江西省新余市第四中学2018届高三数学适应性考试试题文201806080142.doc
新余四中2018届高三毕业年级适应性考试卷文科数学满分150分 考试用时120分钟第I卷一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1. 已知复数满足为虚数单位），则的虚部为( )A B C D2已知平面向量,，若与垂直，则（ ）A. 1 B. 1 C. 2 D. 23. 集合，则等于（ ）A B C D4对于一组数据1,2,3,4,5，如果将它们改变为11,12,13,14,15，则下列结论正确的是A平均数不变，方差变 B平均数与方差均发生变化C平均数与方差均不变 D平均数变，方差保持不变5.九章算术是中国古代第一部数学专著，是算经十书中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学。“更相减损术”便是九章算术中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的分别为96、36，则输出的为( )A4 B5 C. 6 D76. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若”的否命题为：“若”；B“”是“”的必要不充分条件；C命题“”的否定是：“”；D命题“若”的逆否命题为真命题；7设，则的大小关系是（ ）A B C D8. 已知定义在上的函数在上单调递减，且是偶函数，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C. D9一个陀螺模型的三视图如图所示，则其表面积是（ ）A B C D10.若不等式组所表示的平面区域内存在点，使成立，则实数的取值范围是（ ） A. -1，+）) B. (-,-1 C. (-,1 D. 1, +)11函数在上的图象为（ ）A.B.C.D. 12.设，为双曲线同一条渐近线上的两个不同的点，若向量，且，则双曲线的离心率为（ ）A2或 B3或 C D3第卷（选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设函数则的值为 .14在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于原点对称，若，则 15. 已知在平面直角坐标系中，曲线在处的切线过原点，则 16. 设等差数列的前项和为，在数列中，且，则的最小值为 三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必修作答，第22题第23题为选考题，考生根据要求作答满分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）（一）必考题（共5小题，每小题12分，共60分）17. 在中，角，所对的边分别为，已知（1）求的值；（2）若，求的取值范围18.（本小题满分12分）如图,在三棱柱ABC - A1B1C1中,A1A=AB,ABC=90°,侧面A1ABB1底面ABC.(1) 求证:AB1平面A1BC;(2) 若AC=5,BC=3,A1AB=60°,求棱柱ABC - A1B1C1的体积.19. 在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，班主任为了了解个别学生的偏科情况，对学生数学偏差（单位：分）与物理偏差（单位：分）之间的关系进行偏差分析，决定从全班40位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：（1）已知与之间具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；（2）若这次考试该班数学平均分为120分，物理平均分为92分，试预测数学成绩126分的同学的物理成绩参考公式：，参考数据：，20、（本题满分12分）已知A(2，0)，B(2，0)为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且APB面积的最大值为。()求椭圆C的方程；()直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，当点P在椭圆上运动时，求证：以BD为直径的圆与直线PF恒相切21（本题满分12分）已知函数（1）若函数在处的切线与直线平行，求实数的值；（2）试讨论函数在区间上最大值；（3）若时，函数恰有两个零点，求证：.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的普通方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.23.选修4-5：不等式选讲设函数.（1）求的最小值及取得最小值时的取值范围；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围.新余四中2018届高三毕业年级适应性考试卷文科数学答案一 选择题BBDDAD BDDBBB二 填空题12 e 817.解（1）由已知得，即有，·······3分因为，又，又，·······6分（2）由余弦定理，有因为，·······9分有，又，于是有，即有·······12分18.解答：（1）证明：在侧面A1ABB1中,因为A1A=AB,所以四边形A1ABB1为菱形，所以对角线AB1A1B,因为侧面A1ABB1底面ABC,ABC=90，所以CB侧面A1ABB1，因为AB1平面A1ABB1内,所以CBAB1又因为A1BBC=B，所以AB1平面A1BC.（2）由勾股定理得AB=4，由菱形A1ABB1中A1AB=60°，得A1AB为正三角形，易得出A1B=4，AB1=,菱形A1ABB1的面积为0.5 |A1B| AB1|=,由（1）可知CB侧面A1ABB1所以棱柱ABC - A1B1C1的体积为19.解：（1）由题意计算得，所以，故线性回归方程为（2）由题意，设该同学的物理成绩为，则物理偏差为，而数学偏差为，则（1）的结论可得，解得，所以可以预测这位同学的物理成绩为94分20.解：由题意可设椭圆C的方程为1 (a>b>0)，F(c，0)由题意知，解得b=，c=1.故椭圆C的方程为，离心率为。（）证明：由题意可设直线AP的方程为y=k(x+2)(k0)。则点D坐标为（2,4k）,BD中点E的坐标为（2，2k）.由得。设点P的坐标为，则所以，因为点F坐标为(1，0)，当k±时，点P的坐标为，直线PFx轴，点D的坐标为(2，±2)此时以BD为直径的圆(x2)2(y1)21与直线PF相切当时，则直线PF的斜率所以直线PF的方程为点E到直线PF的距离又因为|BD|4|k|，所以d|BD|.故以BD为直径的圆与直线PF相切综上得，当点P在椭圆上运动时，以BD为直径的圆与直线PF恒相切21解析:（1）由，由于函数在处的切线与直线平行，故，解得.2分.6分（3）若时，恰有两个零点，由，得，设，故，记函数，因，在递增，又，故成立.12分22.解：（1）圆的参数方程为，（为参数），圆的普通方程为；（2）化圆的普通方程为极坐标方程，设，则由解得，设，则由，解得，.23.解：（1）函数，故函数的最小值为3，此时；（2）当不等式的解集为，函数恒成立，即的图象恒位于直线的上方，函数，而函数表示过点，斜率为的一条直线，如图所示：当直线过点时，当直线过点时，数形结合可得的取值范围为.10
