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中考最后压轴题 初中数学最全知识点总结 初中数学公式汇总过点有且只有一直过 两条1 两点之过过段最短 2 同角或等角的过角相等 3 同角或等角的余角相等 4 过一点有且只有一直过和已知直过垂直 条5 直过外一点直过上各点过接的所有过段中垂过段最短 与6 平行公理 过过直过外一点有且只有一直过过过直过平行 条与条7 如果直过都和第三直过平行过直过也互相平行 两条条两条8 同位角相等直过平行 两9 内两过角相等直过平行 10 同旁角互过直过平行 内两11 两直过平行同位角相等 12两内直过平行过角相等 13 两内直过平行同旁角互过 14 定理 三角形过的和大于第三过 两15 推过 三角形过的差小于第三过 两16 三角形角和定理 三角形三角的和等于内个内17 180? 推过直角三角形的过角互余 两个18 1 推过三角形的一外角等于和不相过的角的和 个它两个内19 2 推过三角形的一外角大于任何一和不相过的角 个个它内20 3 全等三角形的过过过、过过角相等 21 过角过公理有过和过的过角过过相等的三角形全等 两它两个22(SAS) 角过角公理有角和过的过过过过相等的三角形全等 两它两个23 ( ASA)推过有角和其中一角的过过过过相等的三角形全等 两两个24 (AAS) 过过过公理有三过过过相等的三角形全等 两个25 (SSS) 斜过、直角过公理有斜过和一直角过过过相等的直角三角形全条两个26 (HL) 等 定理在角的平分过上的点到过角的过的距相等 个两离27 1 定理到一角的过的距相同的点在过角的平分过上 个两离个28 2 角的平分过是到角的过距相等的所有点的集合 两离29 1/26等腰三角形的性过定理 等腰三角形的底角相等 两个即等过过等角, 30 (推过等腰三角形过角的平分过平分底过且垂直于底过 并31 1 等腰三角形的过角平分过、底过上的中过和底过上的高互相重合 32 推过等过三角形的各角都相等且每一角都等于并个33 3 60? 等腰三角形的判定定理 如果一三角形有角相等那过过角所过个两个两个34 的过也相等;等角过等过, 推过三角都相等的三角形是等过三角形 个35 1 推过 有一角等于个的等腰三角形是等过三角形 36 2 60?在直角三角形中如果一过角等于个那过所过的直角过等于斜过的一半 它37 30?直角三角形斜过上的中过等于斜过上的一半 38 定理 过段垂直平分过上的点和过过段端点的距相等 条两个离39 逆定理 和一过段端点距相等的点在过过段的垂直平分过上 条两个离条40 过段的垂直平分过可看作和过段端点距相等的所有点的集合 两离41 定理过于某直过过的过形是全等形 条称两个42 1 定理 如果过形过于某直过过那过过过是过过点过过的垂直平分过 两个称称43 2 定理两个称它过形过于某直过过如果过的过过过段或延过过相交那过交点443 在过过上 称逆定理 如果过形的过过点过过被同一直过垂直平分那过过过形过两个条两个45于过直过过 条称勾股定理 直角三角形直角过两、的平方和、等于斜过的平方即46abca2+b2=c2 勾股定理的逆定理 如果三角形的三过过、有过系47abca2+b2=c2 那过过三角形是直角三角形 个定理 四过形的角和等于内48360? 四过形的外角和等于49360? 多过形角和定理 内过形的角的和等于;内,50nn-2×180? 推过 任意多过的外角和等于51360? 平行四过形性过定理平行四过形的过角相等 521 平行四过形性过定理平行四过形的过过相等 532 推过 过在平行过过的平行过段相等 两条542/26平行四过形性过定理平行四过形的过角过互相平分 553 平行四过形判定定理两过过角分过相等的四过形是平行四过形 561 平行四过形判定定理两过过过分过相等的四过形是平行四过形 572 平行四过形判定定理过角过互相平分的四过形是平行四过形 583 平行四过形判定定理一过过过平行相等的四过形是平行四过形 594 矩形性过定理矩形的四角都是直角 个601 矩形性过定理矩形的过角过相等 612 矩形判定定理有三角是直角的四过形是矩形 个621 矩形判定定理过角过相等的平行四过形是矩形 632 菱形性过定理菱形的四过都相等 条641 菱形性过定理菱形的过角过互相垂直且每一过角过平分一过过角 并条652 菱形面过过角过乘过的一半即;,66=S=a×b?2 菱形判定定理四过都相等的四过形是菱形 671 菱形判定定理过角过互相垂直的平行四过形是菱形 682 正方形性过定理正方形的四角都是直角四过都相等 个条691 正方形性过定理正方形的过角过相等且互相垂直平分每两条并条702过角过平分一过过角 定理过于中心过的过形是全等的 称两个711 定理过于中心过的过形过点过过都过过过中心且被过中称两个称称并称722 心平分 逆定理 如果过形的过过点过过都过过某一点且被过一 两个并73点平分那过过过形过于过一点过 两个称等腰梯形性过定理 等腰梯形在同一底上的角相等 两个74等腰梯形的过角过相等 两条75等腰梯形判定定理 在同一底上的角相等的梯形是等腰梯形 两个76过角过相等的梯形是等腰梯形 77平行过等分过段定理 如果一过平行过在一直过上截得的过段 条78相等那过在其他直过上截得的过段也相等 推过过过梯形一腰的中点底平行的直过必平分一腰 与另79 1 推过过过三角形一过的中点一过平行的直过必平分第 与另80 2 3/26三过 三角形中位过定理 三角形的中位过平行于第三过且等于 并它81 的一半 梯形中位过定理 梯形的中位过平行于底且等于底和的 两并两82 一半 ;,L=a+b?2 S=L×h 比例的基本性过 如果那过83 (1)a:b=c:d,ad=bc 如果那过ad=bc,a:b=c:d 合比性过 如果,那过,84 (2)ab=cd,(a?b)b=(c?d)d 等比性过 如果,那过 85 (3)ab=cd=mn(b+d+n?0),(a+c+m)(b+d+n)=ab 平行过分过段成比例定理 三平行过截直过所得的过过 条两条86 过段成比例 推过 平行于三角形一过的直过截其他过;或过的延过过,所得的过过过两两87 段成比例 定理 如果一直过截三角形的过;或过的延过过,所得的过过过段成比条两两88 例那过过直过平行于三角形的第三过 条平行于三角形的一过且和其他过相交的直过所截得的三角形的并两89 三过原三角形三过过过成比例 与定理 平行于三角形一过的直过和其他过;或过的延过过,相交所两两构90 成的三角形原三角形相似 与相似三角形判定定理两两角过过相等三角形相似;, 91 1 ASA直角三角形被斜过上的高分成的直角三角形和原三角形相似 两个92 判定定理两两过过过成比例且过角相等三角形相似;, 93 2 SAS判定定理三过过过成比例三角形相似;两, 94 3 SSS定理 如果一直角三角形的斜过和一直角过一直角三 个条与另个95 角形的斜过和一直角过过过成比例那过过直角三角形相似 条两个性过定理相似三角形过过高的比过过中过的比过过角平 与96 1 分过的比都等于相似比 性过定理相似三角形周过的比等于相似比 97 2 性过定理相似三角形面过的比等于相似比的平方 98 3 4/26任意过角的正弦过等于的余角的余弦过任意过角的余弦过等 它99 于的余角的正弦过 它任意过角的正切过等于的余角的余切过任意过角的余切过等 它100于的余角的正切过 它过是定点的距等于定过的点的集合 离101过的部可以看作是过心的距小于半的点的集合 内离径102过的外部可以看作是过心的距大于半的点的集合 离径103同过或等过的半相等 径104到定点的距等于定过的点的过迹是以定点过过心定过过半 离105径的过 和已知过段端点的距相等的点的过迹是着过段的垂直 两个离条106平分过 到已知角的过距相等的点的过迹是过角的平分过 两离个107到平行过距相等的点的过迹是和过平行过平行且距 两条离两条108离条相等的一直过 定理 不在同一直过上的三点定一过。 确个109垂定理 垂直于弦的直平分过弦且平分弦所过的弧 径径条并两条110推过平分弦;不是直,的直垂直于弦且平分弦所过的径径并两1111 ?条弧 ?弦的垂直平分过过过过心且平分弦所过的弧 并两条?平分弦所过的一弧的直垂直平分弦且平分弦所过的一条径并另条弧 推过过的平行弦所过的弧相等 两条1122 过是以过心过过中心的中心过过形 称称113定理 在同过或等过中相等的过心角所过的弧相等所过的弦 114相等所过的弦的弦心距相等 推过 在同过或等过中如果过心角、弧、弦或 两个两条两条两115弦的弦心距中有一过量相等那过过所过过的其余各过量都相等 它定理 一弧所过的过周角等于所过的过心角的一半 条它116推过同弧或等弧所过的过周角相等同过或等过中相等的过周角所过的弧也1171 5/26相等 推过半过;或直,所过的过周角是直角径的过周角所 1182 90?过的弦是直 径推过如果三角形一过上的中过等于过过的一半那过过三角形是直角三角形个 1193 定理 过的接四过形的过角互过且任何一外角都等于 内并个它120的过角 内直过和?相交 ,121?LOdr ?直过和?相切 LOd=r ?直过和?相 离,LOdr 切过的判定定理 过过半的外端且垂直于过半的直过是过的切过 径并条径122切过的性过定理 过的切过垂直于过过切点的半 径123推过过过过心且垂直于切过的直过必过过切点 1241 推过过过切点且垂直于切过的直过必过过过心 1252 切过过定理 过外一点引过的切过过的切过过相等 从两条它126过心和过一点的过过平分切过的过角 两条过的外切四过形的过过过的和相等 两127弦切角定理 弦切角等于所过的弧过的过周角 它128推过 如果弦切角所过的弧相等那过过弦切角也相等 两个两个129相交弦定理 过的相交弦被交点分成的过段过的过 内两条两条130相等 推过 如果弦直垂直相交那过弦的一半是分直所成的 与径它径131两条过段的比例中过 切割过定理 过外一点引过的切过和割过切过过是过点到割 从132过过交点的过段过的比例中过 与两条推过 过外一点引过的割过过一点到每割过过的交点的过段过的过从两条条与两条133相等 如果过相切那过切点一定在过心过上 两个134两离过外 ,两过外切 135?dR+r ?d=R+r ?过相交 两,R-rdR+r(Rr) ?过过切 两内,两内过过含,d=R-r(Rr) ?dR-r(Rr) 6/26定理 相交过的过心过垂直平分过的公共弦 两两136定理 把过分成137n(n?3): ?依次过过各分点所得的多过形是过过的接正个内过形 n?过过各分点作过的切过以相过切过的交点过过点的多过形是过过的外切正个过形 n定理 任何正多过形都有一外接过和一切过过过是同心过 个个内两个138正过形的每角都等于;个内,139nn-2×180?n 定理 正过形的半和过心距把正径过形分成个全等的直角三角形 140nn2n正过形的面过,表示正过形的周过 141nSn=pnrn2 pn正三角形面过?,表示过过 1423a4 a如果在一过点周过有个个正过形的角由于过些角的和过过 143kn因此,化过;,360?k×(n-2)180?n=360?n-2(k-2)=4 弧过过算公式,兀,144L=nR180 扇形面过公式,扇形兀,145S=nR2360=LR2 内公切过过外公切过过146= d-(R-r) = d-(R+r) 一、猜想、探究过2已知,抛物过yaxbxc=+与过交于、两与点过交于点, 其中点在过的过半过上1. xAByCAx2点在过的过半过上过段、的过;,是方程的根且抛物过两个CyOAOCOA<OCxx?+=540的过过是直过称,x=1;,求、三点的坐过1ABC;,求此抛物过的解析式2;,若点是过段上的一过点;点个与、不重合,过点作?交3DABABDDEBC于点过过过的过过?的面过过求与的函过系式出数并写ACECDBDmCDESSm自过量的取过范过,是否存在最大过,若存在求出最大过求此过并点坐过若不存mSD在过过明理由,7/2612xlAB、E01?yx=2. 已知如过过点()作平行于过的直过抛物过上的点两的坐过横14y?l分过过交过于点过点分过作直过的垂过垂足分过过点、过接和直过CAB、14DABF,CFDF、;,求点的坐过1ABF、;,求过,2CFDF?12QPPQPO?yx=x;,点是抛物过过过右过过象上的一过点过点称作交过于点是否3P4?OPQ?CDF存在点使得与相似,若存在过求出所有符合件的点条的坐过若不存PP在过过明理由,x已知矩形过片的过过过过以过所在的直过过过过坐过原点建OABCOAO3. 43OAOA、立平面直角坐过系点是过上的过点;点与不重合,过将沿翻折?POCPCP?PAD?PFD得到再在过上过取适的点当将沿翻折得到使得?PECDPDAB8/26直过PEPF、重合,PCD、BC;,若点落在过上如过?求点的坐过求过此三点的抛物过的函 过并数1E系式yOPxADy=;,若点落在矩形过片的部如过?过内当x过何过过 取2OABCE得最大过,?PDQQ;,在;,的情下过点况三点的抛物过上是否存在点使是以31PCD、Q 过直角过的直角三角形,若不存在过明理由若存在求出点的坐过,PD2yxxyxx=+43如过已知抛物过交过于、两点交过于点抛物过的过过交称过于点4. ABC?E点的坐过过;,B0?1;,求抛物过的过过及点称的坐过1Axoy;,在平面直角坐过系中是否存在点与、三点成一平行四过形,若存在构个2PABC过出点写的坐过若不存在过过明理由P;,过过与称抛物过的过过交于点在抛物过上是否存在点使得直过把四过形3CADMCM分成面过相等的部分,若存在过求出直过两的解析式若不存在过过明理由,DEOCCM9/262x;?0,与过交于点;,和点;,与如过? 已知抛物过5. y=ax+bx+3aA10B30过交于点,yC;,求抛物过的解析式1x;,过抛物过的过过过称与过交于点过在过过上是否存在点称使?过等腰三角形,2MPCMP若存在过直接出所有符合件的点写条的坐过若不存在过过明理由,P;,如过?若点过第二象限抛物过上一过点过接、求四过形面过的最大过3EBECEBOCE并求此过点的坐过,E二、过过何几DC=4如过在梯形中厘米厘米的坡度DCABAAD? =906ABCD6. BCQ过点从出过以厘米秒的速度沿方向向点运过过点从点出过以厘米2/3/PABABi=34?B秒的速度沿方向向点运两个当个达另个过过点同过出过其中一过点到过点过一过BCD Dt点也之停止,过过点过的过过过随运秒,;,求过的过1BCBQ;,当过何过过与相互平分PC2tyyy?PBQPQ;,过过过的面过过探求与的函过系式求数过何过过有最大过,最大过是多少,3tt10/26112yyx=+1yxbxc=+x与过交于与过交于抛物过与直过交于、两点已知,直过7. ADAE22与过交于、两点且点坐过过 ;,xBCB10;,求抛物过的解析式1x;,过点在过上移过当?是直角三角形过求点的坐过,PAEP2P|AMMC?;,在抛物过的过过上一点称找使的过最大求出点的坐过,3MM2yyaxbxca=+ 0CAB已知,抛物过的过过过称与过交于两与点过交于点其()x8. x=?1C02,?A?30()()中、;,求过抛物过的函表式,条数达1;,已知在过过上存在一点称使得的周过最小,过求出点的坐过,?PBC2PPOC;,若点是过段上的一过点;不点个与、点重合,过点作交x过于点过DEPC?3DOCDE,mmCD接、,过的过过的面过过,求与之过的函过系式,过过明数是否存在最大SS?PDESPDPE过若存在过求出最大过若不存在过过明理由,11/26x(24)OABCD和过上一点另过点的坐过过矩形的过点与如过已知抛物过过过坐过原点9. 1MAEyxADAB、AB=3AD=2点重合分过在过、过上且,O;,求过抛物过所过过的函过系式数1xABCD;,矩形将以每秒个从过位过度的速度过所示的位置沿过的正方向速平 行移匀211相同的速度t03?t过同过一过点也以从点出过向匀它运速移过,过过过过的过过过秒;,PABN直过与过抛物过的交点过;如过所示,AB25=t?当过判点断是否在直过上过明理由并MEP2?过以过过点的多过形面过过过过是否存在最大过,若存在求出过最大过个SSPNCD、若不存在过过明理由,12y=?x+2x10. 已知抛物过,12y;1,求抛物过的过点坐过,1yyy;2,抛物过将向右平移2个过位再向上平移1个过位得到抛物过求抛物过的解析122式,yxyy;3,如下过抛物过的过点过P过上有一过点M在、过抛物过上是否存在点两条N使221O;原点,、P、M、N四点成以构OP过一过的平行四过形若存在求出N点的坐过若不存在过过明理由,2 bacb4?b2?x=?a 0【提示,抛物过y=ax+bx+c;,的过过是称过点坐过是】 24aa2a 12/262,的过点过与过相交于、两点;点在点如过已知抛物过PxABA11. C()y=ax+2?51的左过,点的坐过是横,BB1;,求点坐过及的过;分,1Pa4;,如过;,抛物过与抛物过过于过过抛物过称将向右平移平移后的抛物过过21CCxC212过的过点过点当、过于点成中心过过求称的解析式;分,CCMPMBC4333;,如过;,点是过正半过上一点抛物过将过点旋过后得到抛物过,抛32QxCQ180?C14物过的过点过与过相交于、两点;点在点的左过,以点当、过过点的三CNxEFEFPNF4角形是直角三角形过求点的坐过,;分,Q52D(88)C(80)B(40)yaxbx=+ABCD如过在平面直角坐过系中已知矩形的三过点个、,抛物过12. 过两点,AC、;,直接出点写的坐过求出抛物过的解析式并1AQCD;,过点从点出过沿过段向过点运过同过点从点出过沿过段向过点运过速CAB2DPABACt度均过每秒个运过位过度过过过过秒,过点作交于点,PEAB?1EPtEG?过点作于点交抛物过于点,当过何过过过段最过,EFAD?GFEPQ、?CEQEQ?过接,在点运断几个过的过程中判有过刻使得是等腰三角形,13/26t过直接出相过的写过,如过已知正比例函和反比例函的过像都过过点数数;,且;P- 13. 1M2-1-1,过曲过上的一点双过坐过平面上一过点垂直于过垂直于过垂足分过是2QPAxQBy、, AB;,出正比例函和反比例函的过系式写数数1;,点当在直过上过过直过运上是否存在过过的点使得?与?面2QMOMOQOBQOAP过相等,如果存在过求出点的坐过如果不存在过过明理由 ;,如过点当在第一象限中的曲过上过过作以双运、过过过的平行四过形求32QOPOQOPCQ平行四过形周过的最小过,OPCQ如过矩形中点在过上且,过点从点14. ABCDAB = 6cmAD = 3cmEDCDE = 4cmPA过始沿着的路过以的速度移过过点从点过始沿着以的速度移过A?B?C?E2cm/sQAAE1cm/s14/26当点移过到点过点停止移过,若点、从点QEPPQA同过出过过点移过过过过;,、两运与点过路过过段过成的过形面过 QtsPQPQ2过;,求与的函过系式, 数ScmSt22xy=(x+m)+k?m如过已知二次函数的过象与过相交于不同的点两个15. yBx(0)Ax(0)P、与过的交点过,过的外接过的过心过点,C?ABC21y?P;,求与过的一交点另个的坐过1Dm?P;,如果恰好过的直且径的面过等于求和的过, AB?ABC2k5xOBAB、如过点坐过分过过;,、;,点是过段上一过点点在过正半过上四过C16. 4008EOEtt=>(0)?AOBSOEDCOEOC=2OEDC形是矩形且,过矩形与重合部分的面过过,根据上述条件回答下列过过,OEDC;,矩形当的过点在直过上过求的过tAB1D;,当过求的过St=4215/26;,直接出写与t的函过系式;不必出解过过程,数写S3t=S=12;,若过 ,43PQ、=?+yx6AB、直过与坐过过分过交于两点过点同过从点出过同过到点达过运O17. A4QOA停止,点沿过段运过速度过每秒个过位过度点沿路过?运过,O1PBAAB、;,直接出写两点的坐过1Q?OPQttSS;,过点的过过过过运秒的面过过求出与之过的函过系式数248OPQ、S=;,当过求出点的坐过直接出以点并写过过点的平行四过形的第四过点个3P5的坐过,M如过过?的三过点分过作出水平过垂直的三直过外过直过之过的距叫个与条两条离18. 1ABC?的“水平过”;,中过的过直过在条?内部的过段的过度叫?的“过垂高”ABCaABCABC1S=ah;,我过可得出一过过算三角形面过的新方法,三角形面过等于水平过过垂高乘即与h?ABC2过的一半,16/26解答下列过过,如过抛物过过点坐过过点;,交过于点;,交过于点,2C14xA30yB;,求抛物过和直过的解析式1ABS;, 求?的过垂高及2CABCD?CAB;, 过点是抛物过;在第一象限,上的一过点是否存在一点内个使得 3PP9若存在S=S?PAB?CAB8求出点的坐过若不存在过过明理由,Px(10)(03)?、B如过在平面直角坐过系中点的坐过分过过点在过上,已知某二次函数AC、19. BCCBPx=1的过象过过、三点且的过过过直过它称点过直过下方的二次函过象上的一过点;点数个APyCF,BCBP与、不重合,过点作过的平行过交于点;,求过二次函的解析式数1mmP;,若过点的坐过过横用含的代式表示过段数的过,PF2?PBC;,求面过的最大过求此过点并P的坐过,317/26QABCD =B60?的过过过厘米,初始过刻过始点从、同过从点出过如过所示菱形20. 6APQACB 点以厘米秒的速度沿的方向过点运以厘米秒的速度沿1/2/PQQQABCD 的方向过点运当运过到点过、两运点同过停止过过、运过的过过过PPDy重部分叠?APQ?ABCx秒过与的面过过平方厘米;过里过定,点和过段是面过过的三角O形,解答下列过过, Q;,点、从出过到相遇所用过过是 秒1PQx?APQ;,点、从运当过始过到停止的过程中是等过三角形过的过是 秒2Pyx;,求与之过的函过系式,数3FFFFFFFDB定过一过过过,平移抛物过得到抛物过使过过的过点,过的过过分过交称于点21. A1222121C点是点过于直过的过点,称BDA22FF(20)yxbx=+yx=;,如过若,过过过过后得到,点的坐过过过?的过等于Cb11_12_ABCD?四过形过; ,平行四过形 ,矩形 ,菱形 ,正方形ABCD2(21)c?F?ABDByaxc=+;,如过若,过过过过后点的坐过过求的面过2211272F=?+yxxAC;,如过若,过过过过后点是直过上的过点求点到点33AC=23PP1333的距和到直过离的距之和的最小过,离ADD18/261A,Byx=?+1ABCD22. 如过已知直过交坐过过于两点以过段过过向上作正方形过点AB2A,D,C的抛物过直过一交点过与另个,EC,D;,过直接出点写的坐过 1;,求抛物过的解析式2xD;,若正方形以每秒个过位过度的速度沿射过下滑直至过点落在过上过停止,过AB35txtSS正方形落在过下方部分的面过过求过于滑行过过的函过系式出相过自过量数并写的取过范过C ,E;4,在;3,的件下抛物过正方形一条与起平移同过停止求抛物过上两点过的抛物过弧所过过的面过,x如过点坐过分过过;,、;,点C是过段上一过点点在过正半过上AB、OB23. 4008EOEtt=>(0)SOEDCOEOC=2OEDC?AOB四过形是矩形且,过矩形与重合部分的面过过,根据上述件回答下列过过,条tOEDC;,矩形当的过点在直过上过求的过AB1DS;,当过求的过t=42;,直接出写S与的函过系式;不必出解过过程,数写3tt=S=12;,若过 ,419/26ABC的空地过行生过过境改造,已知?ABC如过所示某校过一过形过过角三角形划将状24. ?AHG?BHE?GFC的过BC过米高过米,学划将它校过分割成、和矩形EFGHAD12080四部分;如过,其中矩形的一过在过BC上其余过点两个、分过在过、EFGHGABEFH?BHE?AHG?FCGAC上,过过在划上过草每平米投过元在、上都过花每平方米投过6EFGH元在矩形上过建过心过池每平方米投过元,104FG;,当过过多少米过过草的面过过与花的面过相等,1EFGH?ABCFG;,矩形当的过过多少米过空地改造过投过最小,最小过过多少,2222tttt<=+yxbxc已知,是方程的过过根且两个数抛物过的过象过过点25. tt+?=224012123AtBt(0)(0),12;,求过抛物过的解析式个1Pxy()OPAQOA;,过点是抛物过上一过点且位于第三象限四过形是以过过角过的平行四过形2xxYOPAQ求的面过与之过的函过系式出自过量数并写的取过范过SYOPAQYOPAQ;,在;,的件下条当的面过过过是否存在过过的点使过正方形,若3224P存在求出点坐过若不存在过明理由,P20/26三、过理过ABC(40)(10)(02)?如过抛物过过过三点,26. ;,求出抛物过的解析式1;,是抛物过上一过点过作PMx?过垂足过是否存在点使得以过MPAPM2PP过点的三角形与相似,若存在过求出符合件的点条的坐过若不存在过过明理?OACP由?DCA;,在直过上方的抛物过上有一点使得的面过最大求出点的坐过,3ACDDxOy如过在平面直角坐过系中半过径的过的过心在坐过原点且坐过过分过交于与两O27. 12yyx=MANC、MN、yaxbxc=+ABCD、四点,抛物过与过交于点直过与交于点且分过D与过相切于点和点,OCA;,求抛物过的解析式1x;,抛物过的过过交称过于点过过延过并交过于求的过,ODEEF2DEEFDC;,过点作过的切过交的延过过于点判点断是否在抛物过上过明理由,O3BPP21/2612yx=+yxbxcBC、与过交于两与点过交于点C过过 如过已知,抛物过28. 1AB、21yx=?2AC两点的直过是过过,2;,两点坐过分过过;,、;,抛物过的函过系式数CBC、1_B过_;,判断的形过明理由状并?ABC2DEF、G;,若内部能否截出面过最大的矩形;过点在各过上,?ABC?ABCDEFC3若能求出在过上的矩形过点的坐过若不能过过明理由,AB2 bacb4?2?,yaxbxc=+抛物过的过点坐过是 24aa xOy已知,如过在平面直角坐过系中矩形的过在过的正半过上在过的正29. OABCOAyOCx半过上,过原点作?的平分过交于点过接过点作OA=2OC=3OAOCABDDCD交于点,DE?DCOAE;,求过点、的抛物过的解析式1EDC;,将?过点按过过过方向旋过后角的一过与过的正半过交于点一过过段另与交于2EDCDyFOC6点,如果与;,中的抛物过交于一点另点的坐过过横那过是否成立,GDF1MMEF=2GO5若成立过过予过明若不成立过过明理由;,过于;,中的点在位于第一象限的过抛物过上是否存在点内使得直过32GQ与的交点与点、构成的?是等腰三角形,若存在过求出点的坐 GQABPCGPCGQ过若不存在过过明理由,22/26OABCBCCF沿折使点叠恰好落在上过以过过作正方形如过所示矩形将AE30. FOCMCEEO=?CMCMNOCFGH延过BC至使再以、过过作矩形,COM;,过比过EO、的大小过明理由,并EC1S四过形CFGHm=mm;,令过过是否过定过,若是过求出的过若不是过过明理由,2S四过形CMNO212Q=COCEQ1QF=ymxbxc=+C;,在;,的件下若条过上一点且抛物过过过、32AE33两点过求出此抛物过的解析式,2ymxbxc=+;,在;,的件下若抛物过条与过段交于点过过在直过上是否存在点BC43ABPy?AEF使得以、过过点的三角形与相似,若存在过求直过与过的交点的坐过KPKKPBT若不存在过过明理由,23/26过用工具常用公式 数学:公式分过 公式表式 达乘法因式分 与a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|?|a|+|b| |a-b|?|a|+|b| |a|?b<=>-b?a?b |a-b|?|a|-|b| -|a|?a?|a| 一元二次方程的解 -b+?(b2-4ac)/2a -b-?(b2-4ac)/2a 根系的过系 与数注,过定理 达X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 判过式 注,方程有相等的过根 两个b2-4ac=0 注,方程有不等的过根 两个b2-4ac>0 注,方程有过根有共过过根 没数b2-4ac<0 三角函公式 数24/26两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) 4、根据学生的知识缺漏，有目的、有计划地进行补缺补漏。ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 7.同角的三角函数间的关系：tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 定义：在RtABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，sin(A/2)=?(1-cosA)/2) sin(A/2)=-?(1-cosA)/2) （3）二次函数的图象：是一条顶点在y轴上且与y轴对称的抛物线，二次函数的图象中，a的符号决定抛物线的开口方向，|a|决定抛物线的开口程度大小，c决定抛物线的顶点位置，即抛物线位置的高低。cos(A/2)=?(1+cosA)/2) cos(A/2)=-?(1+cosA)/2) tan(A/2)=?(1-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=-?(1-cosA)/(1+cosA) ctg(A/2)=?(1+cosA)/(1-cosA) ctg(A/2)=-?(1+cosA)/(1-cosA) 和差化过 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 正弦定理 注, 其中 表示三角形的外接过半 径a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R R 余弦定理 注,角是过和过的过角 b2=a2+c2-2accosB Bac(一)教学重点过的过准方程 注,;,是过心坐过 (x-a)2+(y-b)2=r2 a,b(1)二次函数yax2的图象：是一条顶点在原点且关于y轴对称的抛物线。是二次函数的特例，此时常数b=c=0.过的一般方程 注,x2+y2+Dx+Ey+F=0 D2+E2-4F>0 初中阶段，我们只学习直角三角形中，A是锐角的正切；抛物过过准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 应用题25/265、多一份关心、帮助，努力发现他们的闪光点，多鼓励、表扬他们，使其体验成功、努力学习。直棱柱过面过 斜棱柱过面过 S=c*h S=c'*h 正过过面过 棱正棱台过面过 S=1/2c*h' S=1/2(c+c')h' 过台过面过 球的表面过 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l S=4pi*r2 过柱过面过 过过过面过 S=c*h=2pi*h S=1/2*c*l=pi*r*l 弧过公式 是过心角的弧度数扇形面过公式 l=a*r ar >0 s=1/2*l*r