三线摆测物体的转动惯量.doc

三线摆测物体的转动惯量【实验目的】1学会正确测量长度、质量和时间。2. 学习用三线摆测星圆盘和圆环绕对称轴的转动惯星。【实验原理】1、转动惯量转动惯量是物体转动惯性的量度。物体对某轴的转动惯量越大，则 绕刻轴转动时，角速度就越难改变，物体对某轴的转动惯量的大小，取 决于物体的质量、形状和回转轴的位置。对于质量分布均匀，外形不复杂的物体可以从外形尺寸及其质量求 出其转动惯量，而对外形复杂、质量分布又不均匀的物体只能从回转运 动中通过测量得到。1三线摆示看图“卜Y几何关对于质量分布均匀，外形不复杂的物体可以从外形尺寸及其质量求 出其转动惯量，而对外形复杂、质量分布又不均匀的物体只能从回转运 动中通过测量得到。2、测量方法一一三线摆法如图1所示，为三线摆测转动惯量的示意图。它是将半径不同的两个 圆盘，用三条等长的线联结而成。将上盘吊起时，两圆盘面均被调节成 水平，两圆盘圆心在同一垂直线上。下圆盘P可绕中心轴线扭转，其扭转周期T和下盘P的质量分布有关，当改变下圆盘的转动 惯量和其质量的比值，即改变其质量分布时，扭转周期将发生变化。三 线摆就是通过测量它的扭转周期去求出任一质量己知物体的转动惯量。设下圆盘P的质量为%,当它绕作小角度0的扭摆时，下圆盘的位置升高h,它的势能增加量为,则叭=叫或(1)式中s为重力加速度。这时下圆盘的角速度为aedt,它所具有的动能 等于de.(2)式中的1。为下圆盘对°1°2轴的转动惯量，如果我们不考虑摩擦力、空气阻力等因素的影响，此时 由于运动系统只受重力的作用，机械能守恒，即扣竽5毎常量(3)如果圆盘的转角很小，圆盘的扭转运动可看作简谐振动。则at t 0)(4)由(3)和(4)式，根据图2所示意的几何关系，可以得到下圆盘的 转动惯量为T _他旳7-2° = E7 °(5)式中为上下圆盘的垂直距离；£为扭动周期；r> R为上、下圆盘的半径；切0为下圆盘的质量。通过对这些量的测量，就可得到下圆盘的转动惯量3、任意物体的转动惯量式（4）只是给出了仪器下岡盘的转动惯量。若要测量其它物体的转 动惯量，则只需要在下圆盘放上被测物体即可（对轴）。设被测物体的质量为m,测出三线摆的周期为T （是下圆盘加被测物体），则有“ 少+兽竺严°4"（6）将（5）式减去（4）式，得被测物体的转动惯量为：黑厂（血+一吧聘（7）四实验内容1. 调节上盘绕线螺丝使三根线等长（50cm左右）；调节底脚螺丝， 使上、下盘处于水平状态（水平仪放于下圆盘中心）。2. 等待三线摆静止后，用手轻轻扭转上盘5°左右随即随即退回原 处，使下盘绕仪器中心轴作小角度扭转摆动（不应伴有晃动）。用数字 毫秒计测出50次完全振动的时间 ,重复测量5次求平均值 ，计算出下盘空载时的振动周期To。3. 将待测圆环放在下盘上，使它们的中心轴重合。再用数字毫秒计 测出50次完全振动的时间t,重复测量5次求平均值，算出此时的振动周 期T。4. 测岀岡环质量（ ）、内外直径（）及仪器有关参量（R因下盘对称悬挂，使三悬点正好联成一正三角形（见图3-2-3） o若 测得两悬点间的距离为L,则圆盘的有效半径R （圆心到悬点的距离）等 于L/图3-2-3下盘悬点示意图5. 将实验数据填入下表中。先由（5）式推出的相对不确定度公式，算出的相对不确定度、绝对不确定度，并写出 的测量结果。再由（7）式算出圆环对中心轴的转动惯量I,并与 理论值比较，计算出绝对不确定度、相对不确定度，写出I的测量结 果。五.实验数据处理1.实验数据表格下盘质量环质量RR测量次数1 I 2 I 3 I 4 I 5平均上盘半径()下盘有效半径()丿/5(胃期)(S)上、下 盘垂直距离()IM1 环内径()外径()下盘加 圆环周期0 (S)2.根据表中数据计算岀相应量，并将测量结果表达为:圆环:土)六问题讨论1.在本实验中，计算转动惯量公式中的Ro,是否就是下盘的半径? 它的值应从何处测量到何处？2.当待测物体的转动惯量比下盘的转动惯量小得多时，为什么不宜用三线摆法测量?