2k，k?Z即 42x,2k，k?Z时f(x),2. max43当x，,2k,即x,2k,k?Z时 424f(x),2. min10(某一扇形铁皮，半径长为1，圆心角为，今铁皮匠想从中剪下一个矩形ABCD，3如右图所示，设?COP,，求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大，并求出这个最大面积( 解析 在Rt?OBC中OB,cosBC,sin. DA在Rt?OAD中,tan60?,3 OA333?OA,DA,BC,sin 3333?AB,OB,OA,cos,sin. 3设矩形ABCD的面积为S则 S,AB?BC 3,(cos,sin)sin 332,sin?cos,sin 313,sin2,(1,cos2) 26133,sin2，cos2, 2661313,(sin2，cos2), 226313,sin(2，),. 663?0<< 3333?当2，,即,时S,. 最大626366能力提升 一、选择题 441(函数y,cosx,sinx，2的最小正周期是(,) A( B(2 C( D( 24答案 A 222解析 y,cosx,sinx，2,cos2x，2.T,. 2222(函数y,cos(x,)，sin(x，),1是(,) 1212A(周期为2的奇函数 B(周期为的偶函数 C(周期为的奇函数 D(周期为2的偶函数 答案 C 22解析 y,cos(x,)，sin(x，),1 212，cos，2x,，,cos，2x，1166,，,1 22cos，2x,，,cos，2x，66, 2cos2xcos，sin2xsin,cos2xcos，sin2xsin6666, 2sin2x,. 22?,且sin(,2x),sin2x. 23(2011?重庆高考)设?ABC的三个内角为A、B、C，向量m,(3sinA，sinB)，n,(cosB，3cosA)，若m?n,1，cos(A，B)，则C等于(,) A( B( 6325C( D( 36答案 C 解析 ?m?n,1，cos(A，B),3sinAcosB，3cosAsinB ?3sin(A，B),1，cos(A，B)( 又A，B,C 1?整理得sin(C，),. 627?0<C<?<C，<. 66652?C，,.?C,. 6634(设M,平面内的点(a，b)，N,f(x)|f(x),acos2x，bsin2x，给出M到N的映射f:(a，b)?f(x),acos2x，bsin2x，则点(1，3)的象f(x)的最小正周期为(,)A( B( 24C( D(2 答案 C 解析 点(13)的象f(x),cos2x，3sin2x 31,2,2sin2x， sin2x，cos2x,6222则f(x)的最小正周期为T,. 2二、填空题 5(全国高考全国卷)当函数y,sinx,3cosx(0?x<2)取得最大值时，x,_. 5答案 6解析 由y,sinx,3cosx,2sin(x,) 35由0?x<2?,?x,<可知,2?2sin(x,)?2 33335当且仅当x,时即x,取得最大值( 3266(关于函数f(x),sin2x,cos2x，有下列命题: ?函数y,f(x)的周期为; ?直线x,是y,f(x)的图象的一条对称轴; 4,?点，0是y,f(x)的图象的一个对称中心; ,8?将y,f(x)的图象向左平移个单位，可得到y,2sin2x的图象(4 其中真命题的序号是_( 答案 ? ,解析 f(x),sin2x,cos2x,2sin2x, ,42则T, 2,f,2sin2×,1f不是函数f(x)的最值则直线x,不是y,f(x)的图象的,44444,一条对称轴,f,2sin2×,0则点0是y,f(x)的图象的一个对称中心,8848 ，,将y,f(x)的图象向左平移个单位可得到y,2sin2x，,2sin2x，的图，,，,4444象不是y,2sin2x的图象故?正确?错误( 三、解答题 2,7(已知函数f(x),2sinx，23sinxsin,x(>0)的最小正周期为.,2 (1)求的值; 2，(2)求函数f(x)在区间0，上的值域( ，3解析 (1)f(x),1,cos2x，23sinxcosx ,1,cos2x，3sin2x ,3sin2x,cos2x，1,2sin2x,，1. ,69、向40分钟要质量，提高课堂效率。因为函数f(x)的最小正周期为且>0 2所以,解得,1. 2,(2)由(1)得f(x),2sin2x,，1. ,62.正弦：2因为0?x? 37所以,?2x,?. 666tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”；1,所以,?sin2x,?1. ,26锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切之也随之变化。,因此0?2sin2x,，1?3 ,6（2）经过三点作圆要分两种情况:2，即f(x)在0上的值域为0,3( ，38(创新探究)点P在直径AB,1的半圆上移动，过P作圆的切线PT且PT,1，?PAB,，问为何值时，四边形ABTP面积最大, 解析 如图所示 二、学生基本情况分析：?AB为直径 ?APB,90?AB,1 ?PA,cosPB,sin. 又PT切圆于P点?TPB,?PAB, 初中阶段，我们只学习直角三角形中，A是锐角的正切；?S,S，S 四边形?ABTPPABTPB13.13.4入学教育1 加与减（一）1 P2-311,PA?PB，PT?PB?sin 2211,sin2，(1,cos2) 44(1) 弧长公式: 弧长 (R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数)11,(sin2,cos2)， 44(二)知识与技能：21,sin(2,)，. 4443?0<<,<2,< 24443?当2,即,时S最大. 四边形ABTP428
